Pangkat ng Abelian(Pangkat ng Abelian)

english Abelian group

buod

  • isang pangkat na nagbibigay kasiyahan sa batas ng commutative

Pangkalahatang-ideya

Sa abstract algebra, ang isang grupo ng abelian , na tinatawag ding isang commutative group , ay isang grupo kung saan ang resulta ng pag-apply ng pangkat ng operasyon sa dalawang elemento ng grupo ay hindi nakasalalay sa pagkakasunud-sunod na kung saan sila ay nakasulat. Iyon ay, ito ang mga pangkat na sumusunod sa axiom ng commutativity. Ang mga pangkat ng Abelian ay nagbabahagi ng aritmetika ng pagdaragdag ng mga integer. Pinangalanan sila matapos ang unang bahagi ng ika-19 na siglo ng matematika na si Niels Henrik Abel.
Ang konsepto ng isang grupo ng abelian ay isa sa mga unang konsepto na nakatagpo sa undergraduate abstract algebra, mula sa kung saan maraming iba pang mga pangunahing konsepto, tulad ng mga module at puwang ng vector, ay binuo. Ang teorya ng mga grupo ng abelian ay sa pangkalahatan ay mas simple kaysa sa kanilang mga non-abelian na katapat, at ang mga hangganan na mga grupo ng abelian ay napakahusay na nauunawaan. Sa kabilang banda, ang teorya ng walang katapusang mga grupo ng abelian ay isang lugar ng kasalukuyang pananaliksik.

Kung ang operasyon ay commutative sa isang grupo (ab = ba batayan para sa pagpapalawak, ang isang + b = b + a para sa karagdagan, at humahawak para sa lahat ng dalawang a at b), ang pangkat ay commutative o Abel Ito ay sinabi na maging isang Abelian grupo. Nang pag-aralan ng NH Abel ang mga algebraically na malutas ang mga equation, itinuring ito bilang isang extension na ginawa ang pangkat ng Galois bilang isang commutative group.

Ang lahat ng mga di-zero na numero ng nakapangangatwiran, lahat ng mga di-zero tunay na numero, lahat ng mga di-zero kumplikadong numero, atbp ay mga commutative group na may paggalang sa pagdami. Ang isang pangkat ng commutative na may paggalang sa karagdagan ay tinatawag na isang karagdagan group o karagdagan sa pangkat. Iba pang mga halimbawa ng abelian, sa kaso ng dumarami ng isang elemento ng isang pangkat na nabuo ng A (siklik na pangkat na ito pangkat G, A = {an | . N = 0, ± 1, ± 2, ...}), batay sa pareho ang kabuuan ng orihinal na commutative center (G lalamunan group G), at iba pa.

Batayang teorem ng mga pangkat ng commutative

Ang isang pangkat ng commutative na nabuo ng isang may hangganang bilang ng mga elemento ay nabulok sa isang produkto ng Cartesian ng isang may hangganan na bilang ng mga pangkat ng siklista.

Ang mga pangkat na nasa pagkakasunud-sunod

(1) Kapag p 1 < p 2 <…… < p n ay isang pangunahing numero at p i -1 ay hindi kailanman isang maramihang p j , ang pangkat ng pagkakasunud-sunod p 1 p 2 …… p n ay isang siklarang Limitado sa mga grupo . Halimbawa, ang mga pangunahing numero, 3 × 5, 3 × 11, 5 × 17 × 19, atbp.

(2) Ang pagkakasunud-sunod kapag p 1 < p 2 <...... < p n ay isang pangunahing numero at ang i ay 1 o 2 p i e i -1 ay hindi kailanman isang maramihang mga p j pangkat ng 00301801 ay limitado sa isang pangkat ng commutative. Halimbawa ang parisukat ng isang pangunahing numero, at ang katulad na 3 2 × 5,3 2 × 11,5 2 × 17 × 19.
Masayoshi Nagata