ganap na halaga

english absolute value

buod

  • isang tunay na numero anuman ang pag-sign nito

Pangkalahatang-ideya

Sa matematika, ang ganap na halaga o modulus | x | ng isang tunay na bilang x ay ang di-negatibong halaga ng x nang walang pagsasaalang-alang sa pag-sign nito. Katunayan, | x | = x para sa positibong x, | x | = - x para sa isang negatibong x (kung saan ang kaso - x ay positibo), at | 0 | = 0. Halimbawa, ang ganap na halaga ng 3 ay 3, at ang lubos na halaga ng -3 ay 3. Ang lubos na halaga ng isang numero ay maaaring iisipin bilang ang layo nito mula sa zero.
Ang mga generalisasyon ng lubos na halaga para sa mga tunay na numero ay nagaganap sa iba't ibang uri ng mga setting ng matematika. Halimbawa, ang isang ganap na halaga ay tinukoy din para sa mga kumplikadong numero, ang mga quaternion, iniutos ang mga singsing, mga patlang at mga puwang ng vector. Ang ganap na halaga ay malapit na nauugnay sa mga diwa ng magnitude, distansya, at pamantayan sa iba't ibang konteksto ng matematika at pisikal.

Para sa totoong numero a , | a |, kapag ang a ay 0 o isang positibong numero, ito ay kumakatawan sa a, at kapag ang a ay isang negatibong numero, ito ay kumakatawan sa −a , na tinatawag na ganap na halaga ng isang . Ito ay pangkalahatan din para sa mga kumplikadong numero at tinukoy bilang: Para sa α = a + ib ( ang i ay isang haka-haka na yunit, ang a at b ay mga tunay na numero), ang ganap na halaga ng α ay ginagamit.ay tinukoy ng 00813401 at kinakatawan ng | α |. Ang absolute value ng α ay 0 o isang positibong numero, at 0 lamang kapag ang α ay 0. Higit pa rito, (1) | α + β | ≦ | α | + | β |, (2) | αβ | < αβ | =・ | β |, (3) | α | = | ᾱ | Nakahawak ito.
Hiroshi Saito

(1) Para sa tunay na numero a, ginagamit namin ang (Expression 1), at | isang | ay tinatawag na ganap na halaga ng a. (2) Para sa kumplikadong numero z = x + yi (x, y ay mga tunay na numero, i ay haka-haka unit), (Expression 2) ay nasiyahan, | z | ≧ 0. Sa pagitan ng dalawang kumplikadong numero z at w, | zw | = | z || w |, | z + w | ≦ | z | + | w | (3) Para sa vector v (bahagi v 1 , v 2 , ..., v (/ n)), nangangahulugan ito ng haba (equation 3).