chức năng trái ngược

english inverse function

tóm lược

  • một hàm thu được bằng cách biểu thị biến phụ thuộc của một hàm là biến độc lập của hàm khác; f và g là các hàm nghịch đảo nếu f (x) = y và g (y) = x

Tổng quan

Trong toán học, một nghịch đảo hoặc đối ứng cho một số x, biểu hiện bằng 1 / x hay x, là một con số mà khi nhân với x mang bản sắc nhân giống, 1. nghịch đảo của một phân số a / bb / a. Đối với nghịch đảo nhân của một số thực, chia 1 cho số đó. Ví dụ: nghịch đảo của 5 là 1/5 (1/5 hoặc 0,2) và nghịch đảo của 0,25 là 1 chia cho 0,25 hoặc 4. Hàm đối ứng , hàm f ( x ) ánh xạ x đến 1 / x , là một trong những ví dụ đơn giản nhất của hàm là nghịch đảo của chính nó (một phép biến đổi).
Thuật ngữ đối ứng được sử dụng phổ biến ít nhất là từ phiên bản thứ ba của Encyclopædia Britannica (1797) để mô tả hai số có sản phẩm là 1; đại lượng hình học theo tỷ lệ nghịch được mô tả như đối ứng trong bản dịch năm 1570 của các yếu tố Euclid.
Trong cụm từ nghịch đảo nhân , số nhân vòng loại thường được bỏ qua và sau đó được hiểu ngầm (ngược lại với nghịch đảo cộng gộp). Nghịch đảo nhân có thể được xác định trên nhiều lĩnh vực toán học cũng như số. Trong những trường hợp này có thể xảy ra rằng abba ; sau đó "nghịch đảo" thường ngụ ý rằng một phần tử là cả nghịch đảo trái và phải.
Ký hiệu f đôi khi cũng được sử dụng cho hàm nghịch đảo của hàm f , không nói chung bằng với nghịch đảo nhân. Ví dụ, nghịch đảo nhân 1 / (sin x ) = (sin x ) là cosinant của x, và không phải là sin nghịch đảo của x được ký hiệu là sin x hoặc arcsin x . Chỉ đối với bản đồ tuyến tính, chúng có liên quan mạnh mẽ (xem bên dưới). Thuật ngữ khác biệt đối ứng so với nghịch đảo là không đủ để tạo ra sự khác biệt này, vì nhiều tác giả thích quy ước đặt tên ngược lại, có lẽ vì lý do lịch sử (ví dụ trong tiếng Pháp, chức năng nghịch đảo tốt nhất được gọi là bijection réciproque).

Nếu tồn tại một hàm y = f ( x ) thuộc x và chỉ có một x sao cho y = f ( x ) với mỗi giá trị của y thuộc khoảng đó thì coi x là một nguyên hàm của y. Viết x = f1 ( y ), và f1 được gọi là hàm ngược của f. Ví dụ, hàm ngược của f ( x ) = \ (\ sqrt {x} \) là f1 ( x ) = x 2 . Trong trường hợp tập hợp các số thực trong cả khoảng xác định và khoảng giá trị của f , f là đơn điệu theo nghĩa hẹp ( nếu x 1 < x 2 trong f , f ( x 1 ) < f ( x 2 ), hoặc f ( x 1 )> f ( Nếu x 2 ) giữ nguyên) thì hàm số nghịch biến f exists 1 tồn tại. Đối với cùng một hệ trục tọa độ Descartes, đồ thị của y = f ( x ) và đồ thị của y = f1 ( x ) đối xứng với nhau với đường thẳng y = x.

Ngẫu nhiên, nếu giá trị của y = f (x) đối với các giá trị của y x không phải là một duy nhất, tức là x đôi khi là một hàm nhiều giá trị của y, thì hàm đa giá trị của hàm ban đầu f được gọi là một hàm ngược.
Seizo Ito

Khi giá trị tương ứng của x được xác định cho mỗi giá trị của y thuộc phạm vi đó trong hàm y = f (x) của x, hãy xem x là hàm của y và viết x = f (- /) 1 (y), Đây được gọi là hàm nghịch đảo của hàm gốc f (x). Thông thường chúng ta viết biến x và hàm y, vì vậy biểu thức của hàm nghịch đảo là y = f (- /) 1 (x). Ví dụ: nếu f (x) = a (x /) (a> 0), f (- /) 1 (x) = log (/ a) x. → Hàm lượng giác nghịch đảo
→ Ánh xạ mục liên quan