இயற்கை மடக்கை

english natural logarithm
Natural logarithm
Representation ln x {\displaystyle \ln x}
Inverse e x {\displaystyle e^{x}}
Derivative 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}}
nth Derivative ( n 1 ) ! ( 1 ) n x n {\displaystyle -(n-1)!\cdot {\frac {(-1)^{n}}{x^{n}}}}
Indefinite Integral x ln x x + C {\displaystyle x\ln x-x+C}

சுருக்கம்

கண்ணோட்டம்

ஒரு எண்ணின் இயல் மடக்கை கணித மாறிலி மின், மின் ஒரு பகுத்தறிவற்ற மற்றும் ஆழ்நிலை எண்ணிக்கை 7000271828182845899 ♠ 2,718281828459 தோராயமாக சமமாக எங்கே அடிப்பகுதியில் அதன் மடக்கை உள்ளது. X இன் இயற்கையான மடக்கை பொதுவாக ln x , log e x , அல்லது சில நேரங்களில், அடிப்படை e மறைமுகமாக இருந்தால், x ஐ பதிவு செய்யவும் . அடைப்புக்குறிப்புகள் சில நேரங்களில் தெளிவுக்காக சேர்க்கப்பட்டு, ln ( x ), log e ( x ) அல்லது log ( x ) ஐக் கொடுக்கும். தெளிவின்மையைத் தடுக்க, மடக்கைக்கான வாதம் ஒரு சின்னமாக இல்லாதபோது இது குறிப்பாக செய்யப்படுகிறது.
X இன் இயல்பான மடக்கை என்பது e க்கு சமமான x ஆக உயர்த்தப்பட வேண்டிய சக்தி. எடுத்துக்காட்டாக, ln (7.5) 2.0149 ..., ஏனெனில் e = 7.5. E இன் இயல்பான பதிவு, ln ( e ), 1 ஆகும், ஏனெனில் e = e , இயற்கையான மடக்கை 1, ln (1), 0 =, e = 1 முதல்.
இயற்கை மடக்கை வளைவு ஒய் = 1 / x என்பது 1 முதல் க்கு கீழ் பகுதியில் எந்த நேர்மறை உண்மையான எண்ணிக்கை ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட முடியும் (பரப்பளவு எதிர்மறை எடுத்துக் செய்யப்பட வேண்டிய <1 போது). இந்த வரையறையின் எளிமை, இயற்கையான மடக்கை சம்பந்தப்பட்ட பல சூத்திரங்களுடன் பொருந்துகிறது, இது "இயற்கை" என்ற சொல்லுக்கு வழிவகுக்கிறது. எதிர்மறை எண்களுக்கும் பூஜ்ஜியமற்ற அனைத்து சிக்கலான எண்களுக்கும் மடக்கை மதிப்புகளை வழங்க இயற்கை மடக்கையின் வரையறை நீட்டிக்கப்படலாம், இருப்பினும் இது பல மதிப்புள்ள செயல்பாட்டிற்கு வழிவகுக்கிறது: சிக்கலான மடக்கை பார்க்கவும்.
இயற்கையான மடக்கை செயல்பாடு, ஒரு உண்மையான மாறியின் உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடாகக் கருதப்பட்டால், அதிவேக செயல்பாட்டின் தலைகீழ் செயல்பாடு, இது அடையாளங்களுக்கு வழிவகுக்கிறது:
லோகரிதம் e உடன் அடிப்படை. சின்னம் பதிவு (/ e) x அல்லது ln x ஆகும், அங்கு உண்மையான எண் x ஆகும், ஆனால் பொதுவான மடக்கை குழப்பமடையும் என்ற பயம் இல்லை என்றால், பதிவு x ஐ எழுதவும். இது மடக்கை தத்துவார்த்த ஆராய்ச்சிக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் பதிவு 1 (/ 0) x = log (/ e) x · log 1 (/ 0) e = log (/ e) × 0.434294 ... ஒரு உறவு உள்ளது. On அதிவேக செயல்பாடு
Items தொடர்புடைய பொருட்கள் ஹெர்மிட்டோ