toán học

Toán học (từ tiếng Hy Lạp μάθημα máthēma , "kiến thức, học tập, học tập") là nghiên cứu về các chủ đề như số lượng, cấu trúc, không gian và thay đổi. Nó không có định nghĩa được chấp nhận chung.
Các nhà toán học tìm kiếm và sử dụng các mẫu để hình thành các phỏng đoán mới; họ giải quyết sự thật hoặc giả dối của các phỏng đoán bằng bằng chứng toán học. Khi cấu trúc toán học là mô hình tốt của các hiện tượng thực, thì lý luận toán học có thể cung cấp cái nhìn sâu sắc hoặc dự đoán về tự nhiên. Thông qua việc sử dụng tính trừu tượng và logic, toán học đã phát triển từ việc đếm, tính toán, đo lường và nghiên cứu có hệ thống về hình dạng và chuyển động của các vật thể vật lý. Toán học thực tế đã là một hoạt động của con người từ khi còn tồn tại. Các nghiên cứu cần thiết để giải quyết các vấn đề toán học có thể mất nhiều năm hoặc thậm chí hàng thế kỷ của cuộc điều tra kéo dài.
Những lập luận chặt chẽ lần đầu tiên xuất hiện trong toán học Hy Lạp, đáng chú ý nhất là trong Các yếu tố của Euclid. Kể từ công trình tiên phong của Giuseppe Peano (1858, 191932), David Hilbert (1862 Hóa1943), và những người khác về các hệ tiên đề vào cuối thế kỷ 19, nó đã trở thành thông lệ để xem nghiên cứu toán học như là sự suy diễn nghiêm ngặt từ các tiên đề được lựa chọn phù hợp và định nghĩa. Toán học phát triển với tốc độ khá chậm cho đến thời Phục hưng, khi những đổi mới toán học tương tác với những khám phá khoa học mới đã dẫn đến sự gia tăng nhanh chóng về tốc độ khám phá toán học vẫn tiếp tục cho đến ngày nay.
Galileo Galilei (1564, 1616) nói: "Vũ trụ không thể được đọc cho đến khi chúng ta học ngôn ngữ và làm quen với các ký tự được viết. Nó được viết bằng ngôn ngữ toán học, và các chữ cái là hình tam giác, hình tròn và hình học khác những con số, không có nghĩa là con người không thể hiểu được một từ duy nhất. Không có những từ này, người ta sẽ lang thang trong một mê cung tối tăm. " Carl Friedrich Gauss (1777 Từ1855) gọi toán học là "Nữ hoàng khoa học". Benjamin Peirce (1809 Từ1880) gọi toán học là "khoa học rút ra kết luận cần thiết". David Hilbert nói về toán học: "Chúng tôi không nói ở đây về sự độc đoán theo bất kỳ ý nghĩa nào. Toán học không giống như một trò chơi có nhiệm vụ được xác định bởi các quy tắc được quy định một cách tùy tiện. Thay vào đó, nó là một hệ thống khái niệm sở hữu sự cần thiết bên trong chỉ có thể là như vậy và bởi không có nghĩa gì khác. " Albert Einstein (1879 Vang1955) tuyên bố rằng "theo như các định luật toán học đề cập đến thực tế, thì chúng không chắc chắn, và theo như chúng chắc chắn, chúng không đề cập đến thực tế."
Toán học rất cần thiết trong nhiều lĩnh vực, bao gồm khoa học tự nhiên, kỹ thuật, y học, tài chính và khoa học xã hội. Toán học ứng dụng đã dẫn đến các ngành toán học hoàn toàn mới, chẳng hạn như thống kê và lý thuyết trò chơi. Các nhà toán học tham gia vào toán học thuần túy, hoặc toán học vì lợi ích riêng của mình, mà không có bất kỳ ứng dụng nào trong tâm trí. Các ứng dụng thực tế cho những gì bắt đầu như toán học thuần túy thường được phát hiện.