hình elip

english ellipse

tóm lược

Tổng quan

Trong toán học, hình elip là một đường cong trong một mặt phẳng bao quanh hai tiêu điểm sao cho tổng khoảng cách đến hai tiêu điểm là không đổi cho mọi điểm trên đường cong. Như vậy, nó là một khái quát của một vòng tròn, là một loại hình elip đặc biệt có cả hai tiêu điểm tại cùng một vị trí. Hình dạng của một hình elip (nó "kéo dài" như thế nào) được biểu thị bằng độ lệch tâm của nó, mà đối với hình elip có thể là bất kỳ số nào từ 0 (trường hợp giới hạn của hình tròn) gần tùy ý nhưng nhỏ hơn 1.
Ellipses là loại hình kín của phần hình nón: một đường cong mặt phẳng xuất phát từ giao điểm của hình nón bởi một mặt phẳng (xem hình bên phải). Dấu chấm lửng có nhiều điểm tương đồng với hai dạng khác của hình nón: parabolas và hyperbolas, cả hai đều mở và không giới hạn. Mặt cắt ngang của hình trụ là hình elip, trừ khi mặt cắt song song với trục của hình trụ.
Về mặt phân tích, một hình elip cũng có thể được định nghĩa là tập hợp các điểm sao cho tỷ lệ khoảng cách của mỗi điểm trên đường cong từ một điểm nhất định (gọi là tiêu điểm hoặc tiêu điểm) đến khoảng cách từ cùng một điểm trên đường cong đến một đường đã cho (gọi là directrix) là hằng số. Tỷ lệ này là độ lệch tâm đã nói ở trên của hình elip.
Một hình elip cũng có thể được định nghĩa một cách phân tích là tập hợp các điểm cho mỗi điểm trong đó tổng khoảng cách của nó đến hai tiêu điểm là một số cố định.
Ellipses là phổ biến trong vật lý, thiên văn học và kỹ thuật. Ví dụ, quỹ đạo của mỗi hành tinh trong hệ mặt trời của chúng ta xấp xỉ một hình elip với barycenter của cặp hành tinh Mặt trời tại một trong những tiêu điểm. Điều tương tự cũng đúng đối với các mặt trăng quay quanh các hành tinh và tất cả các hệ thống khác có hai thiên thể. Hình dạng của các hành tinh và ngôi sao thường được mô tả tốt bởi các hình elip. Dấu chấm lửng cũng phát sinh như hình ảnh của một vòng tròn dưới hình chiếu song song và các trường hợp giới hạn của hình chiếu phối cảnh, chỉ đơn giản là giao điểm của hình nón chiếu với mặt phẳng hình chiếu. Nó cũng là hình Lissajous đơn giản nhất được hình thành khi các chuyển động ngang và dọc là các hình sin có cùng tần số. Một hiệu ứng tương tự dẫn đến sự phân cực ánh sáng elip trong quang học.
Tên, ἔλλειψις ( élleipsis , "thiếu sót"), được đưa ra bởi Apollonius của Perga trong Conics của mình, nhấn mạnh sự kết nối của đường cong với "ứng dụng các khu vực".
Ngay cả hình bầu dục. Quỹ đạo của một điểm trong đó tổng khoảng cách từ hai điểm cố định (tiêu điểm) F, F 'trên mặt phẳng là không đổi. (X 2 / a 2 ) + (y 2 / b 2 ) = 1 đối với trục tọa độ trực giao có đường thẳng đi qua F, F 'là trục x và đường phân giác vuông góc của FF' là trục y. Phần mà trục x và trục y bị cắt bởi hình elip được gọi là trục, phần dài hơn được gọi là trục dài và phần ngắn hơn là trục ngắn. Diện tích πab, độ lệch tâm (phương trình 1) nhỏ hơn 1 và đường thẳng phụ là x = ± a / e. Một trong những đường cong hình nón . Trường hợp đặc biệt trong đó hai tiêu điểm trùng nhau là yên . → đường cong bậc hai / hàm elip / tích phân elip / bề mặt elip
Vật phẩm liên quan Oval