பை(π)

எண் π (/ paɪ /) ஒரு கணித மாறிலி. ஒரு வட்டத்தின் சுற்றளவு அதன் விட்டம் விகிதமாக முதலில் வரையறுக்கப்பட்டது, இது இப்போது பல்வேறு சமமான வரையறைகளைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் கணிதம் மற்றும் இயற்பியலின் அனைத்து பகுதிகளிலும் பல சூத்திரங்களில் தோன்றுகிறது. இது தோராயமாக 3.14159 க்கு சமம். இது 18 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில் இருந்து "π" என்ற கிரேக்க எழுத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது, இருப்பினும் இது சில நேரங்களில் " பை " என்றும் உச்சரிக்கப்படுகிறது. இது ஆர்க்கிமிடிஸின் மாறிலி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
பகுத்தறிவற்ற எண்ணாக இருப்பதால், a ஒரு பொதுவான பகுதியாக வெளிப்படுத்த முடியாது (சமமாக, அதன் தசம பிரதிநிதித்துவம் ஒருபோதும் முடிவடையாது, நிரந்தரமாக மீண்டும் மீண்டும் வரும் வடிவத்தில் ஒருபோதும் நிலைபெறாது). இருப்பினும், 22/7 மற்றும் பிற பகுத்தறிவு எண்கள் போன்ற பின்னங்கள் தோராயமாக to க்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இலக்கங்கள் தோராயமாக விநியோகிக்கப்படுவதாகத் தெரிகிறது. குறிப்பாக, of இன் இலக்க வரிசை ஒரு குறிப்பிட்ட வகையான புள்ளிவிவர சீரற்ற தன்மையை பூர்த்திசெய்யும் என்று கருதப்படுகிறது, ஆனால் இன்றுவரை, இதற்கு எந்த ஆதாரமும் கண்டுபிடிக்கப்படவில்லை. மேலும், a என்பது ஒரு ஆழ்நிலை எண்; அதாவது, பகுத்தறிவு குணகங்களைக் கொண்ட எந்தவொரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் வேர் அல்ல. Of இன் இந்த வரம்பு ஒரு திசைகாட்டி மற்றும் ஸ்ட்ரைட்ஜ் மூலம் வட்டத்தை ஸ்கொயர் செய்வதற்கான பண்டைய சவாலை தீர்க்க முடியாது என்பதைக் குறிக்கிறது.
எகிப்தியர்கள் மற்றும் பாபிலோனியர்கள் உள்ளிட்ட நடைமுறை காரணங்களுக்காக, பண்டைய நாகரிகங்களுக்கு தோராயமாக கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் தேவை. கிமு 250 இல் கிரேக்க கணிதவியலாளர் ஆர்க்கிமிடிஸ் அதைக் கணக்கிடுவதற்கான ஒரு வழிமுறையை உருவாக்கினார். கி.பி 5 ஆம் நூற்றாண்டில் சீன கணிதம் ஏழு இலக்கங்களுக்கு தோராயமாக மதிப்பிடப்பட்டது, அதே நேரத்தில் இந்திய கணிதம் ஐந்து இலக்க தோராயத்தை உருவாக்கியது, இரண்டுமே வடிவியல் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகின்றன. வரலாற்று ரீதியாக முதல் துல்லியமான சூத்திரம், எல்லையற்ற தொடர்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது, ஒரு மில்லினியம் பின்னர், 14 ஆம் நூற்றாண்டில் இந்திய கணிதத்தில் மாதவா-லீப்னிஸ் தொடர் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட வரை கிடைக்கவில்லை. 20 மற்றும் 21 ஆம் நூற்றாண்டுகளில், கணிதவியலாளர்கள் மற்றும் கணினி விஞ்ஞானிகள் புதிய அணுகுமுறைகளைக் கண்டுபிடித்தனர், இது அதிகரிக்கும் கணக்கீட்டு சக்தியுடன் இணைந்தால், தசம புள்ளியை after பல தசைய புள்ளிகளுக்குப் பிறகு பல டிரில்லியன் இலக்கங்களுக்கு நீட்டித்தது. நடைமுறையில் அனைத்து விஞ்ஞான பயன்பாடுகளுக்கும் of இன் சில நூறு இலக்கங்களுக்கு மேல் தேவையில்லை, மற்றும் பல கணிசமாகக் குறைவு, எனவே இந்த கணக்கீடுகளுக்கான முதன்மை உந்துதல் என்பது நீண்ட எண் தொடர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான திறமையான வழிமுறைகளைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான தேடலாகும், அத்துடன் பதிவுகளை முறியடிக்கும் விருப்பமும் ஆகும். சம்பந்தப்பட்ட விரிவான கணக்கீடுகள் சூப்பர் கம்ப்யூட்டர்கள் மற்றும் உயர் துல்லியமான பெருக்கல் வழிமுறைகளை சோதிக்க பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளன.
அதன் மிக அடிப்படையான வரையறை வட்டத்துடன் தொடர்புடையது என்பதால், tri முக்கோணவியல் மற்றும் வடிவவியலில் பல சூத்திரங்களில் காணப்படுகிறது, குறிப்பாக வட்டங்கள், நீள்வட்டங்கள் மற்றும் கோளங்கள் தொடர்பானவை. மிகவும் நவீன கணித பகுப்பாய்வில், உண்மையான எண் அமைப்பின் நிறமாலை பண்புகளைப் பயன்படுத்தி எண் வரையறுக்கப்படுகிறது, வடிவியல் பற்றிய எந்த குறிப்பும் இல்லாமல், ஒரு ஈஜென்வெல்யூ அல்லது ஒரு காலகட்டமாக. எனவே கணிதம் மற்றும் விஞ்ஞானங்களில் வட்டங்களின் வடிவவியலுடன், எண் கோட்பாடு மற்றும் புள்ளிவிவரங்கள் மற்றும் இயற்பியலின் கிட்டத்தட்ட எல்லா பகுதிகளிலும் சிறிதும் சம்பந்தம் இல்லை. Of இன் எங்கும் இது விஞ்ஞான சமூகத்திற்கு உள்ளேயும் வெளியேயும் மிகவும் பரவலாக அறியப்பட்ட கணித மாறிலிகளில் ஒன்றாகும். To க்கு அர்ப்பணிக்கப்பட்ட பல புத்தகங்கள் வெளியிடப்பட்டுள்ளன, மேலும் இலக்கங்களின் பதிவுகளை அமைக்கும் கணக்கீடுகள் π பெரும்பாலும் செய்தி தலைப்புச் செய்திகளில் விளைகின்றன. அதிகரிக்கும் துல்லியத்துடன் of இன் மதிப்பை மனப்பாடம் செய்வதற்கான முயற்சிகள் 70,000 இலக்கங்களின் பதிவுகளுக்கு வழிவகுத்தன.