logik

english logicism

ringkasan

  • teori falsafah bahawa semua matematik boleh diperolehi dari logik formal

Gambaran keseluruhan

Logikisme adalah salah satu sekolah pemikiran dalam falsafah matematik, meletakkan teori bahawa matematik adalah lanjutan dari logik dan oleh itu beberapa atau semua matematik dapat diturunkan kepada logik. Bertrand Russell dan Alfred North Whitehead memperjuangkan teori ini, yang dicipta oleh ahli matematik Richard Dedekind dan Gottlob Frege.
Laluan Dedekind kepada logikma mempunyai titik perubahan apabila dia dapat mengurangkan teori nombor sebenar kepada sistem nombor rasional dengan menggunakan teori set. Idea ini dan yang berkaitan meyakinkannya bahawa aritmetik, algebra dan analisis dapat dikurangkan kepada nombor semulajadi ditambah dengan "logik" set; Tambahan pula pada tahun 1872 ia telah membuat kesimpulan bahawa natural itu sendiri dapat direduksi untuk menetapkan dan pemetaan. Mungkin ahli logik yang lain, yang paling penting Frege, juga dipandu oleh teori-teori baru nombor-nombor sebenar yang diterbitkan pada tahun 1872. Ini memulakan masa pengembangan logikisme, dengan Dedekind dan Frege sebagai pendorong utamanya, yang bagaimanapun dibawa kepada krisis yang mendalam dengan penemuan paradoks klasik teori set (Cantor 1896, Zermelo dan Russell 1900-1901). Frege menyerah pada projek itu selepas Russell mengiktiraf dan menyampaikan paradoksnya yang mengekspos ketidakkonsistenan dalam teori set naif. Sebaliknya, Russell menulis Prinsip-prinsip Matematik pada tahun 1903 menggunakan paradoks dan perkembangan geometri sekolah Giuseppe Peano. Oleh kerana beliau merawat subjek primitif dalam geometri dan menetapkan teori, teks ini merupakan aliran dalam pembangunan logika. Bukti penegasan logik dikumpulkan oleh Russell dan Whitehead dalam Principia Mathematica mereka.
Hari ini, sebahagian besar matematik moden dipercayai dapat direhabilitasi ke asas logik menggunakan teori-teori aksioma teori set Zermelo-Fraenkel (atau salah satu pelanjutannya, seperti ZFC), yang tidak mempunyai ketidakkonsistenan yang diketahui (walaupun tetap mungkin tidak konsisten dalam ia masih boleh ditemui). Oleh itu, sedikit sebanyak projek Dedekind telah dibuktikan berdaya maju, tetapi dalam proses teori set dan pemetaan datang dianggap sebagai melampaui logik tulen.
Teorem tidak lengkap Kurt Gödel melemahkan logikisme kerana ia menunjukkan bahawa tiada aksiomatisasi matematik tertentu boleh menentukan semua kenyataan. Sesetengah percaya bahawa semangat dasar logik tetap sah kerana teorem terbukti dengan logik seperti teorem lain. Walau bagaimanapun, kesimpulan tersebut gagal mengakui sebarang perbezaan antara teorema logik pesanan pertama dan logik pesanan tinggi. Yang pertama dapat dibuktikan dengan menggunakan teorem asas aritmetik (lihat penomboran Gödel), sementara yang kedua harus bergantung kepada model yang disediakan manusia. Teorem tidak dapat ditakrifkan oleh Tarski menunjukkan bahawa penomboran Gödel boleh digunakan untuk membuktikan pembinaan sintaksis, tetapi tidak pernyataan semantik. Oleh itu, apa-apa tuntutan bahawa logikisme kekal sebagai konsep yang sah bergantung kepada tanggapan yang meragukan bahawa sistem bukti berdasarkan model buatan manusia adalah sebagai berwibawa sebagai satu berdasarkan kepada kewujudan dan sifat-sifat nombor semula jadi.
Logik merupakan kunci dalam perkembangan falsafah analitik pada abad kedua puluh.
Terjemahan logistik Bahasa Inggeris. (1) Kedudukan yang menekankan logik daripada psikologi sebagai pengiktirafan terhadap peristiwa terhadap psikologi. (2) Pengaruh utama teori asas matematik moden, melihat matematik sebagai sebahagian daripada logik. BAW Russell adalah wakilnya.