linya ni Simson

english Simson line

Pangkalahatang-ideya

Sa geometry, na binigyan ng tatsulok na ABC at isang puntong P sa circumcircle nito, ang tatlong pinakamalapit na punto sa P sa mga linyang AB , AC , at BC ay collinear. Ang linya sa mga puntong ito ay ang linya ng Simson ng P , na pinangalanan para kay Robert Simson. Ang konsepto ay unang nai-publish, gayunpaman, ni William Wallace noong 1799.
Ang kabaligtaran ay totoo rin; kung ang tatlong pinakamalapit na punto sa P sa tatlong linya ay collinear, at walang dalawa sa mga linya ang magkatulad, kung gayon ang P ay nasa circumcircle ng tatsulok na nabuo ng tatlong linya. O sa madaling salita, ang linya ng Simson ng isang tatsulok na ABC at isang puntong P ay ang pedal triangle lamang ng ABC at P na bumagsak sa isang tuwid na linya at ang kundisyong ito ay pumipigil sa locus ng P upang masubaybayan ang circumcircle ng triangle ABC .

Kapag ang paa ng patayong linya na iginuhit mula sa isang punto P sa eroplano ng △ ABC hanggang sa mga gilid BC, CA, AB ay D, E, F, P ay ang circumscribed na bilog ng △ ABC (isang bilog na dumadaan sa tatlong puntos A, B, C). ), D, E, at F ay nasa parehong tuwid na linya (Fig.). Ang tuwid na linyang ito ay tinatawag na P's Simson line para sa △ ABC, at ang katotohanan sa itaas ay tinatawag na Simson's theorem pagkatapos ni Simson R. Simson (1687-1768), na sinasabing ang nakatuklas. Ang kabaligtaran ng teorama ni Simson ay mayroon din. △ Kapag ang vertebral center ng ABC ay H, hinahati ng Simson line ng P ang line segment PH sa dalawang pantay na bahagi. Kung ang P at Q ay ang mga endpoint ng isang diameter ng circumscribed circle ng △ ABC, ang Simson line ng P at ang Simson line ng Q ay orthogonal, at ang intersection na ito ay Siyam na puntos na bilog Ito ay nasa circumference ng.
Minoru Naooka