logicism

english logicism

சுருக்கம்

  • கணிதம் அனைத்தும் முறையான தர்க்கத்திலிருந்து பெறப்படலாம் என்ற தத்துவக் கோட்பாடு

கண்ணோட்டம்

Logicism கணிதம் தர்க்கம் ஒரு நீட்டிப்பு எனவே சில அல்லது அனைத்து கணிதம் தர்க்கம் குறைத்து மதிப்பிட உள்ள கோட்பாடு முன்னும் பின்னுமாக வைத்து, கணிதம் என்னும் தத்துவத்தில் சிந்தனை பள்ளிகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். கணிதவியலாளர்களான ரிச்சர்ட் டெடெகிண்ட் மற்றும் கோட்லொப் ஃப்ரீஜ் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்ட இந்த கோட்பாட்டை பெர்ட்ராண்ட் ரஸ்ஸல் மற்றும் ஆல்ஃபிரட் நார்த் வைட்ஹெட் ஆகியோர் வென்றனர்.
செட் கோட்பாட்டின் மூலம் உண்மையான எண்களின் கோட்பாட்டை பகுத்தறிவு எண் முறைக்கு குறைக்க முடிந்தபோது தர்க்கவாதத்திற்கான டிடெகிண்டின் பாதை ஒரு திருப்புமுனையைக் கொண்டிருந்தது. இது மற்றும் தொடர்புடைய கருத்துக்கள் எண்கணிதம், இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வு ஆகியவை இயற்கையான எண்களுக்கு குறைக்கக்கூடியவை என்பதையும், தொகுப்புகளின் "தர்க்கம்" என்பதையும் உறுதிப்படுத்தின; மேலும் 1872 வாக்கில், இயற்கையானது செட் மற்றும் மேப்பிங்கிற்கு குறைக்கக்கூடியது என்று அவர் முடிவு செய்தார். பிற தர்க்கவாதிகள், மிக முக்கியமாக ஃப்ரீஜ், 1872 ஆம் ஆண்டில் வெளியிடப்பட்ட உண்மையான எண்களின் புதிய கோட்பாடுகளால் வழிநடத்தப்பட்டிருக்கலாம். இது தர்க்கத்தின் விரிவாக்கத்தின் ஒரு காலத்தைத் தொடங்கியது, டெடெகிண்ட் மற்றும் ஃப்ரீஜ் அதன் முக்கிய எக்ஸ்போனென்ட்களாக இருந்தன, இருப்பினும் இது கொண்டு வரப்பட்டது தொகுப்புக் கோட்பாட்டின் கிளாசிக்கல் முரண்பாடுகளைக் கண்டுபிடிப்பதில் ஆழ்ந்த நெருக்கடிக்கு (கேன்டர் 1896, ஜெர்மலோ மற்றும் ரஸ்ஸல் 1900-1901). அப்பாவியாக அமைக்கப்பட்ட கோட்பாட்டின் முரண்பாட்டை அம்பலப்படுத்திய ரஸ்ஸல் தனது முரண்பாட்டை அங்கீகரித்து தொடர்பு கொண்ட பின்னர் ஃப்ரீஜ் இந்த திட்டத்தை கைவிட்டார். மறுபுறம், கியூசெப் பியானோவின் வடிவியல் பள்ளியின் முரண்பாடு மற்றும் முன்னேற்றங்களைப் பயன்படுத்தி ரஸ்ஸல் 1903 இல் கணிதக் கோட்பாடுகளை எழுதினார். வடிவியல் மற்றும் தொகுப்புக் கோட்பாடு ஆகியவற்றில் பழமையான கருத்துகளின் விஷயத்தை அவர் நடத்தியதால், இந்த உரை தர்க்கத்தின் வளர்ச்சியில் ஒரு நீர்நிலையாகும். தர்க்கவாதத்தை வலியுறுத்தியதற்கான சான்றுகள் ரஸ்ஸல் மற்றும் வைட்ஹெட் அவர்களின் பிரின்சிபியா கணிதத்தில் சேகரிக்கப்பட்டன.
இன்று, நவீன கணிதத்தின் பெரும்பகுதி ஜெர்மெலோ-ஃபிராங்கல் செட் கோட்பாட்டின் (அல்லது ZFC போன்ற அதன் நீட்டிப்புகளில் ஒன்று) கோட்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி ஒரு தர்க்கரீதியான அடித்தளத்திற்கு குறைக்கக் கூடியது என்று நம்பப்படுகிறது, இது அறியப்படாத முரண்பாடுகள் எதுவும் இல்லை (இருப்பினும் இது முரண்பாடுகள் அது இன்னும் கண்டுபிடிக்கப்படலாம்). இதனால் ஓரளவிற்கு டெடெகிண்டின் திட்டம் சாத்தியமானதாக நிரூபிக்கப்பட்டது, ஆனால் செயல்பாட்டில் செட் மற்றும் மேப்பிங் கோட்பாடு தூய தர்க்கத்தை மீறுவதாக கருதப்பட்டது.
கர்ட் கோடலின் முழுமையற்ற தேற்றம் தர்க்கத்தை குறைமதிப்பிற்கு உட்படுத்துகிறது, ஏனெனில் கணிதத்தின் எந்தவொரு குறிப்பிட்ட அச்சுக்கலைமயமாக்கலும் அனைத்து அறிக்கைகளையும் தீர்மானிக்க முடியாது என்பதைக் காட்டுகிறது. தர்க்கத்தின் அடிப்படை ஆவி செல்லுபடியாகும் என்று சிலர் நம்புகிறார்கள், ஏனென்றால் அந்த தேற்றம் மற்ற கோட்பாடுகளைப் போலவே தர்க்கத்துடன் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது. இருப்பினும், அந்த முடிவு முதல்-வரிசை தர்க்கத்தின் கோட்பாடுகளுக்கும் உயர்-வரிசை தர்க்கத்திற்கும் இடையிலான வேறுபாட்டை ஒப்புக்கொள்ளத் தவறிவிட்டது. முந்தையவை எண்கணிதத்தின் அடிப்படைக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்தி நிரூபிக்கப்படலாம் (கோடெல் எண்ணைக் காண்க), பிந்தையது மனிதனால் வழங்கப்பட்ட மாதிரிகளை நம்பியிருக்க வேண்டும். டார்ஸ்கியின் வரையறுக்க முடியாத தேற்றம் கோடெல் எண்ணை செயற்கையான கட்டுமானங்களை நிரூபிக்கப் பயன்படுத்தலாம் என்பதைக் காட்டுகிறது, ஆனால் சொற்பொருள் வலியுறுத்தல்கள் அல்ல. ஆகையால், தர்க்கவாதம் ஒரு சரியான கருத்தாக உள்ளது என்ற எந்தவொரு கூற்றும் மனிதனால் உருவாக்கப்பட்ட மாதிரிகளை அடிப்படையாகக் கொண்ட ஒரு ஆதார அமைப்பு இயற்கை எண்களின் இருப்பு மற்றும் பண்புகளை அடிப்படையாகக் கொண்டதைப் போலவே அதிகாரப்பூர்வமானது என்ற சந்தேகத்திற்குரிய கருத்தை நம்பியுள்ளது.
இருபதாம் நூற்றாண்டில் பகுப்பாய்வு தத்துவத்தின் வளர்ச்சியில் தர்க்கம் முக்கியமானது.
ஆங்கில லாஜிஸத்தின் மொழிபெயர்ப்பு. (1) உளவியலுக்கு எதிரான ஒரு நிகழ்வை அங்கீகரிப்பதில் உளவியலைக் காட்டிலும் தர்க்கத்தை வலியுறுத்தும் ஒரு நிலை. (2) நவீன கணித அடித்தளக் கோட்பாட்டின் முன்னணி செல்வாக்கு, கணிதத்தை தர்க்கத்தின் ஒரு பகுதியாகப் பார்ப்பது. BAW ரஸ்ஸல் பிரதிநிதி.