trắc địa

english geodesic

tóm lược

  • đường thẳng ngắn nhất giữa hai điểm trên một bề mặt được xác định theo toán học (như một đường thẳng trên mặt phẳng hoặc một vòng cung của một vòng tròn lớn trên một quả cầu)

Tổng quan

Trong hình học vi phân, trắc địa (/ ˌdʒiːəˈdɛsɪk, dʒiːoʊ-, -ˈdiː-, -zɪk /) là một khái quát của khái niệm "đường thẳng" đến "không gian cong". Thuật ngữ "trắc địa" xuất phát từ trắc địa , khoa học đo kích thước và hình dạng của Trái đất; theo nghĩa gốc, trắc địa là con đường ngắn nhất giữa hai điểm trên bề mặt Trái đất, cụ thể là một đoạn của một vòng tròn lớn. Thuật ngữ này đã được khái quát hóa để bao gồm các phép đo trong các không gian toán học tổng quát hơn nhiều; ví dụ, trong lý thuyết đồ thị, người ta có thể xem xét một trắc địa giữa hai đỉnh / nút của đồ thị.
Với sự có mặt của một kết nối affine, trắc địa được định nghĩa là một đường cong có các vectơ tiếp tuyến vẫn song song nếu chúng được vận chuyển dọc theo nó. Nếu kết nối này là kết nối Levi-Civita được tạo ra bởi một số liệu Riemannian, thì trắc địa là (cục bộ) là con đường ngắn nhất giữa các điểm trong không gian.
Trắc địa có tầm quan trọng đặc biệt trong thuyết tương đối rộng. Trắc địa Timelike trong thuyết tương đối rộng mô tả chuyển động của các hạt thử rơi tự do.
Trong số các đường cong nối hai điểm tùy ý trên một bề mặt cong (nói chung, không gian Riemann ( hình học Riemannian )), những đường cong có chiều dài ngắn nhất (đôi khi dài nhất). Đó là một đường thẳng trên một mặt phẳng, và một vòng cung lớn trên một quả cầu. Trong lý thuyết tương đối rộng , sự chuyển động của các điểm khối lượngđường đi của các tia trong trường hấp dẫn phổ quát được biểu diễn bằng các đường trắc địa trong không gian 4 chiều bị biến dạng ( thế giới 4 chiều ).