pagsusuri

Ang pagtatasa ay isa sa mga pangunahing dibisyon ng matematika kasabay ng algebra at geometry. Sa unang bahagi ng ika-17 siglo R. Descartes, ang simbolikong aritmetika ay vaguely na tinatawag na pagsusuri. Samakatuwid, ang paraan ng pagsasama ng pagkakaiba na natuklasan ni I. Newton at GW Leibniz sa huling bahagi ng ika-17 siglo ay tinawag din na infinitesimal analysis. Sa kasalukuyan, ang larangan ng matematika, na ang pangunahing paksa ay ang limitasyong konsepto ng kawalang-hanggan, ay kolektibong tinawag na analytical science.

Ang paraan ng pagsasama ng pagkakaiba na natuklasan ng Newton at Leibnitz ay unang inayos ni A. Cauchy noong ika-19 na siglo. Ang kanyang dalawang mga libro (1821 at 23) ay naglalarawan ng mga pangunahing kaalaman ng mga analytics batay sa konsepto ng mga labis na pagkilos, paglayo sa calculus bilang isang simpleng simbolikong operasyon hanggang sa oras na iyon. Ang kasalukuyang kurso ng calculus sa unang taon ng unibersidad sa Japan ay halos isinaayos ng Cauchy. Sa madaling salita, ang kahulugan ng mga variable at pag-andar, pagpapatuloy, kombinasyon at pagkakaiba-iba ng walang katapusang serye, kahulugan ng mga derivatibo at integral, teorya ng mga mean na halaga, atbp. Bagaman mayroong maraming mga bahagi na bahagyang hindi sapat mula sa punto ngayon, sila ay binuo na may isang kapansin-pansin na antas ng mahigpit kumpara sa mga kawalang-kilos hanggang sa oras na iyon.

Sa kalagitnaan ng ika-19 na siglo, ang calculus na binuo sa isang banda nina Cauchy, G. Lehman, K. Weirstrass, atbp, na ginawaran ng pangkalahatang direksyon ng analytic function theory upang pag-aralan ang mga function ng mga kumplikadong variable. Kaya, sa pamamagitan ng pagtaguyod at pagpapino ng mga pangunahing konsepto ng analytics, nilikha ang larangan ng tunay na variable na teorya ng pag-andar. Ang dating larangan ay tinawag na kumplikadong teorya ng function, o simpleng teorya ng pag-andar, at ang huli ay tinatawag na tunay na teorya ng function. Ang direksyon ng totoong teorya ng pag-andar ay nagmula sa tinaguriang serye ng Fourier na lumitaw sa sikat na papel (1812) sa heat conduction ni J.Fourier. Iyon ay, itinatag ni P. Dirichlet ang isang modernong kahulugan ng isang function sa dalawang papeles sa seryeng Fourier (1829, 37), ngunit kalaunan ay itinatag ni Riemann ang isang pangkalahatang kahulugan ng integral (1854), at G. Cantor Tila na ang seryeng Fourier ay isa ng mga insentibo para sa paglikha ng teoryang hindi makatwiran na numero at itinakda ang teorya (1872). Bilang karagdagan, sa simula ng ika-20 siglo, ipinakilala ni H. Lebesgue ang konsepto ng panukalang ipinangalan sa kanya at itinatag ang teorya ng mga integral ng Lebesgue batay dito. Ang teorya ng totoong pagpapaandar ay nabuo kasama ang teorya ng pagsasama ng Lebesgue bilang pangunahing, at maraming kamangha-manghang resulta ang nakuha sa serye ng Fourier at pagsusuri sa Fourier, ngunit ang teorya ng pagsasama ng Lebegue ay gumaganap ng isang pangunahing papel sa pag-aaral ng pag-andar na inilarawan sa ibang pagkakataon, at ang mga ito ay isang teorya na hindi maaaring tapos na.

Ang isang equation na naglalaman ng isang hinango ng isang hindi kilalang pag-andar ay tinatawag na isang kaugalian na equation kung ihahambing sa isang normal na equation na naglalaman ng hindi kilalang. Ang equation ng Newton ng paggalaw ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang pangalawang pagkakasunud-sunod na pagkakaiba-iba, kaya't ang planeta ng galaw dahil sa batas ng unibersal na gravitation ay ipinahayag din ng isang equation ng pangalawang-order na pagkakaiba-iba. Sa ganitong paraan, marami sa mga batas ng kalikasan ay inilarawan ng mga equation ng kaugalian, kaya ang teorya ng equation equation ay itinatag sa parehong oras bilang calculus. Nalutas ni Newton ang mga equation na ito, at sa unang kalahati ng ika-18 siglo, ang diin ay inilagay sa paglutas ng mga indibidwal na mga equation ng mga indibidwal na pamamaraan (quadrature method), ngunit sa huling kalahati ng ika-18 siglo, ang mga solusyon sa pamamagitan ng walang katapusang serye ay pinag-aralan. Ito ay tapos na. Bilang karagdagan, mula noong pinag-aralan ni Cauchy ang pagkakaroon ng problema ng mga solusyon (1820), umunlad ang teoretikal na pananaliksik.

Ang mga equation kabilang ang bahagyang derivatives ng hindi kilalang mga function, iyon ay, bahagyang kaugalian equation, ay unang pinag-aralan nina J. D'Alembert at L. Euler sa pagharap sa mga pisikal na problema na may kaugnayan sa likido dinamika, at ang pagkakaroon ng teorema ng solusyon ay nai-publish ni S. Kovalevskaya (1875). Kaugnay ng mga pisikal na problema, ang mga problema sa hangganan sa hangganan at mga paunang suliranin sa halaga ng pangalawang pagkakasunud-sunod na mga pagkakapareho na bahagyang kaugalian na mga equation ay pangunahing pinag-aralan hanggang sa ika-19 na siglo, at pagkatapos ng pagpasok sa ika-20 siglo, sa pamamagitan ng paglalapat ng mga kasanayan sa pag-aaral ng pag-aaral, ang mga problemang hindi linya na lilitaw sa pag-aaral ng malapot na likido, at ang pananaliksik sa equation ng Schroedinger sa mga mekanika ng quantum.

Tinalakay ni N. Abel ang ugnayan sa pagitan ng hugis ng tilapon ng isang masa na bumagsak sa isang patlang ng gravity at oras ng taglagas (1823). Ibinigay ang oras ng taglagas at ang mga punto ng pagsisimula at pagtatapos ng tilapon, at sa pag-aakalang ang pagpapaandar na kumakatawan sa tilapon ay isang hindi kilalang pag-andar, ang problema na makukuha ay ipinahayag sa pamamagitan ng isang equation kabilang ang pagsasama ng hindi kilalang pag-andar at ang composite function nito. Ang ganitong isang equation ay tinatawag na isang integral na equation. Gayundin, ang pamamaraan ng pagkakaiba-iba ay upang mahanap ang pag-andar na nagpapaliit sa kaukulang tunay na halaga sa mga pag-andar na nagbibigay-kasiyahan sa tinukoy na mga kondisyon ng hangganan, tulad ng problema ng pag-minimize ng oras ng taglagas sa pamamagitan ng pagbibigay ng parehong mga punto ng pagtatapos ng tilapon. . Ang mga integral na mga equation at variational na pamamaraan ay napag-aralan nang husto para sa paglutas ng mga indibidwal na uri ng mga problema mula noong ika-19 na siglo, ngunit ang pinag-isang teorya ay naitatag noong ika-20 siglo. Naging paksa ng pananaliksik.

Ang tampok ng pagsusuri ng pagganap, na itinatag noong ika-20 siglo, ay hindi pag-aralan ang mga indibidwal na pag-andar, ngunit upang isaalang-alang ang isang hanay ng mga pag-andar na nagbibigay-kasiyahan sa isang tiyak na kondisyon bilang isang puwang (puwang ng pag-andar). Nakikipag-usap ito sa mga konsepto ng vector arithmetic at tagpo. Sa kasong ito, ang mga operasyon tulad ng pagkita ng kaibahan at pagsasama ay itinuturing na pagmamapa mula sa mga puntos sa puwang ng pag-andar hanggang sa mga punto sa puwang ng pag-andar, at karaniwang tinatawag na mga operator. Sa pagganap na pagsusuri, ang mga operator ay ang pangunahing paksa ng pananaliksik, ngunit ang pagsasama ng Lebesgue ay ginagamit upang bumuo ng pangkalahatang teorya at upang bumuo ng maraming kapaki-pakinabang na mga puwang ng pag-andar na partikular na hawakan. Sa pagsasama ng Lebesgue, ang iba't ibang mga operasyon ng limitasyon ay isinasagawa sa ilalim ng napaka-simpleng mga kondisyon, at ito ay isang pangkaraniwang halimbawa ng pagiging kapaki-pakinabang nito na ang puwang ng pag-andar na binuo gamit ito ay nagiging isang kumpletong espasyo ng sukatan. . Ang unang nakamit na pag-aaral ng functional ay ang koleksyon ng mga papeles ni D. Hilbert (1912), na kasama ang isang abstraction ng teorema ni Fredholm sa mga pantay na equation, kasunod ni S. Banach sa kanyang librong "Linear Operator Theory" (1932). Ibinigay ang pundasyon ng bukid. Ang mga pangalan ng espasyo ng Hilbert at Banach space, na mahalaga pa rin sa mga paksang pananaliksik, ay batay sa gawaing pangunguna ng dalawang taong ito. Bukod dito, ang aplikasyon ng bahagyang kaugalian na mga equation ay gumawa ng makabuluhang pag-unlad dahil sa teorya ng mga superfunction na nilikha ni L. Schwartz sa gitna ng ika-20 siglo.

Tulad ng inilarawan sa itaas, mayroong isang malawak na hanay ng mga patlang kabilang ang pagsusuri, kabilang ang calculus, na sinusundan ng mga equation ng kaugalian, integral equation, variational pamamaraan, real function theory, kumplikadong variable na function na teorya, at functional analysis.
Kiyozo Ito