toán học

english mathematics

tóm lược

  • một khoa học (hoặc nhóm các ngành khoa học liên quan) liên quan đến logic của số lượng và hình dạng và sự sắp xếp

Tổng quan

Toán học (từ tiếng Hy Lạp μάθημα máthēma , "kiến thức, học tập, học tập") là nghiên cứu về các chủ đề như số lượng, cấu trúc, không gian và thay đổi. Nó không có định nghĩa được chấp nhận chung.
Các nhà toán học tìm kiếm và sử dụng các mẫu để hình thành các phỏng đoán mới; họ giải quyết sự thật hoặc giả dối của các phỏng đoán bằng bằng chứng toán học. Khi cấu trúc toán học là mô hình tốt của các hiện tượng thực, thì lý luận toán học có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc hoặc dự đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng tính trừu tượng và logic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường và nghiên cứu có hệ thống về hình dạng và chuyển động của các vật thể vật lý. Toán học thực tế đã là một hoạt động của con người từ khi còn tồn tại. Các nghiên cứu cần thiết để giải quyết các vấn đề toán học có thể mất nhiều năm hoặc thậm chí hàng thế kỷ của cuộc điều tra kéo dài.
Những lập luận chặt chẽ lần đầu tiên xuất hiện trong toán học Hy Lạp, đáng chú ý nhất là trong Các yếu tố của Euclid. Kể từ công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858, 191932), David Hilbert (1862 Hóa1943), và những người khác về các hệ tiên đề vào cuối thế kỷ 19, nó đã trở thành thông lệ để xem nghiên cứu toán học như là sự suy diễn nghiêm ngặt từ các tiên đề được lựa chọn phù hợp và định nghĩa. Toán học phát triển với tốc độ khá chậm cho đến thời Phục hưng, khi những đổi mới toán học tương tác với những khám phá khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng về tốc độ khám phá toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.
Galileo Galilei (1564, 1616) nói: "Vũ trụ không thể được đọc cho đến khi chúng ta học ngôn ngữ và làm quen với các ký tự được viết. Nó được viết bằng ngôn ngữ toán học, và các chữ cái là hình tam giác, hình tròn và hình học khác những con số, không có nghĩa là con người không thể hiểu được một từ duy nhất. Không có những từ này, người ta sẽ lang thang trong một mê cung tối tăm. " Carl Friedrich Gauss (1777 Từ1855) gọi toán học là "Nữ hoàng khoa học". Benjamin Peirce (1809 Từ1880) gọi toán học là "khoa học rút ra kết luận cần thiết". David Hilbert nói về toán học: "Chúng tôi không nói ở đây về sự độc đoán theo bất kỳ ý nghĩa nào. Toán học không giống như một trò chơi có nhiệm vụ được xác định bởi các quy tắc được quy định một cách tùy tiện. Thay vào đó, nó là một hệ thống khái niệm sở hữu sự cần thiết bên trong chỉ có thể là như vậy và bởi không có nghĩa gì khác. " Albert Einstein (1879 Vang1955) tuyên bố rằng "theo như các định luật toán học đề cập đến thực tế, thì chúng không chắc chắn, và theo như chúng chắc chắn, chúng không đề cập đến thực tế."
Toán học rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học tự nhiên, kỹ thuật, y học, tài chính và khoa học xã hội. Toán học ứng dụng đã dẫn đến các ngành toán học hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học tham gia vào toán học thuần túy, hoặc toán học vì lợi ích riêng của mình, mà không có bất kỳ ứng dụng nào trong tâm trí. Các ứng dụng thực tế cho những gì bắt đầu như toán học thuần túy thường được phát hiện.
Một thuật ngữ chung cho các học giả nghiên cứu số lượng và số liệu. Số học như toán học cơ bản, đại số (chủ yếu là Ấn Độ, được phát triển bằng tiếng Ả Rập), sau khi hình học (Euclid là đỉnh cao của tiếng Hy Lạp) đã thấy một prima facie hoàn chỉnh, hình học phân tích của Descartes, Newton, tính toán của Leibniz sự bắt đầu. Các nghiên cứu về các hàm bắt đầu bằng phép tính được liên kết với ứng dụng vào vật lý và các hàm khác, chúng nhanh chóng được mở rộng và được gọi là phân tích . Phản ánh về bản chất của các tiên đề với người sáng lập hình học phi Euclide được thêm vào thế kỷ 19, quan điểm của các học thuyết tiên đề giải thích toán học của các tiên đề và <giả định là tiền đề của lý thuyết> đã được thiết lập. Trong toán học hiện đại, toán đại số trừu tượngtoán học pha dựa trên lý thuyết tập hợp là các bộ phận chính, chủ đề có thể là bất cứ thứ gì như nội dung, không giới hạn số lượng và số liệu, và phạm vi ứng dụng của nó là bản chất ngày càng lan rộng không chỉ trong các lĩnh vực khoa học mà còn trong khoa học thông tin và khoa học xã hội.
cấu trúc liên kết cấu trúc liên quan | lý thuyết chức năng | số học