nilai mutlak

english absolute value

ringkasan

  • nombor sebenar tanpa mengira tandanya

Gambaran keseluruhan

Dalam matematik, nilai mutlak atau modulus | x | daripada bilangan sebenar x ialah nilai bukan negatif x tanpa mengambil kira tandanya. Iaitu, | x | = x untuk x positif, | x | = - x untuk x negatif (di mana - x adalah positif), dan | 0 | = 0. Sebagai contoh, nilai mutlak 3 adalah 3, dan nilai mutlak -3 juga 3. Nilai mutlak nombor boleh dianggap sebagai jarak dari sifar.
Pengumuman nilai mutlak untuk nombor nyata berlaku dalam pelbagai tetapan matematik. Sebagai contoh, nilai mutlak juga ditakrifkan untuk bilangan kompleks, kuantiti, mengarahkan cincin, medan dan ruang vektor. Nilai mutlak berkait rapat dengan tanggapan magnitud, jarak, dan norma dalam pelbagai konteks matematik dan fizikal.

Untuk nombor nyata a , | a |, apabila a ialah 0 atau nombor positif, ia mewakili a, dan apabila a ialah nombor negatif, ia mewakili −a , yang dipanggil nilai mutlak a . Ini juga digeneralisasikan untuk nombor kompleks dan ditakrifkan sebagai: Untuk α = a + ib ( i ialah unit khayalan, a dan b ialah nombor nyata), nilai mutlak α digunakan.ditakrifkan oleh 00813401 dan diwakili oleh | α |. Nilai mutlak α ialah 0 atau nombor positif, dan 0 hanya apabila α ialah 0. Tambahan pula, (1) | α + β | ≦ | α | + | β |, (2) | αβ | < αβ | =・ | β |, (3) | α | = | ᾱ | Ia memegang.
Hiroshi Saito

(1) Untuk nombor sebenar a, kita gunakan (Ungkapan 1), dan | a | dipanggil nilai mutlak a. (2) Untuk bilangan kompleks z = x + yi (x, y adalah nombor nyata, i adalah unit khayalan), (Ungkapan 2) berpuas hati, | z | ≧ 0. Antara dua nombor kompleks z dan w, | zw | = | z || w |, | | z + w | ≦ | z | + | w | (3) Bagi vektor v (komponen v 1 , v 2 , ..., v (/ n)), ia bermakna panjangnya (persamaan 3).