nhóm

english group
Special Operation Group
特殊作戦群
SOG flag.jpg
Official Japanese Special Operations Group Flag
Active March 27, 2004–present
Country  Japan
Branch  Japan Ground Self-Defense Force
Type Special Forces
Role Special operations
Direct Action
Airborne assault
Unconventional Warfare
Reconnaissance
Domestic and International Counter-Terrorism
Size Classified, estimated 300
Part of Ground Self-Defense Force
Garrison/HQ Narashino Garrison, Funabashi, Chiba
Nickname(s) SFGp/Special Forces Group
(New Name)
TOKUSENGUUN,TOKUSEN (In Japanese)
SOG/Special Operations Group (Old Name)
Engagements
  • Iraq War
    • Iraqi occupation
Commanders
Current
commander
Takanori Hirata (Colonel)
Insignia
Identification
symbol
SFGp Pin Badge

tóm lược

  • bất kỳ số lượng thực thể (thành viên) được coi là một đơn vị
  • hành động tích lũy
  • hành động gấp
    • anh ấy đã gấp đôi khăn ăn
  • hành động tập hợp một cái gì đó lại với nhau
  • hành động thu thập một cái gì đó
  • hành vi xã hội của lắp ráp
    • họ yêu cầu quyền lắp ráp
  • cái đục của một người thợ đá với một cạnh rộng để mài đá
  • bút cho cừu
  • may bao gồm các nếp gấp nhỏ hoặc puckers được thực hiện bằng cách kéo chặt một sợi trong một đường khâu
  • một hệ thống các thành phần được lắp ráp với nhau cho một mục đích cụ thể
  • một gói hoặc bưu kiện thuận tiện (như thuốc lá hoặc phim)
  • một bó (đặc biệt là một cái mang trên lưng)
  • một tấm hoặc chăn (khô hoặc ướt) để quấn quanh cơ thể cho hiệu quả điều trị của nó
  • một loại kem làm sạch và làm đều màu da
  • đặc tính của một vật khiến nó có trọng lượng trong trường hấp dẫn
  • tài sản của một cái gì đó rất lớn
    • Nó rẻ hơn để mua nó với số lượng lớn
    • ông đã nhận được một lượng lớn thư từ
    • khối lượng xuất khẩu
  • một phần gấp lại (như trong da hoặc cơ bắp)
  • một tập hợp được đóng, kết hợp, có một phần tử nhận dạng và mọi phần tử có một nghịch đảo
  • yêu cầu một khoản tiền
    • Một lời kêu gọi quyên góp tiền để bỏ đói trẻ em
  • một ấn phẩm chứa nhiều tác phẩm
  • một âm thanh buồn tẻ nặng nề (do tác động của vật nặng)
  • một số thứ được nhóm lại với nhau hoặc được coi là một tổng thể
  • bất kỳ bộ sưu tập nào trong toàn bộ
    • cô ấy đã mua toàn bộ caboodle
  • một bộ sưu tập đầy đủ những điều tương tự
  • một nhóm của một số thứ giống nhau
    • một bó cây
    • một nhóm những người ngưỡng mộ
  • một khối nhỏ gọn
    • một quả bóng bùn bắt anh trên vai
  • một bộ sưu tập không có cấu trúc của những thứ tương tự (đồ vật hoặc con người)
  • một nhóm người ở cùng một nơi
  • một nhóm chim
  • một nhóm cừu hoặc dê
  • một hội thánh được hướng dẫn bởi một mục sư
  • một nhóm người tuân theo một đức tin chung và thường xuyên tham dự một nhà thờ nhất định
  • một nhóm động vật săn bắn
  • những người bình thường nói chung
    • tách các chiến binh ra khỏi quần chúng
    • quyền lực cho nhân dân
  • một số lượng lớn những thứ hoặc mọi người xem xét cùng nhau
    • một đám côn trùng tập hợp quanh những bông hoa
  • một đám đông di chuyển
  • một nhóm động vật (một bầy hoặc đàn) di chuyển cùng nhau
  • một vòng tròn độc quyền của những người có một mục đích chung
  • một hiệp hội của tội phạm
    • cảnh sát đã cố gắng để phá vỡ băng đảng
    • một nhóm trộm
  • một cơ thể không chính thức của bạn bè
    • anh ấy vẫn đi chơi với cùng một đám đông
  • một đám đông có trật tự
    • một đội quân trẻ em
  • một vật chất không có hình dạng xác định
    • một khối băng khổng lồ
  • lợi nhuận không được chi trả dưới dạng cổ tức nhưng được thêm vào cơ sở vốn của tập đoàn
  • sự gia tăng bởi sự tăng trưởng hoặc bổ sung tự nhiên
  • một quá trình địa chất gây ra một uốn cong trong một tầng đá
  • một số lượng lớn hoặc số lượng hoặc mức độ
    • một loạt các chữ cái
    • một rắc rối
    • nhiều tiền
    • ông đã đúc tiền trên thị trường chứng khoán
    • xem phần còn lại của những người chiến thắng trong bộ ảnh khổng lồ của chúng tôi
    • nó phải có nhiều chi phí
    • một loạt các nhà báo
    • một mớ tiền
  • một số lượng lớn không xác định
    • một tiểu đoàn kiến
    • vô số ăng-ten TV
    • đa số các tôn giáo
  • một hình dạng góc hoặc tròn được thực hiện bằng cách gấp
    • một nếp gấp trong khăn ăn
    • một nếp nhăn trong quần
    • một lời cầu xin trên áo của cô ấy
    • một uốn cong của đại tràng
    • một khuỷu tay của anh ấy
  • hai hoặc nhiều nguyên tử liên kết với nhau như một đơn vị và tạo thành một phần của phân tử

Tổng quan

Nhóm hoạt động đặc biệt (特殊作戦群 , Tokushusakusengun ) là đơn vị chống khủng bố của Lực lượng Phòng vệ Mặt đất Nhật Bản do Cơ quan Phòng vệ Nhật Bản cũ thành lập để chống lại các hoạt động khủng bố và ngăn chặn các cuộc tấn công kiểu du kích trên đất Nhật Bản và tiến hành các hoạt động quân sự, như Lữ đoàn Dù số 1, chống lại du kích hoặc biệt kích địch. Đơn vị đóng tại Narashino, Chiba đồn trú ở Funabashi, Chiba cùng với Lữ đoàn Dù số 1. Đơn vị tiền thân là Nhóm Tác chiến Đặc biệt .
SFGp được gọi là Lực lượng Đồng bằng của Nhật Bản, do vai trò chuyên biệt của họ trong Lực lượng Phòng vệ Mặt đất Nhật Bản.
Các nhân viên của Lực lượng Delta đã chịu trách nhiệm hỗ trợ Lực lượng Phòng vệ Mặt đất Nhật Bản trong việc nâng cao nền tảng của SFGp trước khi thành lập.
Đối tác dân sự của SFGp là Đội xung kích đặc biệt của Cơ quan Cảnh sát Quốc gia Nhật Bản.

Xét tập hợp P gồm tất cả các số dương, chúng thỏa mãn bốn điều kiện sau. (1) Nếu abphần tử của P thì tích a × b được xác định và a × b cũng là phần tử của P. (2) Luật kết hợp, nghĩa là, ( a × b ) × c = a × ( b × c ) giữ nguyên. (3) 1 x a = a x 1 = a (tồn tại phần tử đồng nhất 1). (4) a × a1a1 × a = 1 (có phần tử nghịch đảo là a1).

Nói chung, không giới hạn ở số phép nhân, một phép toán đối với một tập hợp G (số phép cộng, chẳng hạn như phép tổng hợp của ánh xạ) được xác định, khi nó thỏa mãn bốn điều kiện như trên, G là một nhóm có. Trong các ví dụ cụ thể, có thể có nhiều ký hiệu khác nhau cho các phép toán như ×, + và ◦, vì vậy nếu chúng được biểu diễn chung bằng *, định nghĩa được phát biểu như sau.

Có một phép tính đơn xác định * tập G, cụ thể là, (1) a, nếu bG gốc và xác định là a * b, a G cũ, thêm ba điều kiện sau (2) - Khi (4) được thỏa mãn, G được cho là thành lập một nhóm liên quan đến hoạt động này *. (2) Luật kết hợp, nghĩa là, ( a * b ) * c = a * ( b * c ) giữ nguyên. (3) Có một nguồn e phù hợp, ngay cả với nguồn gốc a trong G , và e * a = a * e = a. E này được gọi là phần tử đồng nhất của G. (4) Với mỗi phần tử a của G, a * b = b * a = e trở thành b gốc như vậy có mặt. Điều này b rằng nghịch đảo của a.

Việc tính toán thời gian được gọi là phép cộng dưới dạng ký hiệu số học thường sử dụng dấu + biểu thị sự thống nhất trường hợp tại 0, được gọi là số 0, cũng là nghịch đảo của a - được biểu thị bằng a, được gọi là số âm a.

Khi một phép toán được gọi là phép nhân, người ta thường viết tắt ký hiệu phép toán (a * b là ab ) hoặc sử dụng ·, và phần tử đồng nhất thường được biểu diễn bằng 1. nghịch đảo của a được biểu diễn bằng a1.

Trong trường hợp cộng và nhân các số, điều kiện (5) luật giao hoán, nghĩa là, a * b = b * a được thỏa mãn. Trong trường hợp như vậy Nhóm giao hoán Hay được gọi là nhóm abelian. Kể từ bây giờ, trong phần này, các ký hiệu cho hoạt động nhóm sẽ bị bỏ qua và sản phẩm sẽ được viết là ab .

Các nhóm đối xứng (như một ví dụ về cách tạo nhóm bằng các phép toán khác với phép cộng và phép nhân các số Nhóm thay thế ), Nhưng hãy để tôi cung cấp cho bạn một ví dụ đơn giản hơn thế.

Hãy xem xét trường hợp một tấm bảng có thể phân biệt mặt trước và mặt sau được đặt trên bàn. Thao tác lật đĩa là a, cố gắng không làm gì được với e. Xét aa trong đó a lặp lại hai lần trở về trạng thái ban đầu nên aa = e . Sau đó, chỉ có hai phần tử , a và e, tạo thành một nhóm. Ngay bây giờ, tôi không nghĩ về định hướng của bảng khi tôi chỉ đặt nó ở mặt trước và mặt sau của bảng, nhưng nếu tôi nghĩ về cùng một hoạt động với định hướng trong đầu, một nhóm khá phức tạp có thể được hình thành.

Lịch sử nhóm

Trong nỗ lực tìm lời giải cho các phương trình bậc 5 trở lên, J.L Lagrange và Vandermonde Alexis Théophile Vandermonde (1735-96) đã kiểm tra lời giải cho các trường hợp bậc hai và bậc bốn vào khoảng năm 1770, và tìm thấy các gốc trong công thức căn. Chúng tôi tập trung vào việc các giá trị khác nhau như thế nào khi thực hiện thay thế. Khoảng nửa thế kỷ sau, NH Abel và Evariste đã nâng cao ý tưởng đó, và Abel đại số đầu tiên giải các đa thức (bắt đầu từ các hệ số và thu được bằng các phương trình bậc hai và các phép toán lấy nghiệm nguyên). Và cho thấy rằng một số đa thức ngũ thức tổng quát không thể giải được bằng đại số. Galois đã đi xa hơn và xem xét một nhóm đa thức (nhóm Galois trong ngôn ngữ ngày nay), đồng thời cũng xác định trường gốc và trường trung gian của nó, đồng thời làm sáng tỏ mối quan hệ giữa cấu trúc của nhóm Galois và trường trung gian. .. Cũng chính Galois là người đã định nghĩa nhóm con bình thường được mô tả sau đó, và nghiên cứu này của Galois có thể nói là khởi đầu của lý thuyết nhóm. Lý thuyết Galois được giới thiệu chi tiết trong cuốn sách của C. Jordan xuất bản năm 1870. Nhóm chúng tôi xử lý là nhóm hoán vị của các căn của một phương trình, và sau đó AL Cauchy xử lý nhóm hoán vị tổng quát hơn, nhưng định nghĩa trừu tượng như đã đề cập tại mở đầu là Cayley Arthur Cayley (trong trường hợp nhóm hữu hạn). ) Và L. Kronecker (nói chung). Khi chúng ta đạt đến khái niệm nhóm trừu tượng theo cách này, mối quan hệ giữa các nhóm và hình học đã xuất hiện, điều này đã được làm rõ bởi Chương trình Erlangen nổi tiếng của F. Klein. Kể từ đó, khái niệm nhóm đã trở nên rất cơ bản trong nhiều lĩnh vực toán học, không chỉ đại số và hình học. Nó cũng được áp dụng để phân loại các tinh thể trong tinh thể học và cơ học lượng tử. Đặt giai đoạn trong nhóm Nhóm tôpô Ngoài ra còn có một loạt các ứng dụng. Có rất nhiều nhóm quan trọng đến nỗi có thể nói rằng có những nhóm phụ thuộc vào lĩnh vực ứng dụng, và nhiều nhóm trong số đó Nhóm nói dối Bao gồm trong những gì được gọi là.

Ví dụ về nhóm Galois

Hãy xác định nhóm Galois của phương trình x 6 -2 = 0. Nếu một trong các căn hình lập phương ảo của 1 là ω, −ω là căn 6 của 1 và 6 căn của phương trình trên là ± 6 \ (\ sqrt {2} \), ± ω 6 \ (\ sqrt). {2} \), ± ω 2 6 \ (\ sqrt {2} \). Ban đầu φ của nhóm Galois G không phải là hoán vị của 6 gốc một cách độc lập, nhưng nếu nó được coi là phù hợp với tư cách là một hệ thống các số, thì 6 \ (\ sqrt {2} \) và ω được sao chép vào (cái cũ) . Là một trong 6 gốc, và gốc sau là ω hoặc ω 2 ), đích của các gốc khác cũng được xác định.type="inline"/> (Như 00416302). Vì vậy, σ, τ,00416401,

σ, σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 = 1

τσ, τσ 2 , τσ 3 , τσ 4 , τσ 5 , τ

12 phần tử của là các phần tử G khác nhau. Vì 6 \ (\ sqrt {2} \) có 6 đích và ω có 2 đích nên phần tử của G không thể lớn hơn 6 × 2 = 12, do đó 12 phần tử trên là Galois. Lập nhóm. Trong nhóm này, ngoài σ 6 = 1, τ 2 = 1, τστ = σ 5 = σ⁻ 1 (τστ là ω → ω, 6 \ (\ sqrt {2} \) → -ω 2 6 \ (\ ) Vì nó được sao chép dưới dạng sqrt {2} \)).

Có một khái niệm về một nhóm có thể giải quyết được (sẽ mô tả ở phần sau), nhưng để một phương trình có thể giải được về mặt đại số thì điều kiện cần và đủ là nhóm Galois là một nhóm có thể giải được.

Biết rằng có một góc θ không thể chia thành ba phần bằng nhau chỉ bằng thước và compa.type="inline"/> Nhóm Galois 00416702 có sẵn. Trong trường hợp đó, có thể rút ra khi số phần tử của nhóm Galois là hai hoặc ít hơn. Ví dụ, ngay cả khi θ = 60 °, số phần tử của nhóm Galois là sáu. Bằng cách này, nhóm Galois có những ứng dụng khác ngoài việc giải phương trình.

Nhóm con

Ví dụ, trong nhóm P mà tất cả các số dương đều thực hiện phép nhân, nếu chúng ta lấy toàn bộ số H ở dạng 3 m 5 n ( m , n là các số nguyên) thì nó là HP , và riêng H trở thành một nhóm . ing. Do đó, khi một tập con K của một nhóm G cũng là một nhóm của chính nó, thì K được cho là một nhóm con của G. Ví dụ này H được cho là một nhóm con tạo bởi 3 và 5 theo nghĩa nó là nhóm con nhỏ nhất. bao gồm 3 và 5, và thường được biểu diễn bằng <3, 5>. Một nhóm được tạo theo <a> = {an | n = 0, ± 1, ± 2, ......} và nhóm tuần hoàn được tạo bởi a. Nói chung, cho một nhóm con K của nhóm G , nếu abG có một phần tử chung giữa Ka = { ka | kK } và Kb = { kb | k ∈ K }, thì Ka = Kb . Xét toàn bộ dạng Ka , ta chia G thành hợp các tập con không có phần tử chung. Môđun coset ka, phải K ("phải", vì một coset tương ứng được dịch chuyển bởi K gốc nằm ở phía bên phải) hoặc coset K bên trái ("trái" là vì K ở phía bên trái) Nghĩa là. Một tập con có dạng aK với trái và phải đảo ngược cũng có thể hình dung được, nhưng khi sự phân biệt giữa trái và phải này không cần thiết, nghĩa là khi < kKaG, thì a1 kaK > là đúng. . K được cho là một nhóm con bình thường của G , và mỗi Ka được gọi là một môđun coset K. Đối với tất cả các coset, một nhóm mới được tạo ra bằng cách xác định phép nhân là (Ka ) ( Kb ) = Kab. Nhóm này được gọi là nhóm lớp lý tưởng và được đại diện bởi G / K. Tình huống là toàn bộ số nguyên Z là một nhóm đối với phép cộng, toàn bộ nZ là bội số của một số nguyên n là một nhóm con và mỗi coset là một nhóm của những người được chia cho n và có cùng số dư. Nếu bạn nghĩ về nó, nó sẽ giúp bạn hiểu được.

Nhóm có thể giải quyết

Khi HK là nhóm con của nhóm G thì nhóm con nhỏ nhất chứa {h1 k1 hk | hH , kK } được gọi là nhóm giao hoán của HK, và [ H , K ]. Cho [H, H ] được biểu diễn dưới dạng D ( H). Khi G = G 0 được đặtG i + 1 = D ( G i ) được đặt thì G = G 0G 1 ⊇ …… ⊇ G n ⊇ ……, nhưng G nphần tử đồng nhất tại một n nào đó. Khi nó trở thành duy nhất, G được cho là một nhóm có thể giải quyết được. Nó giống nhau ngay cả khi có các cột của nhóm con như sau. G = H 0 ⊃ H 1 ⊃ ...... ⊃ H m = {thống nhất}, mỗi H i (i = 1,2, ...... , n) là H i - 1 của nhóm con bình thường, H i - 1 / H i là một nhóm abel.

Điều kiện để phương trình được giải bằng đại số được đặt tên như vậy vì nhóm Galois có tính chất này.

Lập chỉ mục và đặt hàng

Khi H là một nhóm con của nhóm G , số coset bên phải Ha (xét các trường hợp vô hạn) khác nhau được gọi là số mũ của H trong G. Nó được biểu diễn bằng [ G : H ], ( G / H), vv Điều này giống nhau ngay cả khi nó được xác định bởi coset bên trái. Số ban đầu của G được gọi là bậc của G | G |, được biểu diễn bởi ♯ (G). Khi điều này là hữu hạn, nó được gọi là một nhóm hữu hạn. Phần tử a của G, nhóm tuần hoàn được tạo bởi một bậc của <a> bậc của a. Khi nào | G | là hữu hạn, mỗi Ha gồm cùng số phần tử với H nên | G | = [ G : H ] × | H | thu được, và bậc và số mũ của phân nhóm Hà là G. Hóa ra nó là một ước của bậc.

Nhóm đơn giản

Khi không có nhóm con bình thường của nhóm G ngoài G và {phần tử nhận dạng}, G được cho là một nhóm đơn giản. Khi n ≧ 5, nhóm xen kẽ để nth- ( Nhóm thay thế ) Là một nhóm đơn giản. Điều này liên quan đến thực tế là các phương trình bậc 5 trở lên thường không thể giải được về mặt đại số. Trong nhóm tuyến tính đặc biệt bậc n G trên trường K, toàn bộ ma trận vô hướng N là một nhóm con bình thường, vì vậy chúng ta có thể coi G / N. Khi n ≥ 2, G / N là một nhóm đơn giản ngoại trừ hai trường hợp ( n = 2 và phần tử của K là 2 hoặc 3).

trung tâm

Trong nhóm G , Z = { xG | với yG bất kỳ, xy = yx } là một nhóm con bình thường. Đây được gọi là trọng tâm của G. Trong trường hợp nhóm tuyến tính đặc biệt G nói trên , N là tâm.

Khi bậc của nhóm hữu hạn G là lũy thừa p e của số nguyên tố p thì G được coi là nhóm p. Nếu e ≥ 1 thì bậc của trọng tâm G là p m ( m ≥ 1). Do đó, có dãy nhóm con sau đây. {Unity} = Z 0 ⊂ Z 1 ⊂ ...... ⊂ Z s = G, mỗi i = 1,2, ......, với s, Z i / Z i - 1 là G / Z i - 1 trung tâm. Do đó, nhóm p là nhóm có thể giải quyết được.

Đại diện của nhóm

Để kiểm tra một nhóm G , đến một nhóm H khác Đồng tính Xét φ, có thể hữu ích khi khảo sát φ hạt nhân φ⁻ 1 (1) = { xG | φ ( x ) = 1 (phần tử đồng nhất)} và φ ( G). Xét φ như vậy và H được gọi là biểu thức của G. Theo thông lệ, H là một nhóm tuyến tính, và lý thuyết biểu diễn của một nhóm thường có nghĩa là lý thuyết về biểu diễn đó. Biểu diễn hoán vị là ví dụ của các loại biểu diễn khác. H là một nhóm con của nhóm G00416801, cho mỗi gG, n bộ 1 H, ......, hoán vị trên một n H,

a 1 H a 2 H …… a n H

ga 1 H ga 2 H …… ga n H

Bằng cách kết hợp với, một phép đồng cấu từ G đến nhóm đối xứng bậc n thu được.

Nhóm tứ diện, nhóm đa diện đều

Theo cách xác định vị trí của n đa giác đều F, phép biến đổi F theo phép quay và phép quay của F thành F được quay là n, n phần tổng hợp của phép quay từ trong ra ngoài, nhóm gồm tổng số 2 n phần nguyên tạo. . Nhóm như vậy được gọi là nhóm nhị diện. Đa diện thông thường bao gồm tứ diện đều, lục diện đều (tức là hình lập phương), bát diện đều, khối đa diện đều và tứ diện đều. Quyết định vị trí của n tứ diện dương K, trong phép quay quanh tâm K, một nhóm làm cho toàn bộ không thay đổi vị trí của K được gọi là n nhóm tứ diện, gọi chung là nhóm đa diện đều đó. Nhóm tứ diện là đồng phân với nhóm xen kẽ bậc bốn và có bậc 12. Nhóm lục diện, nhóm bát diện và nhóm đối xứng bậc bốn là đồng dạng và có bậc là 24. Nhóm tứ diện, nhóm nhị diện và nhóm tứ diện là nhóm đồng cấu. và có đơn đặt hàng là 60.
Masayoshi Nagata