సంపూర్ణ విలువ

english absolute value

సారాంశం

  • దాని గుర్తుతో సంబంధం లేకుండా నిజమైన సంఖ్య

అవలోకనం

గణితంలో, సంపూర్ణ విలువ లేదా మాడ్యులస్ | x | వాస్తవ సంఖ్య x యొక్క సంకేతం సంబంధం లేకుండా x యొక్క నాన్-నెగటివ్ విలువ. అవి, | x | సానుకూల x కోసం = x , | x | = - x ప్రతికూల x కోసం x (ఈ సందర్భంలో - x సానుకూలంగా ఉంటుంది), మరియు | 0 | = 0. ఉదాహరణకు, 3 యొక్క సంపూర్ణ విలువ 3, మరియు −3 యొక్క సంపూర్ణ విలువ కూడా 3. ఒక సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువ సున్నా నుండి దాని దూరం అని భావించవచ్చు.
వాస్తవ సంఖ్యల యొక్క సంపూర్ణ విలువ యొక్క సాధారణీకరణలు అనేక రకాల గణిత సెట్టింగులలో జరుగుతాయి. ఉదాహరణకు, సంక్లిష్ట సంఖ్యలు, క్వాటర్నియన్లు, ఆర్డర్ చేసిన రింగులు, ఫీల్డ్‌లు మరియు వెక్టర్ ఖాళీలకు కూడా ఒక సంపూర్ణ విలువ నిర్వచించబడుతుంది. సంపూర్ణ విలువ వివిధ గణిత మరియు భౌతిక సందర్భాలలో పరిమాణం, దూరం మరియు కట్టుబాటు యొక్క భావాలతో దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటుంది.

వాస్తవ సంఖ్య కోసం a , | a |, a 0 లేదా ధనాత్మక సంఖ్య అయినప్పుడు, అది a ని సూచిస్తుంది మరియు a ప్రతికూల సంఖ్య అయినప్పుడు, అది −a ని సూచిస్తుంది, దీనిని a యొక్క సంపూర్ణ విలువ అంటారు. ఇది సంక్లిష్ట సంఖ్యల కోసం కూడా సాధారణీకరించబడింది మరియు ఇలా నిర్వచించబడింది: α = a + ib ( i ఒక ఊహాత్మక యూనిట్, a మరియు b వాస్తవ సంఖ్యలు), α యొక్క సంపూర్ణ విలువ ఉపయోగించబడుతుంది.00813401 ద్వారా నిర్వచించబడింది మరియు దీని ద్వారా సూచించబడుతుంది | α |. α యొక్క సంపూర్ణ విలువ 0 లేదా ధన సంఖ్య, మరియు α 0 అయినప్పుడు మాత్రమే 0 అవుతుంది. ఇంకా, (1) | α α | | α | | α | | β α, (2) } | β |, (3) | α
హిరోషి సైటో

(1) వాస్తవ సంఖ్య a కోసం, మేము (వ్యక్తీకరణ 1), మరియు | a | a యొక్క సంపూర్ణ విలువ అంటారు. (2) సంక్లిష్ట సంఖ్య కొరకు z = x + yi (x, y నిజమైన సంఖ్యలు, నేను inary హాత్మక యూనిట్), (వ్యక్తీకరణ 2) సంతృప్తికరంగా ఉంది, | z | Complex 0. రెండు సంక్లిష్ట సంఖ్యల మధ్య z మరియు w, | zw | = | z || w |, | z + w | | z | + | w | (3) వెక్టర్ v (భాగం v 1 , v 2 , ..., v (/ n)) కోసం, దీని పొడవు (సమీకరణం 3) అని అర్థం.