கட்டமைப்பியல்

கணிதத்தில், இடவியல் (கிரேக்க place , இடம் மற்றும் λόγος, ஆய்வு ஆகியவற்றிலிருந்து ) நீட்சி, நொறுக்குதல் மற்றும் வளைத்தல் போன்ற தொடர்ச்சியான சிதைவுகளின் கீழ் பாதுகாக்கப்படும் இடத்தின் பண்புகள் குறித்து அக்கறை கொண்டுள்ளது, ஆனால் கிழிக்கவோ ஒட்டவோ இல்லை. ஓபன் செட் எனப்படும் துணைக்குழுக்களின் தொகுப்பைக் கருத்தில் கொண்டு, சில பண்புகளை பூர்த்திசெய்து, கொடுக்கப்பட்ட தொகுப்பை ஒரு இடவியல் இடம் என அழைக்கப்படும் இடமாக மாற்றுவதன் மூலம் இதைப் படிக்கலாம். முக்கியமான இடவியல் பண்புகளில் இணைப்பு மற்றும் சுருக்கத்தன்மை ஆகியவை அடங்கும்.
இடவியல், பரிமாணம் மற்றும் மாற்றம் போன்ற கருத்தாக்கங்களை பகுப்பாய்வு செய்வதன் மூலம் வடிவியல் மற்றும் தொகுப்புக் கோட்பாட்டிலிருந்து ஆய்வுத் துறையாக டோபாலஜி உருவாக்கப்பட்டது. இத்தகைய கருத்துக்கள் 17 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜியோமெட்ரியா சைட்டஸ் (கிரேக்க-லத்தீன் "இடத்தின் வடிவியல்") மற்றும் பகுப்பாய்வு சைட்டஸ் (கிரேக்க-லத்தீன் "இடத்தைத் தவிர்த்து எடுப்பது) ஆகியவற்றைக் கற்பனை செய்த கோட்ஃபிரைட் லீப்னிஸிடம் செல்கின்றன. லியோன்ஹார்ட் யூலரின் கோனிக்ஸ்பெர்க் பிரச்சினையின் ஏழு பாலங்கள் மற்றும் பாலிஹெட்ரான் ஃபார்முலா ஆகியவை புலத்தின் முதல் கோட்பாடுகள் ஆகும். டோபாலஜி என்ற சொல் 19 ஆம் நூற்றாண்டில் ஜொஹான் பெனடிக்ட் லிஸ்டிங் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இருப்பினும் 20 ஆம் நூற்றாண்டின் முதல் தசாப்தங்கள் வரை ஒரு இடவியல் இடத்தின் யோசனை உருவாக்கப்படவில்லை. 20 ஆம் நூற்றாண்டின் நடுப்பகுதியில், இடவியல் கணிதத்தின் ஒரு முக்கிய கிளையாக மாறியது.