Çizgi veya
düz çizgi kavramı, eski matematikçiler tarafından,
düz genişlik ve derinliği olan düz nesneleri (yani, eğriliği olmayan)
temsil etmek için tanıtıldı. Çizgiler bu tür nesnelerin idealleştirilmesidir. 17. yüzyıla kadar, çizgiler bu şekilde tanımlanmıştır: "[Düz ya da kavisli] çizgi, sadece bir boyuta sahip olan, yani herhangi bir genişlik ya da derinlik içermeyen, uzunluktan ve akıştan başka bir şey olmayan ilk tür cinsidir. […] hayali hareket eden bir yeleğin uzunluğundan muaf tutulacağı, herhangi bir genişlikten muaf tutulacağı noktanın koşuşturması. […] Düz çizgi, noktaları arasında eşit olarak genişlemiştir.
Öklid, bir çizgiyi "kendi kendine noktalara göre eşit olarak yatar" olarak "genişlemez uzunluk" olarak tanımlamıştır; 19. yüzyılın sonundan beri tanıtılmış olan diğer geometrilerle karışıklıktan kaçınmak için Euclidean geometrisi olarak adlandırılan tüm geometriyi inşa ettiği temel işlenemez özellikler olarak birkaç postülayı uygulamaya koymuştur (Euclidean olmayan, projektif ve afin geometri gibi) ).
Modern matematikte, çok sayıda geometri verildiğinde, bir çizgi kavramı, geometrinin tarif edildiği şekle sıkı sıkıya bağlıdır. Örneğin, analitik geometride, düzlemdeki bir çizgi genellikle, koordinatları belirli bir lineer denklemi tatmin eden
nokta kümesi olarak tanımlanır, fakat insidans geometrisi gibi daha soyut bir ortamda, bir çizgi bağımsız bir nesne olabilir; Üzerinde yatan noktalar kümesi.
Bir geometri bir dizi aksiyom tarafından tanımlandığında, bir çizgi kavramı genellikle tanımlanmamış olarak kalır (ilkel nesne olarak adlandırılır). Hatların özellikleri daha sonra bunlara atıfta bulunan aksiyomlar tarafından belirlenir. Bu yaklaşımın bir avantajı, geometri kullanıcılarına verdiği esnekliktir. Diferansiyel geometride, bir çizgi jeodezik (noktalar arasında en kısa yol) olarak yorumlanabilirken, bazı yansıtıcı geometrilerde bir çizgi 2 boyutlu bir vektör uzayıdır (iki bağımsız vektörün tüm doğrusal kombinasyonları). Bu esneklik ayrıca matematiğin ötesine uzanır ve örneğin fizikçilerin bir ışık ışını yolunu bir çizgi olarak düşünmelerine izin verir.