totoong numero

english real number

buod

  • isang lumang maliit na pilak Espanyol barya
  • ang pangunahing yunit ng pera sa Brazil; katumbas ng 100 sentimos
  • anumang nakapangangatwiran o di-makatwirang numero

Pangkalahatang-ideya

Sa matematika, ang isang tunay na bilang ay isang halaga ng tuloy-tuloy na dami na maaaring kumakatawan sa isang distansya sa isang linya. Ang pang-uri na tunay sa kontekstong ito ay ipinakilala noong ika-17 siglo ni René Descartes, na nakikilala sa pagitan ng mga tunay at haka-haka na mga ugat ng mga polynomial. Kabilang sa mga tunay na numero ang lahat ng mga nakapangangatwiran numero, tulad ng integer -5 at ang fraction 4/3, at ang lahat ng mga di-makatwirang numero, tulad ng √2 (1.41421356 ..., ang parisukat na ugat ng 2, isang di-nakapangangatwirang algebraic number). Kasama sa mga hindi makatwiran ang mga transendental na numero, tulad ng π (3.14159265 ...). Bilang karagdagan sa pagsukat ng distansya, ang mga tunay na numero ay maaaring gamitin upang masukat ang mga dami tulad ng oras, masa, lakas, bilis, at marami pang iba.
Ang mga tunay na numero ay maaaring maisip bilang mga punto sa isang walang-katapusang haba na tinatawag na linya ng numero o tunay na linya, kung saan ang mga punto na tumutugma sa mga integer ay pantay na espasyo. Ang anumang tunay na numero ay maaaring matukoy ng isang posibleng walang katapusang pagkatawan ng decimal, tulad ng 8.632, kung saan ang bawat magkakasunod na digit ay sinusukat sa mga yunit ng isang ikasampu ang laki ng naunang isa. Ang tunay na linya ay maaaring maisip bilang isang bahagi ng kumplikadong eroplano, at ang mga kumplikadong numero ay may mga tunay na numero.

Ito ay isang numero na inaakala na tumutugma sa bawat punto sa linya ng numero, ngunit noong ika-19 na siglo ay lumabas na ang gayong simpleng paraan ng pag-iisip ay hindi sapat, at ito ay kinakailangan pangunahin sa pagsusuri, kaya ang tunay na numero ay tumpak. . Itinuring itong magbigay ng kahulugan. JWR Dedekind Idiskonekta Gamit ang ideya na si G. Cantor Pangunahing hanay Nagbigay ako ng tumpak na kahulugan ng mga totoong numero gamit ang ideya.

Ang mga tunay na numero ay nahahati sa mga rational na numero, na ipinahayag sa anyo ng mga fraction, at hindi makatwiran na mga numero, na hindi ipinahayag sa anyo ng mga fraction. Maaari rin itong ipakita bilang isang may hangganan o walang katapusang decimal na numero, at maaaring ipahayag bilang limitasyon ng isang pagkakasunod-sunod ng mga rational na numero. Ang ganap na halaga ng tunay na bilang na α ay tinukoy bilang α kapag ang α ay 0 o isang positibong numero, at −α kapag ang α ay isang negatibong numero, at kinakatawan ng | α |. Ang absolute value ay may mga sumusunod na katangian. (1) | α | ≧ 0, (2) | α + β | ≦ | α | + | β |, (3) | α | = 0⇔α = 0.

Kung ang α at β ay mga tunay na numero, kung gayon ang α ± β, αβ at α / β (β ≠ 0) ay mga tunay na numero din, at sa totoong mga numero, ang mga operasyong may apat na panuntunan ay maaaring isagawa sa parehong paraan tulad ng mga rational na numero. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga tunay na numero at mga rational na numero ay ang mga tunay na numero ay tuloy-tuloy. Ito ay nakasaad bilang mga sumusunod. Hatiin ang buong tunay na numero sa dalawang set A at B na may mga sumusunod na kondisyon. (1) Ang A at B ay walang laman. (2) Ang bawat elemento ng A ay mas maliit kaysa sa bawat elemento ng B. Kapag ang mga tunay na numero ay hinati sa ganitong paraan, (1) mayroong pinakamalaki sa elemento ng A , o (2) mayroong pinakamaliit sa elemento ng B. Mayroon din itong sumusunod na katangian na tinatawag na Archimedean'axiom. <Kung ang α at β ay mga positibong tunay na numero, mayroong isang natural na numero n tulad ng n β> α>. Sa kabilang banda, ang limitasyon ng isang sequence ay basic sa calculus.
Hiroshi Saito

Ang isang kumbinasyon ng mga nakapangangatwiran numero at di- makatwirang numero . Ayon kay Dedekind , ang buong numero ng nakapangangatwiran ay nahahati sa dalawang pares na A at B, at kapag ang bawat bilang na kabilang sa A ay ginagawang mas maliit (pagputol) kaysa sa bawat bilang na kabilang sa B, 1. Ang may pinakamaraming bilang at sa B Walang pinakamaliit na numero, 2. Walang maximum na numero, B ay may pinakamaliit na numero, 3. Walang maximum na numero, B ay walang minimum na numero, ngunit ang maximum na bilang ng 1. Hayaan ang minimum na bilang ng 2 at rasyon 2 rational numbers at tukuyin ang kaso ng 3 bilang hindi makatwiran numero. Bilang isang resulta, ang mga tunay na bilang na nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga numero ng hindi makatwiran sa mga makatuwirang numero ay may pagpapatuloy at tumutugma sa isa-sa-isa sa kabuuan ng isang punto sa isang tuwid na linya ( isa sa isang sulat ). → numero