టోపాలజి

english topology

సారాంశం

  • కమ్యూనికేషన్ నెట్‌వర్క్ యొక్క కాన్ఫిగరేషన్
  • స్వచ్ఛమైన గణితశాస్త్రం యొక్క విభాగం, ప్రతి వ్యక్తికి కలిగి ఉన్న ఫిగర్ X యొక్క లక్షణాలతో మాత్రమే వ్యవహరిస్తుంది, దీనిలో X ను రెండు దిశలలో నిరంతరాయంగా ఒకదానికొకటి సుదూరతతో మార్చవచ్చు.
  • శరీర ప్రాంతాలు లేదా విభాగాల ఆధారంగా శరీర నిర్మాణ శాస్త్రం యొక్క అధ్యయనం మరియు ఆ ప్రాంతంలోని వివిధ నిర్మాణాల (కండరాలు మరియు నరాలు మరియు ధమనులు మొదలైనవి) మధ్య సంబంధాలను నొక్కి చెప్పడం
  • ఇచ్చిన స్థలం యొక్క స్థలాకృతి అధ్యయనం (ముఖ్యంగా దాని స్థలాకృతి సూచించిన స్థలం యొక్క చరిత్ర)
    • గ్రీన్ ల్యాండ్ యొక్క టోపోలాజీ మంచు యుగం యొక్క హిమానీనదాలచే రూపొందించబడింది

అవలోకనం

గణితంలో, టోపోలాజీ (గ్రీకు τόπος, స్థలం మరియు λόγος, అధ్యయనం నుండి ) సాగదీయడం, విడదీయడం మరియు వంగడం వంటి నిరంతర వైకల్యాల క్రింద సంరక్షించబడిన స్థలం యొక్క లక్షణాలకు సంబంధించినది, కానీ చిరిగిపోవటం లేదా అతుక్కోవడం లేదు. ఓపెన్ సెట్స్ అని పిలువబడే ఉపసమితుల సేకరణను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం ద్వారా దీనిని అధ్యయనం చేయవచ్చు, ఇవి కొన్ని లక్షణాలను సంతృప్తిపరుస్తాయి, ఇచ్చిన సెట్‌ను టోపోలాజికల్ స్పేస్ అని పిలుస్తారు. ముఖ్యమైన టోపోలాజికల్ లక్షణాలలో అనుసంధానం మరియు కాంపాక్ట్నెస్ ఉన్నాయి.
స్థలం, పరిమాణం మరియు పరివర్తన వంటి భావనల విశ్లేషణ ద్వారా టోపోలాజీ జ్యామితి మరియు సెట్ సిద్ధాంతం నుండి అధ్యయనం చేసే రంగంగా అభివృద్ధి చెందింది. ఇటువంటి ఆలోచనలు గాట్ఫ్రైడ్ లీబ్నిజ్ వద్దకు వెళతాయి, అతను 17 వ శతాబ్దంలో రేఖాగణిత సిటస్ ("స్థలం యొక్క జ్యామితి" కోసం గ్రీకు-లాటిన్) మరియు విశ్లేషణ సిటస్ (గ్రీకు-లాటిన్ "స్థలం కాకుండా ఎంచుకోవడం") ed హించాడు . లియోన్హార్డ్ ఐలర్ యొక్క కోనిగ్స్‌బర్గ్ సమస్య యొక్క ఏడు వంతెనలు మరియు పాలిహెడ్రాన్ ఫార్ములా ఈ క్షేత్రం యొక్క మొదటి సిద్ధాంతాలు. టోపోలాజీ అనే పదాన్ని 19 వ శతాబ్దంలో జోహాన్ బెనెడిక్ట్ లిస్టింగ్ ప్రవేశపెట్టారు, అయినప్పటికీ 20 వ శతాబ్దం మొదటి దశాబ్దాల వరకు టోపోలాజికల్ స్పేస్ యొక్క ఆలోచన అభివృద్ధి కాలేదు. 20 వ శతాబ్దం మధ్య నాటికి, టోపోలాజీ గణితంలో ఒక ప్రధాన శాఖగా మారింది.
టోపోలాజీ రెండూ. ఇది తరచూ టోపోలాజీకి సమానమైన అర్ధాన్ని కలిగి ఉంటుందని చెబుతారు , కానీ టోపోలాజికల్ ప్రదేశంలో సెట్ థియరీ పరిశోధన మరియు టోపోలాజికల్ మార్గంలో విశ్లేషణలను అధ్యయనం చేయడానికి దశ విశ్లేషణతో సహా విస్తృతమైనది.
Items సంబంధిత అంశాలు కోల్మోగోరోవ్ | నాలుగు రంగు సమస్యలు | గణితం | టోపాలజీ