குழு

english Team
Special Operation Group
特殊作戦群
SOG flag.jpg
Official Japanese Special Operations Group Flag
Active March 27, 2004–present
Country  Japan
Branch  Japan Ground Self-Defense Force
Type Special Forces
Role Special operations
Direct Action
Airborne assault
Unconventional Warfare
Reconnaissance
Domestic and International Counter-Terrorism
Size Classified, estimated 300
Part of Ground Self-Defense Force
Garrison/HQ Narashino Garrison, Funabashi, Chiba
Nickname(s) SFGp/Special Forces Group
(New Name)
TOKUSENGUUN,TOKUSEN (In Japanese)
SOG/Special Operations Group (Old Name)
Engagements
  • Iraq War
    • Iraqi occupation
Commanders
Current
commander
Takanori Hirata (Colonel)
Insignia
Identification
symbol
SFGp Pin Badge

சுருக்கம்

  • ஒரு யூனிட்டாகக் கருதப்படும் எந்தவொரு நிறுவனங்களும் (உறுப்பினர்கள்)
  • குவிக்கும் செயல்
  • மடிப்பு செயல்
    • அவர் நாப்கின்களுக்கு இரட்டை மடங்கு கொடுத்தார்
  • எதையாவது ஒன்றாகச் சேகரிக்கும் செயல்
  • ஏதாவது சேகரிக்கும் செயல்
  • கூடியிருக்கும் சமூக செயல்
    • அவர்கள் சட்டசபை உரிமை கோரினர்
  • அலங்கார கல் ஒரு பரந்த விளிம்பில் ஒரு ஸ்டோன்மேசனின் உளி
  • ஆடுகளுக்கு ஒரு பேனா
  • தையல் வரிசையில் ஒரு நூலை இறுக்கமாக இழுப்பதன் மூலம் செய்யப்பட்ட சிறிய மடிப்புகள் அல்லது பக்கர்களைக் கொண்ட தையல்
  • ஒரு குறிப்பிட்ட நோக்கத்திற்காக ஒன்றிணைக்கப்பட்ட கூறுகளின் அமைப்பு
  • ஒரு வசதியான தொகுப்பு அல்லது பார்சல் (சிகரெட் அல்லது படம் போல)
  • ஒரு மூட்டை (குறிப்பாக பின்னால் கொண்டு செல்லப்பட்ட ஒன்று)
  • அதன் சிகிச்சை விளைவுக்காக உடலைச் சுற்றி ஒரு தாள் அல்லது போர்வை (உலர்ந்த அல்லது ஈரமான)
  • ஒரு கிரீம் சருமத்தை சுத்தப்படுத்துகிறது
  • ஒரு ஈர்ப்பு புலத்தில் எடை இருக்க காரணமாக இருக்கும் ஒரு உடலின் சொத்து
  • பெரிய அளவிலான ஏதாவது ஒரு சொத்து
    • மொத்தமாக வாங்குவது மலிவானது
    • அவர் ஏராளமான கடிதங்களைப் பெற்றார்
    • ஏற்றுமதியின் அளவு
  • ஒரு மடிந்த பகுதி (தோல் அல்லது தசையைப் போல)
  • ஒரு தொகுப்பு மூடப்பட்ட, துணை, ஒரு அடையாள உறுப்பு மற்றும் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு தலைகீழ் உள்ளது
  • ஒரு தொகை கோரிக்கை
    • பட்டினி கிடக்கும் குழந்தைகளுக்கு பணம் திரட்டுவதற்கான வேண்டுகோள்
  • பல்வேறு படைப்புகளைக் கொண்ட வெளியீடு
  • கனமான மந்தமான ஒலி (கனமான பொருட்களின் தாக்கத்தால் உருவாக்கப்பட்டது)
  • பல விஷயங்கள் ஒன்றாக தொகுக்கப்பட்டன அல்லது ஒட்டுமொத்தமாக கருதப்படுகின்றன
  • எந்தவொரு தொகுப்பும் முழுமையாக
    • அவள் முழு காபூட்டையும் வாங்கினாள்
  • ஒத்த விஷயங்களின் முழுமையான தொகுப்பு
  • பல ஒத்த விஷயங்களை தொகுத்தல்
    • மரங்களின் கொத்து
    • ரசிகர்களின் கொத்து
  • ஒரு சிறிய நிறை
    • மண் பந்து அவரை தோளில் பிடித்தது
  • ஒத்த விஷயங்களின் (பொருள்கள் அல்லது மக்கள்) தவறான கட்டமைக்கப்பட்ட தொகுப்பு
  • ஒரே இடத்தில் ஒரு நபரின் குழு
  • பறவைகளின் குழு
  • ஆடு அல்லது ஆடுகளின் குழு
  • ஒரு போதகர் வழிநடத்தும் தேவாலய சபை
  • ஒரு பொதுவான நம்பிக்கையை கடைபிடிக்கும் மற்றும் கொடுக்கப்பட்ட தேவாலயத்தில் பழக்கமாக கலந்து கொள்ளும் மக்கள் குழு
  • வேட்டையாடும் விலங்குகளின் குழு
  • பொதுவாக பொதுவான மக்கள்
    • போர்வீரர்களை வெகுஜனத்திலிருந்து பிரிக்கவும்
    • மக்களுக்கு அதிகாரம்
  • ஏராளமான விஷயங்கள் அல்லது மக்கள் ஒன்றாகக் கருதப்படுகிறார்கள்
    • பூக்களைச் சுற்றி பூச்சிகளின் கூட்டம் கூடியது
  • நகரும் கூட்டம்
  • விலங்குகளின் ஒரு குழு (ஒரு மந்தை அல்லது மந்தை) ஒன்றாக நகரும்
  • பொதுவான நோக்கத்துடன் கூடிய மக்களின் பிரத்யேக வட்டம்
  • குற்றவாளிகளின் சங்கம்
    • போலீசார் கும்பலை உடைக்க முயன்றனர்
    • திருடர்களின் ஒரு பொதி
  • நண்பர்களின் முறைசாரா அமைப்பு
    • அவர் இன்னும் அதே கூட்டத்தோடு வெளியேறுகிறார்
  • ஒரு ஒழுங்கான கூட்டம்
    • குழந்தைகள் ஒரு படை
  • திட்டவட்டமான வடிவம் இல்லாத ஒரு உடல்
    • ஒரு பெரிய பனி நிறை
  • ஈவுத்தொகையாக செலுத்தப்படாத இலாபங்கள் ஆனால் அவை நிறுவனத்தின் மூலதன தளத்தில் சேர்க்கப்படுகின்றன
  • இயற்கை வளர்ச்சி அல்லது கூட்டல் மூலம் அதிகரிப்பு
  • ஒரு புவியியல் செயல்முறை, இது ஒரு பாறைகளில் ஒரு வளைவை ஏற்படுத்துகிறது
  • ஒரு பெரிய எண் அல்லது அளவு அல்லது அளவு
    • கடிதங்களின் தொகுதி
    • ஒரு ஒப்பந்தம்
    • அதிகளவு பணம், நிறைய பணம்
    • அவர் பங்குச் சந்தையில் ஒரு புதினா செய்தார்
    • எங்கள் பெரிய புகைப்படங்களில் மீதமுள்ள வெற்றியாளர்களைப் பாருங்கள்
    • அதற்கு நிறைய செலவு இருக்க வேண்டும்
    • பத்திரிகையாளர்களின் கொலை
    • பணம் ஒரு வாட்
  • ஒரு பெரிய காலவரையற்ற எண்
    • எறும்புகளின் பட்டாலியன்
    • டிவி ஆண்டெனாக்கள் ஏராளம்
    • மதங்களின் பன்முகத்தன்மை
  • மடிப்பதன் மூலம் செய்யப்பட்ட கோண அல்லது வட்ட வடிவம்
    • துடைக்கும் ஒரு மடிப்பு
    • அவரது கால்சட்டையில் ஒரு மடிப்பு
    • அவரது ரவிக்கை மீது ஒரு பிளிகேஷன்
    • பெருங்குடலின் ஒரு நெகிழ்வு
    • அவரது முழங்கையின் ஒரு வளைவு
  • இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட அணுக்கள் ஒரு ஒற்றை அலகுடன் பிணைக்கப்பட்டு ஒரு மூலக்கூறின் பகுதியை உருவாக்குகின்றன

கண்ணோட்டம்

சிறப்பு செயல்பாட்டுக் குழு (特殊作戦群 , டோக்குஷுசாகுசெங்குன் ) என்பது முன்னாள் ஜப்பானிய பாதுகாப்பு அமைப்பால் பயங்கரவாத நடவடிக்கைகளை எதிர்ப்பதற்கும் ஜப்பானிய மண்ணில் கொரில்லா பாணியிலான தாக்குதல்களைத் தடுப்பதற்கும் மற்றும் 1 வது வான்வழி படையணி போன்ற இராணுவ நடவடிக்கைகளை நடத்துவதற்கும் கெரில்லாக்களுக்கு எதிராக அல்லது எதிரி கமாண்டோக்கள். இந்த பிரிவு 1 வது வான்வழி படையணியுடன் சிபாவின் ஃபனாபாஷியில் உள்ள நராஷினோ, சிபா காரிஸனில் அமைந்துள்ளது. இந்த அலகு முன்னர் சிறப்பு செயல்பாட்டுக் குழு என்று அழைக்கப்பட்டது.
ஜப்பான் தரை தற்காப்புப் படையில் அவர்களின் சிறப்புப் பங்கு காரணமாக எஸ்.எஃப்.ஜி.பி ஜப்பானின் டெல்டா படை என்று குறிப்பிடப்படுகிறது.
ஜப்பான் தரை தற்காப்புப் படையை நிறுவுவதற்கு முன்னர் SFGp இன் அஸ்திவாரங்களை உயர்த்துவதில் டெல்டா படை வீரர்கள் பொறுப்பேற்றனர்.
ஜப்பானிய தேசிய பொலிஸ் அமைப்பின் சிறப்பு தாக்குதல் குழு SFGp இன் பொதுமக்கள்.

தயாரிப்பு, உருவாக்கம் மற்றும் உருவாக்கம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. "தந்திரோபாய உருவாக்கம்" என்ற சொல் நாரா காலத்திலும், ஆரம்பகால ஹீயன் காலத்திலும் காணப்படுகிறது, இதில் நவம்பர் 2012 இல் யின் ஃபயர் பிக் இதழில் "நிப்பான் ஷோகி" இல் ஒரு கட்டுரை உள்ளது, இது நாடுகளுக்கு உருவாக்கத்தை கற்பித்தது. .. பண்டைய காலங்களில், ஜுகே லியாங்கின் எட்டு முகாம்கள், சோன்கோவின் ஒன்பது மைதானங்கள் மற்றும் தசாய் கிபி நோ மகிபியிடமிருந்து நிர்வாகத்தைக் கற்றுக்கொள்வதற்காக, கசுகாபே சங்கன், ஒரு வாள்வீரன் உட்பட ஆறு பேரை, நவம்பர் 760 இல் Dazaifu க்கு அனுப்புவது (Tenpyō-hōji 4). . அறியப்பட்டபடி, இது ஒரு சீன தந்திரம். இத்தகைய சீன தந்திரோபாயங்களின் செல்வாக்கு இடைக்காலம் முழுவதும் குறிப்பிடத்தக்கது என்று கூறலாம், மேலும் திரு. காய் டகேடா எட்டு அமைப்புகளை வார்ரிங் ஸ்டேட்ஸ் காலத்தில் நிறுவினார் என்றும், எடோ காலத்தில் பல வடிவங்களின் வரைபடங்கள் உருவாக்கப்பட்டன என்றும் கூறப்படுகிறது. செய்யப்பட்டது. இருப்பினும், உண்மையான போரில் என்ன உருவாக்கம் எடுக்கப்பட்டது என்பது தெளிவாகத் தெரியவில்லை. இருப்பினும், முகாமின் ஒப்பீட்டளவில் ஆரம்ப மற்றும் மிகவும் நம்பகமான வடிவம் "நாகஷினோ போர் வரைபடம்", "கோமாகி நாககுட் போர் வரைபடம்" மற்றும் கோமாகி / நாககுட் போர் மற்றும் பன்ரோகு போன்ற பாத்திரங்களுக்காக ஹிடெயோஷி டொயோடோமி எழுதிய முகாமாகும். அதுதான் புத்தகத்தில் காட்டப்பட்டுள்ளது. இதன் மூலம் உண்மையான போர் உருவாக்கம், துருப்புக்களை அனுப்புதல், படைகளின் அமைப்பு மற்றும் பிற நிறுவனங்களை அறிந்து கொள்ள முடியும்.
யோஷிஹிகோ இவாசவா

அனைத்து நேர்மறை எண்களின் தொகுப்பு P ஐ கருத்தில் கொண்டு , இவை பின்வரும் நான்கு நிபந்தனைகளை பூர்த்தி செய்கின்றன. (1) a மற்றும் b பி கூறுகள், தயாரிப்பு ஒரு × தீர்மானிக்கப்படுகிறது இருந்தால், மற்றும் ஒரு × உள்ளது என்று பி (2) துணை சட்டம், ஒரு உறுப்பு ஆகும், (அ × ஆ) × c = × ( b × c ) வைத்திருக்கிறது. (3) 1 x a = a x 1 = a (அடையாள உறுப்பு 1 உள்ளது). (4) a × a1a1 × a = 1 (ஒரு தலைகீழ் உறுப்பு a1 உள்ளது).

பொதுவாக, பெருக்கத்தின் எண்ணிக்கையுடன் மட்டுப்படுத்தப்படாமல், ஒரு தொகுப்பு G க்கு ஒரு செயல்பாடு (மேப்பிங்கின் தொகுப்பு போன்ற சேர்க்கைகளின் எண்ணிக்கை) வரையறுக்கப்படுகிறது, இது மேலே உள்ள நான்கு நிபந்தனைகளையும் பூர்த்தி செய்யும் போது, G என்பது ஒரு குழு உள்ளது. உறுதியான எடுத்துக்காட்டுகளில், ×, + மற்றும் as போன்ற செயல்பாடுகளுக்கு பல்வேறு சின்னங்கள் இருக்கலாம், எனவே அவை பொதுவாக * ஆல் குறிப்பிடப்படுகின்றன என்றால், வரையறை பின்வருமாறு கூறப்படுகிறது.

ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட ஒற்றை கணக்கீடு உள்ளது * தொகுப்பு ஜி, அதாவது, (1) ஒரு, பி ஜி அசல் மற்றும் திட்டவட்டமான ஒரு * ஆ, ஒரு ஜி முன்னாள், கீழ்க்கண்ட மூன்று நிபந்தனைகளை (2) இருந்தால் உறுதியானதாக இருக்கும் - (4) திருப்தி போது, ஜி இந்த செயல்பாட்டைப் பொறுத்து ஒரு குழுவை உருவாக்குவதாகக் கூறப்படுகிறது *. (2) துணை சட்டம், அதாவது, ( a * b ) * c = a * ( b * c ) வைத்திருக்கிறது. (3) அங்கு ஒரு பொருத்தமான மூல இ, ஜி தொண்டையில் அசல் ஏற்படுத்த வேண்டும் என்பதுதான், மற்றும் ஈ * ஒரு = ஒரு * இ ஒரு =. இந்த மின் ஜி, ஒரு * ஆ = ஆ * ஒரு = இ ஆக வருகிறது அசல் உள்ளன ஒவ்வொரு உறுப்பு ஒரு பொறுத்தவரை ஜி (4) அடையாளம் உறுப்பு அழைக்கப்படுகிறது. இந்த b என்பது a இன் தலைகீழ்.

பொதுவாக + ஐப் பயன்படுத்த எண்கணித சின்னமாக சேர்க்கை எனக் குறிப்பிடப்படும் நேரத்தைக் கணக்கிடுவது 0 இல் உள்ள ஒற்றுமையைக் குறிக்கிறது, இது பூஜ்ஜியமாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது, மேலும் a - இன் வெளிப்படுத்தப்பட்ட தலைகீழ், இது எதிர்மறை a என குறிப்பிடப்படுகிறது.

ஒரு அறுவை சிகிச்சை பெருக்கல் அழைக்கப்படும் போது, அதை அறுவை சிகிச்சை சின்னமாக சுருக்கியது பொதுவானது (அ * AB உள்ளது) அல்லது பயன்பாடு · மற்றும் அடையாளத்தைத் உறுப்பு அடிக்கடி 1. ஒரு தலைகீழ் நிலை மூலமாக குறிப்பிடப்படும்1 குறிப்பிடப்படுகின்றன.

எண்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கல் விஷயத்தில், நிபந்தனை (5) பரிமாற்ற சட்டம், அதாவது, ஒரு * b = b * a திருப்தி அடைகிறது. அத்தகைய விஷயத்தில் பரிமாற்றக் குழு அல்லது ஒரு அபேலியன் குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இனிமேல், இந்த பிரிவில், குழு செயல்பாடுகளுக்கான சின்னங்கள் தவிர்க்கப்படும், மேலும் தயாரிப்பு ab என எழுதப்படும்.

சமச்சீர் குழுக்கள் (எண்களின் கூட்டல் மற்றும் பெருக்கத்திலிருந்து வேறுபட்ட செயல்பாடுகளால் குழுக்களை உருவாக்குவதற்கான எடுத்துக்காட்டு மாற்றுக் குழு ), ஆனால் அதைத் தவிர வேறு ஒரு எளிய உதாரணத்தையும் தருகிறேன்.

முன்னும் பின்னும் வேறுபடுத்தக்கூடிய ஒரு பலகை மேசையில் வைக்கப்பட்டுள்ள வழக்கைக் கவனியுங்கள். தட்டுக்கு மேல் திருப்புவதற்கான செயல்பாடு ஒரு, உடன் எதையும் செய்ய முயற்சிக்கவில்லை. இதில் ஒரு இருமுறை மீண்டும் மீண்டும் ஆ கருத்தில் கொண்டு, அது = எனவே, அசல் நிலைக்கு திரும்புகிறார். பின்னர், a மற்றும் e ஆகிய இரண்டு கூறுகள் மட்டுமே ஒரு குழுவை உருவாக்குகின்றன. இப்போது, நான் குழுவின் முன் மற்றும் பின்புறத்தில் மட்டுமே வைக்கும் போது குழுவின் நோக்குநிலையைப் பற்றி நான் நினைக்கவில்லை, ஆனால் அதே செயல்பாட்டைப் பற்றி நோக்குநிலையுடன் மனதில் வைத்துக் கொண்டால், ஒரு சிக்கலான குழுவை உருவாக்க முடியும்.

குழு வரலாறு

டிகிரி 5 மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகளுக்கான தீர்வுகளைக் கண்டறியும் முயற்சியில், ஜே.எல். மாற்றீடுகள் செய்யப்படும்போது மதிப்புகள் எவ்வளவு வித்தியாசமாக இருந்தன என்பதில் நாங்கள் கவனம் செலுத்தினோம். ஏறக்குறைய அரை நூற்றாண்டுக்குப் பிறகு, என்.எச். ஆபெல் மற்றும் எவரிஸ்ட் ஆகியோர் அந்த யோசனையை முன்வைத்தனர், மேலும் ஆபெல் முதலில் இயற்கணிதமாக பல்லுறுப்புக்கோவைகளை தீர்க்கிறார் (குணகங்களிலிருந்து தொடங்கி, வேர்களை எடுக்கும் குவிண்டிக் சமன்பாடுகள் மற்றும் செயல்பாடுகளால் பெறப்படுகிறது). மேலும் சில பொதுவான குவிண்டிக் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை இயற்கணிதமாக தீர்க்க முடியாது என்பதைக் காட்டியது. கலோயிஸ் மேலும் சென்று ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவைக் குழுவாக (இன்றைய மொழியில் கலோயிஸ் குழு) கருதினார், மேலும் வேரூன்றிய புலம் மற்றும் அதன் இடைநிலைகளையும் வரையறுத்து, கலோயிஸ் குழுவின் கட்டமைப்பிற்கும் இடைத்தரகர்களுக்கும் இடையிலான உறவை தெளிவுபடுத்தினார். .. பின்னர் விவரிக்கப்பட்ட சாதாரண துணைக்குழுவை வரையறுத்ததும் கலோயிஸ் தான், மேலும் கலோயிஸின் இந்த ஆய்வு குழு கோட்பாட்டின் ஆரம்பம் என்று கூறலாம். 1870 இல் வெளியிடப்பட்ட சி. ஜோர்டானின் புத்தகத்தில் கலோயிஸ் கோட்பாடு விரிவாக அறிமுகப்படுத்தப்பட்டுள்ளது. நாங்கள் கையாண்ட குழு ஒரு சமன்பாட்டின் வேர்களின் வரிசைமாற்றக் குழுவாகும், பின்னர் ஏ.எல். க uch ச்சி மிகவும் பொதுவான வரிசைமாற்றக் குழுவைக் கையாண்டார், ஆனால் அதில் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள சுருக்க வரையறை ஆரம்பம் கேய்லி ஆர்தர் கேய்லி (வரையறுக்கப்பட்ட குழுக்களின் விஷயத்தில்). ) மற்றும் எல். க்ரோனெக்கர் (பொதுவாக). இந்த வழியில் சுருக்கக் குழுக்கள் என்ற கருத்தை நாங்கள் அடைந்தபோது, குழுக்களுக்கும் வடிவவியலுக்கும் இடையிலான உறவு வெளிப்பட்டது, இது எஃப். க்ளீனின் புகழ்பெற்ற எர்லாங்கன் திட்டத்தால் தெளிவுபடுத்தப்பட்டது. அப்போதிருந்து, இயற்கணிதம் மற்றும் வடிவியல் மட்டுமின்றி கணிதத்தின் பல துறைகளிலும் குழுக்களின் கருத்து மிகவும் அடிப்படையாகிவிட்டது. படிகவியல் மற்றும் குவாண்டம் இயக்கவியலில் படிகங்களின் வகைப்பாட்டிற்கும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. குழுவில் கட்டத்தை வைக்கவும் இடவியல் குழு பரந்த அளவிலான பயன்பாடுகளும் உள்ளன. பல முக்கியமான குழுக்கள் உள்ளன, அவை பயன்பாட்டுத் துறையைப் பொறுத்து குழுக்கள் உள்ளன, அவற்றில் பல உள்ளன பொய் குழு அழைக்கப்பட்டவற்றில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

கலோயிஸ் குழுவின் எடுத்துக்காட்டு

X 6 -2 = 0 என்ற சமன்பாட்டின் கலோயிஸ் குழுவை தீர்மானிப்போம். 1 இன் கற்பனை க்யூப் வேர்களில் ஒன்று ω, 1 1 இன் 6 வது வேர், மற்றும் மேற்கண்ட சமன்பாட்டின் 6 வேர்கள் ± 6 \ (\ sqrt {2} \), ± ω 6 \ (q sqrt). {2} \), ± ω 2 6 \ (\ சதுர {2} \). கலோயிஸ் குழு G இன் அசல் 6 சுயாதீனமாக 6 வேர்களை வரிசைப்படுத்துவதில்லை, ஆனால் இது எண்களின் அமைப்பாக பொருத்தமானதாகக் கருதப்பட்டால், 6 \ (q சதுர {2} \) மற்றும் ((முந்தையவை) . 6 வேர்களில் ஒன்றாகும், மற்றும் பிந்தையது ω அல்லது ω 2 ), மற்ற வேர்களின் இலக்கும் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.type="inline"/> (00416302 போல). எனவே σ,,படி,

, 2 , σ 3 , 4 , 5 , 6 = 1

, 2 , τσ 3 , τσ 4 , 5 ,

இதன் 12 கூறுகள் வெவ்வேறு ஜி கூறுகள். 6 \ (q sqrt {2} \) க்கு 6 இடங்கள் மற்றும் 2 2 இடங்கள் இருப்பதால், G இன் உறுப்பு 6 × 2 = 12 க்கு மேல் இருக்கக்கூடாது, எனவே மேலே உள்ள 12 கூறுகள் கலோயிஸ் ஆகும். ஒரு குழுவை உருவாக்குங்கள். இந்த குழுவில், σ 6 = 1, τ 2 = 1, τστ = σ 5 = σ⁻ 1 (τστ என்பது ω → ω, 6 \ (q சதுர {2} \) -ω 2 6 \ (\ ) ஏனெனில் இது சதுர {2} as என நகலெடுக்கப்படுகிறது)).

ஒரு தீர்க்கக்கூடிய குழுவின் கருத்து உள்ளது (பின்னர் விவரிக்கப்பட்டுள்ளது), ஆனால் ஒரு சமன்பாட்டை இயற்கணித ரீதியாக தீர்க்க வேண்டுமென்றால், கலோயிஸ் குழு ஒரு தீர்க்கக்கூடிய குழு என்பது அவசியமான மற்றும் போதுமான நிபந்தனையாகும்.

ஒரு கோணம் உள்ளது என்று அறியப்படுகிறது θ இது ஒரு ஆட்சியாளர் மற்றும் திசைகாட்டி மட்டும் மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்க முடியாது.type="inline"/> 00416702 இன் கலோயிஸ் குழு கிடைக்கிறது. அவ்வாறான நிலையில், கலோயிஸ் குழுவின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை இரண்டு அல்லது குறைவாக இருக்கும்போது வரைய முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, θ = 60 ° ஆக இருந்தாலும், கலோயிஸ் குழுவின் உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை ஆறு ஆகும். இந்த வழியில், கலோயிஸ் குழுவில் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதைத் தவிர வேறு பயன்பாடுகள் உள்ளன.

துணைக்குழு

எடுத்துக்காட்டாக, அனைத்து நேர்மறை எண்களும் பெருக்கத்தை உருவாக்கும் P குழுவில், முழு எண்ணையும் 3 மீ 5 n ( m , n முழு எண்கள்) வடிவத்தில் எடுத்துக் கொண்டால், அது HP , மற்றும் H மட்டும் ஒரு குழுவாகிறது . ing. இவ்வாறு, ஒரு குழுவின் ஜி ஒரு துணைக்குழு கே மேலும் தன்னை ஒரு குழுவை போது, கே ஜி ஒரு துணைப்பிரிவு இருக்க இந்த உதாரணம் எச் ஒரு துணைகுழுவை அது சிறிய துணைப்பிரிவு என்று அர்த்தத்தில் 3 மற்றும் 5 உருவாக்கப்படலாம் என்று கூறப்படுகிறது கூறப்படுகிறது 3 மற்றும் 5 உட்பட, பெரும்பாலும் <3, 5> ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. ஒரு குழு <a> = {an | இன் கீழ் உருவாக்கப்படுகிறது n = 0, ± 1, ± 2, ......} மற்றும் அந்த சுழற்சி குழு a ஆல் உருவாக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, குழு G இன் துணைக்குழு K கொடுக்கப்பட்டால், a மற்றும் bG க்கு Ka = { ka | k K } மற்றும் Kb = { kb | k K }, பின்னர் கா = Kb . கா வடிவத்தின் முழு தொகுப்பையும் கருத்தில் கொண்டு, பொதுவான உறுப்பு இல்லாத துணைக்குழுக்களின் ஒன்றிணைப்பாக G ஐ பிரிக்கிறோம். கா, வலது இணைக்கணமும் மட்டு கே ( "சரியான", ஒரு கூட கே அசல் மாற்றப்படுகின்றன இதற்கு தொடர்புடைய என்பதால் வலது பக்கத்தில் உள்ளது) அல்லது தான் இடது கே இணைக்கணம் (ஏனெனில் கே இடது பக்கத்தில் "இடது" என்பதாகும்). இடது மற்றும் வலது தலைகீழான aK வடிவத்தின் துணைக்குழுவும் கற்பனை செய்யக்கூடியது , ஆனால் இடது மற்றும் வலது இடையே இந்த வேறுபாடு தேவையில்லை, அதாவது, < kK மற்றும் aG போது, ஒரு1 காK > வைத்திருக்கும் . கே என்பது ஜி இன் இயல்பான துணைக்குழு என்று கூறப்படுகிறது , மேலும் ஒவ்வொரு காவும் ஒரு கோசெட் மாடுலோ கே என அழைக்கப்படுகிறது. அனைத்து கோசெட்டுகளுக்கும், பெருக்கத்தை (கா ) ( கேபி ) = கப் என வரையறுப்பதன் மூலம் ஒரு புதிய குழு உருவாக்கப்படுகிறது. இந்த குழு இலட்சிய வகுப்பு குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது மற்றும் ஜி / கே ஆல் குறிப்பிடப்படுகிறது. நிலைமை என்னவென்றால், முழு முழு எண் Z என்பது கூடுதலாக ஒரு குழுவாகும், முழு nZ ஒரு முழு எண் n இன் பெருக்கமாக இருக்கும் ஒரு துணைக்குழு, மற்றும் ஒவ்வொரு கோசட் n ஆல் வகுக்கப்பட்டு , அதே எஞ்சியிருக்கும் ஒரு குழு. நீங்கள் இதைப் பற்றி சிந்தித்தால், அதைப் புரிந்துகொள்ள உதவும்.

தீர்க்கக்கூடிய குழு

H மற்றும் K குழு G இன் துணைக்குழுக்களாக இருக்கும்போது, {h1 k1 hk | கொண்ட சிறிய துணைக்குழு | h H , k K H H மற்றும் K இன் கம்யூட்டேட்டர் குழு மற்றும் [ H , K ] என அழைக்கப்படுகிறது. நாம் [எச், எச்] டி (எச்) கீழ்க்கண்டவாறு வெளிப்படுத்தலாம். G = G 0 அமைக்கப்பட்டதும் , G i + 1 = D ( G i ) அமைக்கப்பட்டதும், G = G 0G 1 ⊇ …… ⊇ G n ⊇ ……, ஆனால் G n என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட n இல் அடையாள உறுப்பு. அது மட்டும் ஆகும்போது, ஜி ஒரு தீர்க்கக்கூடிய குழு என்று கூறப்படுகிறது. பின்வருமாறு துணைக்குழுக்களின் நெடுவரிசைகள் இருந்தாலும் அது ஒன்றே. G = H 0 ⊃ H 1 ⊃ ...... ⊃ H m = {ஒற்றுமை}, ஒவ்வொரு H i (i = 1,2, ...... , n) என்பது சாதாரண துணைக்குழுவின் H i - 1 ஆகும், H i - 1 / H i என்பது ஒரு அபேலியன் குழு.

சமன்பாட்டை இயற்கணிதமாக தீர்க்க வேண்டிய நிபந்தனை கலோயிஸ் குழுவிற்கு இருப்பதால் இந்த பெயர் சூட்டப்பட்டுள்ளது.

குறியீடு மற்றும் ஒழுங்கு

H என்பது குழு G இன் துணைக்குழுவாக இருக்கும்போது, ஒருவருக்கொருவர் வேறுபடும் வலது கோசெட்டுகளின் எண்ணிக்கை (எல்லையற்ற நிகழ்வுகளைக் கருத்தில் கொண்டு) G இல் H இன் அடுக்கு என அழைக்கப்படுகிறது. இது [ G : H ], ( G / H), முதலியன இது இடது கோசட்டால் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தாலும் கூட ஒன்றே. G இன் அசல் எண் G | இன் வரிசை என்று அழைக்கப்படுகிறது ஜி |, அத்தகைய ♯ (ஜி) ஆல் குறிக்கப்படுகிறது. இது வரையறுக்கப்பட்டதாக இருக்கும்போது, அது ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஜி, என்று ஒரு ஒழுங்கு <a> ஒரு ஒரு உத்தரவின் மூலம் உருவாக்கப்படும் சுழற்சி குழுவின் உறுப்பு ஒரு. எப்போது | ஜி | வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது, ஒவ்வொரு ஹெக்டேரும் எச் போன்ற உறுப்புகளின் எண்ணிக்கையைக் கொண்டிருக்கின்றன , எனவே | ஜி | = [ ஜி : எச் ] × | எச் | பெறப்படுகிறது, மற்றும் Ha என்ற துணைக்குழுவின் வரிசை மற்றும் அடுக்கு ஜி ஆகும். இது வரிசையின் வகுப்பான் என்று மாறிவிடும்.

எளிய குழு

குழு G மற்றும் {அடையாளம் உறுப்பு} தவிர வேறு ஜி எந்த சாதாரண துணைப்பிரிவு இருக்கும் போது, ஜி ஒரு எளிய பிரிவு என்றே கூறப்படுகிறது. N ≧ 5 ஆக இருக்கும்போது, n வது வரிசை மாற்று குழு ( மாற்றுக் குழு ) ஒரு எளிய குழு. பட்டம் 5 மற்றும் அதற்கு மேற்பட்ட சமன்பாடுகள் பொதுவாக இயற்கணித ரீதியாக தீர்க்க முடியாதவை என்பதோடு இது தொடர்புடையது. K புலத்தில் உள்ள n-th வரிசையில் சிறப்பு நேரியல் குழு G இல், முழு அளவிடுதல் அணி N ஒரு சாதாரண துணைக்குழு ஆகும், எனவே நாம் G / N ஐப் பற்றி சிந்திக்கலாம். N ≥ 2 போது, G / N என்பது இரண்டு நிகழ்வுகளைத் தவிர ஒரு எளிய குழு ( n = 2 மற்றும் K இன் உறுப்பு 2 அல்லது 3 ஆகும்).

மையம்

G குழுவில், Z = { xG | எந்த yG க்கும், xy = yx a என்பது ஒரு சாதாரண துணைக்குழு ஆகும். இது G இன் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மேலே உள்ள சிறப்பு நேரியல் குழு G இன் விஷயத்தில், N என்பது மையமாகும்.

வரையறுக்கப்பட்ட குழுவின் G இன் வரிசை முதன்மை எண் p இன் சக்தி p e ஆக இருக்கும்போது , G என்பது p குழு என்று கூறப்படுகிறது. E 1 எனில், G இன் மையத்தின் வரிசை p m ( m 1) ஆகும். எனவே, பின்வரும் துணைக்குழு வரிசை உள்ளது. {ஒற்றுமை} = Z 0 ⊂ Z 1 ⊂ ...... ⊂ Z s = G, ஒவ்வொன்றும் i = 1,2, ......, s க்கு, Z i / Z i - 1 என்பது G / Z i - 1 மையம். எனவே, குழு p என்பது தீர்க்கக்கூடிய குழு.

குழுவின் பிரதிநிதித்துவம்

ஒரு குழு G ஐ ஆராய, மற்றொரு குழு H. ஹோமோமார்பிசம் Id ஐக் கருத்தில் கொண்டு, φ கருக்கள் φ⁻ 1 (1) = { xG | ஐ ஆராய்வது பயனுள்ளதாக இருக்கும். ( x ) = 1 (அடையாள உறுப்பு)} மற்றும் φ ( G). அத்தகைய φ கருத்தில் மற்றும் H ஜி வெளிப்பாடு ஹெச் நேரியல் பிரிவு என்றே வழமையாகும் அழைக்கப்படுகிறது, மற்றும் ஒரு குழு பிரதிநிதித்துவம் கோட்பாடு வழக்கமாக பிரதிநிதித்துவம் கோட்பாடு அர்த்தம். வரிசைமாற்ற பிரதிநிதித்துவங்கள் மற்ற வகை பிரதிநிதித்துவங்களுக்கு எடுத்துக்காட்டுகள். H என்பது குழு G இன் துணைக்குழு ஆகும்ஒவ்வொரு gG க்கும், n ஒரு 1 H , ……, ஒரு n H இல் வரிசைமாற்றத்தை அமைக்கிறது,

a 1 H a 2 H …… a n H.

ga 1 H ga 2 H …… ga n H.

உடன் இணைப்பதன் மூலம் , G இலிருந்து n வது வரிசை சமச்சீர் குழுவிற்கு ஒரு ஹோமோமார்பிசம் பெறப்படுகிறது.

டைஹெட்ரல் குழு, வழக்கமான பாலிஹெட்ரான் குழு

வழக்கமான n பலகோண F இன் நிலையை வரையறுக்கும் வகையில், F ஐ சுழற்சியால் மாற்றுவது மற்றும் F க்கு F இன் சுண்டி பக்கமானது சுழலும் n, n துண்டுகள் உள்ளே சுழற்சியின் தொகுப்பு, மொத்த அசல் 2 n துண்டுகளை உள்ளடக்கிய குழு . அத்தகைய குழு ஒரு டைஹெட்ரல் குழு என்று அழைக்கப்படுகிறது. வழக்கமான பாலிஹெட்ரான்களில் வழக்கமான டெட்ராஹெட்ரான்கள், வழக்கமான ஹெக்ஸாஹெட்ரான்கள் (அதாவது க்யூப்ஸ்), வழக்கமான ஆக்டோஹெட்ரான்கள், வழக்கமான டோடெகாஹெட்ரான்கள் மற்றும் வழக்கமான ஐகோசஹெட்ரான்கள் அடங்கும். K இன் மையத்தை சுற்றி சுழற்சி முறையில் கே டெட்ராஹெட்ரான் நேர்மறை n, நிலையை, முழு விஷயம் கே நிலையை மாற்றாது N நான்முக குழு எனவும் அழைக்கப்படுகிறது செய்ய ஒரு குழு தீர்மானித்து, கூட்டாக, அவர்களை குறிப்பிடப்படுகிறது வழக்கமான பன்முகம் குழு. டெட்ராஹெட்ரல் குழு குவாட்டர்னரி மாற்றுக் குழுவிற்கு ஐசோமார்பிக் ஆகும் மற்றும் 12 வரிசைகளைக் கொண்டுள்ளது. மற்றும் 60 வரிசையை கொண்டிருக்கும்.
மசயோஷி நாகதா