elips

english ellipse

özet

  • dairesel bir koninin kesişiminden ve tamamen içinden geçen bir düzlemden kaynaklanan kapalı bir düzlem eğrisi
    • odaklardan bir elips üzerindeki herhangi bir noktaya kadar olan mesafelerin toplamı sabittir.

genel bakış

Matematikte, bir elips iki odak noktasını çevreleyen bir düzlemde bir eğridir, böylece iki odak noktasına olan mesafelerin toplamı eğri üzerindeki her nokta için sabittir. Bu şekilde, aynı yerde her iki odak noktasına sahip olan bir elipsin özel bir tipi olan bir dairenin genelleştirilmesidir. Bir elipsin şekli ("uzamış" şekli), bir elips için 0'dan (bir dairenin sınırlama durumu) herhangi bir sayıya rastgele yakın fakat 1'den daha az olabilen eksantrikliği ile temsil edilir.
Elipsler kapalı tipte konik bölümdür: bir koninin bir düzlem tarafından kesişmesinden kaynaklanan bir düzlem eğrisi (bkz. Sağdaki şekil). Elipslerin, diğer iki konik bölüm türü ile çok benzerlikleri vardır: her ikisi de açık ve sınırsız olan paraboller ve hiperboller. Bir silindirin kesiti, bölüm silindirin eksenine paralel olmadığı sürece bir elipstir.
Analitik olarak, bir elips, eğrinin üzerindeki her bir noktanın, belirli bir noktadan (odak veya odak noktası olarak adlandırılır), eğri üzerindeki aynı noktadan uzaklığa olan oranına oranı gibi bir nokta kümesi olarak da tanımlanabilir. verilen çizgi (directrix denir) bir sabittir. Bu oran elipsin yukarıda belirtilen eksantrikliğidir.
Elips, analitik olarak, her biri için iki odak noktasına olan mesafelerinin sabit bir sayı olduğu noktalar kümesi olarak tanımlanabilir.
Elipsler fizik, astronomi ve mühendislikte yaygındır. Örneğin, güneş sistemimizdeki her gezegenin yörüngesi yaklaşık olarak odak noktalarından birindeki gezegen-Güneş çifti barycenterine sahip bir elipstir. Aynı şey gezegenlerin yörüngede dolaşan aylar ve iki astronomik cismi olan diğer tüm sistemler için de geçerlidir. Gezegenlerin ve yıldızların şekilleri genellikle elipsoidler tarafından iyi tanımlanmaktadır. Elipsler aynı zamanda, paralel projeksiyon altında bir dairenin görüntüleri ve yansıtma düzlemi ile projektif koninin kesişimleri olan sınırlı perspektif izdüşümü durumları olarak ortaya çıkarlar. Aynı zamanda yatay ve dikey hareketler aynı frekansta sinüzoitler olduğunda oluşan en basit Lissajous figürüdür. Benzer bir etki optikte ışığın eliptik polarizasyonuna yol açar.
İsim, ἔλλειψις (Élleipsis, "ihmal"), "alanların uygulaması" ile eğrinin bağlantısını vurgulayan onun Koniklerin içinde Pergeli Apollonius tarafından verildi.
Oval bile. Düzlemdeki iki sabit noktadan (odak) F, F 'mesafelerin toplamının sabit olduğu bir noktanın yörüngesidir. Ortogonal bir göre (X2 / 2) + (y2 / b2) = 1 eksen F, F içinden geçen bir düz çizgi x ekseni olarak ve FF dikey bir açıortay 'y ekseni olarak sahip olan koordinat. X ekseni ve y ekseninin elips tarafından kesildiği kısım bir eksen olarak adlandırılır, daha uzun olanı uzun eksen olarak adlandırılır ve daha kısa olanı kısa eksendir. Alan πab, eksantriklik (denklem 1) 1'den küçüktür ve alt satır x = ± a / e'dir. Konik eğrilerden biri. İki odak noktasının üst üste geldiği özel durum yen . → kuadratik eğri / eliptik fonksiyon / eliptik integral / elipsoidal yüzey
→ İlgili ürünler Oval