kristal(Kisi (kumpulan))

english crystal

ringkasan

  • penutup perlindungan yang melindungi wajah jam tangan
  • gelas diperbuat daripada kuarza
  • elemen kristal yang digunakan sebagai komponen dalam pelbagai peranti elektronik
  • jumlah produk
  • sintesis mental yang menjadi tetap atau konkrit dengan proses yang menyerupai pembentukan kristal
  • akibat dari beberapa usaha atau tindakan
    • dia hidup cukup lama untuk melihat buah dasarnya
  • batu yang dibentuk oleh pemejalan bahan, kerap mengulang struktur dalaman; muka luaran muka
  • pembentukan kristal
  • badan pembiakan tumbuhan benih yang matang
  • kaca tidak berwarna yang diperbuat daripada silika yang hampir tulen
  • satu pepejal dibentuk oleh pemejalan kimia dan mempunyai struktur atom yang sangat kerap

Gambaran keseluruhan

A kristal atau kristal pepejal adalah bahan pepejal yang juzuk (seperti atom, molekul, atau ion) disusun dalam struktur mikroskopik yang sangat awal, membentuk kekisi hablur yang meluas dalam semua arah. Di samping itu, kristal tunggal makroskopik biasanya dapat dikenalpasti dengan bentuk geometri mereka, yang terdiri daripada muka rata dengan orientasi ciri khusus. Kajian saintifik kristal dan pembentukan kristal dikenali sebagai crystallography. Proses pembentukan kristal melalui mekanisme pertumbuhan kristal dipanggil penghabluran atau pemejalan.
Kata kristal berasal dari perkataan Yunani Kuno κρύσταλλος ( krustallos ), yang bermaksud kedua-dua "ais" dan "kristal batu", dari κρύος ( kruos ), "sejuk sejuk, beku".
Contoh-contoh kristal besar termasuk salji salju, berlian, dan garam meja. Sebilangan besar pepejal bukan organik bukan kristal tetapi polikrista, iaitu banyak kristal mikroskopik yang bersatu padu menjadi pepejal tunggal. Contoh-contoh polikristal termasuk kebanyakan logam, batu, seramik, dan ais. Satu kategori ketiga pepejal adalah pepejal amorf, di mana atom tidak mempunyai struktur berkala sekalipun. Contoh pepejal amorf termasuk kaca, lilin, dan banyak plastik.
Kristal sering digunakan dalam amalan saintifik seperti terapi kristal, dan, bersama-sama dengan batu permata, kadang-kadang dikaitkan dengan kepelbagaian dalam kepercayaan Wiccan dan gerakan keagamaan yang berkaitan.

Kristal kristal adalah angka 1 Telah diketahui bahwa bentuknya berbentuk lajur heksagon, seperti yang terlihat dalam. Namun, banyak kristal tidak selalu memiliki bentuk luar biasa, dan inti kristal berkaitan dengan sifat yang mereka pamerkan seperti yang dijelaskan di bawah.

Suatu bahan dikatakan homogen apabila ukuran harta benda dalam satu arah yang dipilih secara bebas adalah sama antara satu sama lain pada semua titik dalam bahan tersebut. Sekiranya nilai harta yang diukur dinyatakan oleh vektor, dapat dilihat bahawa bahan itu homogen. 2 Ia ditunjukkan sebagai. Di mana-mana titik O di dalam zat, nilai harta yang diukur (contohnya, nilai kekonduksian elektrik) ditunjukkan dalam gambar. 3 daripada a Atau bb Apabila ia berbeza bergantung pada arah, zat tersebut dikatakan anisotropik pada sifatnya, dan apabila ia tetap tanpa menghiraukan arahnya, ia dikatakan isotropik, seperti pada c.

Walaupun kedua-duanya anisotropik, angka itu 3 daripada a Bila bb Berbeza antara satu sama lain. Angka di hujung vektor nilai yang diukur pada titik O adalah a Kemudian, jika anda tidak memutar 180 darjah di sekitar O , ia tidak akan sesuai dengan bentuk yang diberikan pada awal, tetapi bb Kemudian, setiap putaran 90 darjah bertindih dengan yang pertama. Oleh itu, superposisi memindahkan bentuk tertentu (atau objek) X dalam bentuk pertama disebut operasi simetri X, pengumpulan semua operasi simetri dengan X yang simetri simetri X. Elemen simetri adalah perwakilan konkrit dari operasi simetri. Gambar 3 daripada a Bertindih bentuk pertama dua kali semasa putaran 360 darjah, bb Oleh kerana ia bertindih 4 kali a Operasi simetri diputar dua kali, bb Ia berpusing 4 kali, dan mempertimbangkan paksi tegak lurus dengan kertas pada titik O, a Unsur simetri paksi putaran dua kali, bb Ia dipanggil paksi putaran ke-4. Berbeza dengan perkara di atas, angka tersebut 3 daripada c Dalam kes isotropik, angka nilai yang diukur hanyalah bulatan yang bertindih dengan sendirinya ketika berpusing pada sudut mana pun di sekitar paksi-O. Maksudnya, jenis simetri menjadi masalah hanya apabila angka atau objek itu anisotropik.

Bahan pepejal homogen digambarkan Empat daripada a Apabila bersifat anisotropik mengenai harta benda tertentu, bahan tersebut dikatakan kristal kristal, dan semua sifat ditunjukkan dalam gambar. Empat daripada bb Apabila isotropik, bahan tersebut dikatakan amorf atau amorf. Sebilangan bahan kristal adalah anisotropik untuk beberapa sifat, tetapi isotropik untuk sifat lain. Contohnya, kristal natrium klorida adalah anisotropik dari segi pekali pengembangan haba, tetapi isotropik dari segi kelajuan cahaya yang melaluinya.

Apabila keseluruhan objek adalah kristal seragam, ini dipanggil kristal tunggal. Di samping itu, sebilangan besar kristal tunggal kecil yang saling melekat dalam arah yang berbeza disebut polikristal. Gambar untuk contoh kristal tunggal 1 Terdapat kristal kristal kolumnar heksagonal SiO 2 seperti. Di samping itu, semua batu permata telus, termasuk berlian, dipotong dari kristal tunggal dan digilap. Contoh polikristal merangkumi pelbagai logam yang merupakan bahan untuk instrumen dan mesin. Di samping itu, terdapat kes di mana dua kristal tunggal melekat satu sama lain dalam arah yang berbeza, dan terdapat keteraturan tertentu di persimpangan. Kembar Dipanggil. Gambar Lima Merupakan kembar dua kristal kuarza tunggal yang diratakan oleh pembesaran dua tiang yang saling berhadapan. Contoh bahan amorf termasuk getah dan kaca. Selanjutnya, terdapat beberapa polikristal di mana kristal tunggal diedarkan dengan perubahan orientasi berterusan, dan yang khas adalah yang berserat seperti kayu. Akhirat, apabila merujuk kepada kristal dalam item ini, semuanya adalah kristal tunggal.

Morfologi kristal

Di Yunani pada SM, dianggap bahawa kristal tidak dapat kembali ke air walaupun pada suhu bilik kerana ais disejukkan ke suhu rendah yang tidak normal. Oleh itu, kristal dianggap sama dengan ais (krystallos dalam bahasa Yunani), yang merupakan etimologi kristal.

Hukum sudut muka yang tetap

Sama seperti kristal kristal yang disebutkan di atas mengambil bentuk lajur heksagon, kristal tersebut dicirikan oleh dapat mengambil bentuk yang dikelilingi oleh bidang, dan setiap satah ini disebut satah kristal. Malah pesawat kristal dengan jenis yang sama mungkin mempunyai ukuran yang berbeza bergantung pada persekitaran tempat kristal terbentuk. Walau bagaimanapun, sudut antara wajah yang sepadan adalah tetap. Gambar 6 Secara empirik telah dijumpai bahawa sudut antara permukaan bersebelahan tetap pada 120 darjah dalam hal ini, walaupun permukaan potong yang berserenjang dengan lajur kristal mempunyai bentuk yang berbeza. Terdapat. Ini disebut undang-undang sudut muka tetap atau hukum sudut wajah tidak berubah. Oleh itu, apa yang tetap dalam morfologi kristal bukanlah kedudukan saling pesawat, tetapi lereng bersama mereka, dan oleh itu sekumpulan tegak lurus yang diambil dari satu titik O ke setiap satah adalah kristal. Adakah berterusan. Maksudnya, dalam mempertimbangkan morfologi kristal, dibenarkan menerjemahkan pesawat kristal secara bebas.

Undang-undang indeks rasional

Di antara rabung (garis persimpangan pesawat kristal) yang terdapat dalam morfologi kristal, pilih mana-mana tiga rabung yang tidak berada pada satah yang sama, beri nama paksi kristal a , b , dan c kristal ini, dan paksi koordinat yang menerangkan morfologi kristal. Boleh jadi. Paksi koordinat ini secara amnya merupakan satu sistem koordinat serong. Seterusnya, ambil salah satu satah yang bersilang dengan salah satu paksi kristal dan gunakan ini sebagai satah rujukan. Rajah hubungan antara paksi kristal dan satah rujukan P 0 7 daripada a Ditunjukkan. Kemudian bb Dari 1 titik O, seperti a Sekiranya paksi a , b , dan c diambil selari dengan ketiga-tiga paksi dan satah P 0 yang selari dengan satah rujukan diletakkan, satah kristal dapat diterjemahkan dan dipertimbangkan seperti yang dijelaskan di atas. bb Adakah a Adakah setara dengan. Biarkan persimpangan P 0 dan 3 paksi masing-masing A 0 , B 0 , dan C 0. a Fakta bahawa tiga paksi dan satah rujukan dipasang bb Ia setara dengan menentukan nilai nisbah arah ketiga paksi dan nisbah OA 0 : OB 0 : OC 0. Nisbah ini dianggap sebagai nisbah unit panjang pada setiap paksi kristal a , b , dan c, dan disebut nisbah paksi. Juga bb Sudut antara sumbu dinamakan α, β, dan γ, dan mereka disebut sudut paksi. Menentukan dengan cara ini secara amnya memerlukan paksi serong dan sistem koordinat yang rumit di mana unit panjang di setiap arah paksi berbeza antara satu sama lain. Walau bagaimanapun, jika sistem koordinat ini digunakan, undang-undang berikut berlaku untuk kristal, dan penerangan kristal menjadi sangat mudah pada akhirnya.

Biarkan OA , OB , dan OC adalah panjang di mana satah P selain satah rujukan P 0 memotong tiga paksi.
jauh. Hukum sederhana yang berlaku untuk kristal adalah bahawa masing-masing H , K , dan L adalah nombor rasional sederhana, iaitu nombor rasional yang pembilang dan penyebutnya tidak menjadi sangat besar apabila dibentuk menjadi pecahan. Is Ini disebut undang-undang indeks rasional.

Indeks wajah

Sekiranya gandaan paling minimum bagi penyebut H, K , dan L adalah M , pembahagi molekul yang paling besar ialah D, dan MH / D = h , MK / D = k , dan ML / D = l , maka h , k , dan l adalah 1. (1) adalah kerana ia adalah bilangan bulat tanpa pembahagi biasa selain yang mempunyai nilai kecil, dan H : K : L = h : k : l.
Akan jadi. Ini h , k , dan l disebut sebagai eksponen permukaan P , dan permukaan P diwakili oleh (hkl ), yang disebut simbol permukaan. Simbol satah satah rujukan ialah (111). Gambar 8 daripada a Menunjukkan kes di mana satah memotong panjang unit tiga paksi a , b , dan c masing-masing dengan 1/2, 1/2, dan 1/3 (223), dan b memotong paksi b di arah positif. Huruf (212) di sebelah kanan dan kotak sisi kiri dipotong ke arah negatif ditunjukkan, dan yang terakhir dinyatakan sebagai (2 1 2) dengan menambahkan tanda tolak di atas eksponen k. c Adakah (210).

Zon kristal

Sekiranya anda menulis persamaan (hkl ) yang melewati asal dengan mengambil paksi x , y , dan z masing-masing dalam arah a , b , dan c,
Akan jadi. Garis persimpangan antara ( h 1 k 1 l 1 ) dan ( h 2 k 2 l 2 ) adalah penyelesaian bagi dua persamaan bentuk (3).oleh 00419201. Arah umum untuk dua atau lebih permukaan disebut zon kristal.

U : V : W = ( k 1 l 2 - k 2 l 1 ): ( l 1 h 2 - l 2 h 1 ): ( h 1 k 2 - h 2 k 1 )

Membolehkan anda memilih U , V , dan W, yang merupakan bilangan bulat prima dan mempunyai nilai yang lebih kecil. Ini dipanggil indeks zon kristal yang diberikan oleh ( h 1 k 1 l 1 ) dan ( h 2 k 2 l 2 ), dan jalur kristal diwakili oleh simbol [UVW].
Merupakan persamaan yang memberikan zon kristal [ UVW ], dan garis lurus yang diambil dari asal menuju titik di mana komponen koordinat dalam arah paksi 3, a, b , dan c adalah Ua , Vb , dan Wc , masing-masing, mewakili arah [UVW]. Oleh itu, paksi a- boleh dinyatakan sebagai [100], paksi b- sebagai [010], dan paksi c- sebagai [001].

Struktur kristal

Fakta bahawa kristal itu homogen dan anisotropik dan bahawa ia mengikuti hukum sudut satah tetap dan hukum indeks rasional dapat disahkan dengan pemerhatian langsung kristal, iaitu, pengukuran keadaan makroskopik kristal. Sebaliknya, di dalam kristal, sekumpulan atom yang mempunyai susunan tetap untuk setiap kristal menjadi unit penyusun kristal, dan unit-unit ini disusun selari antara satu sama lain sambil mengekalkan pengulangan spasial yang tetap. .. Ini dapat diketahui dengan menggunakan fenomena difraksi sinar-X, sinar elektron, atau sinar neutron oleh kristal. Ini dipanggil keadaan mikroskopik kristal. Contohnya, angka 9 daripada a Merupakan satu set atom yang diwakili oleh lingkaran besar dan atom dalam lingkaran kecil di sisi kiri bawah atom, membentuk unit penyusun, dan unit ini ditetapkan pada selang waktu tertentu di setiap arah, depan dan belakang, kiri dan kanan , dan ke atas dan ke bawah. Struktur kristal yang berbaris selari antara satu sama lain ditunjukkan berulang kali di.

Kekisi kristal

Unit-unit ini ditunjukkan dalam gambar 9 daripada a Oleh kerana dapat dilihat bahawa mereka disusun mengikut bingkai garis putus yang dilukis untuk kemudahan, bb Kami akan mengeluarkan kerangka ini (ini disebut kisi spasial, kisi kristal, atau hanya kisi) dan menjadikannya ideal untuk tahap yang tidak terbatas. bb Persimpangan garis depan, belakang, kiri, kanan, dan atas dan bawah disebut titik grid. a Pada, atom bulatan besar dilukis seolah-olah bertepatan dengan titik kisi, tetapi kisi kristal pada asalnya hanya mewakili arah dan jarak pengulangan unit struktur, dan titik kisi yang sesuai dengan asal kisi adalah struktur kristal. Di mana anda mengambilnya adalah percuma. Garis yang menghubungkan dua titik grid disebut garis grid. Titik grid berjarak sama pada garis, yang merupakan grid satu dimensi. Selang antara titik di sebelah satu sama lain disebut kitaran. Pesawat di mana dua garisan grid bersilang pada satu titik grid disebut satah grid, dan titik grid membentuk grid satah dua dimensi pada satah grid. Dalam kisi kristal, terdapat sebilangan pesawat kisi tak terhingga yang kongruen dan selari dengan satu satah kisi. Jarak menegak antara satah kisi bersebelahan dari jenis yang sama disebut jarak tatap muka. Parallelepiped yang mengambil tiga garisan grid yang melewati titik grid sewenang-wenangnya dan tidak berada pada satah yang sama dan yang tempohnya tiga rabung disebut unit sel atau unit grid. Gambar 9 daripada c Seperti yang dapat dilihat, terdapat banyak cara untuk mengambil sel unit dalam satu kisi spasial. Apabila terdapat titik grid hanya di lapan sudut sel unit, ia dipanggil sel unit sederhana ( c (2 spesies di sebelah kiri), yang mengandungi titik kisi di atau di dalam sel unit disebut sel satuan ( c Yang di sebelah kanan). Oleh itu, melihat kristal secara mikroskopik membentuk bentuk normal 10⁻ 6 hingga 10⁻ 8 cm mengenai struktur kisi.

Simetri mikroskopik kristal Sukatan terjemahan

Kisi kristal adalah bingkai di mana unit penyusun kristal disusun selari antara satu sama lain pada selang masa yang sesuai. Oleh itu, jika struktur kristal sesuai untuk dikembangkan secara meluas --- beberapa kristal dengan ukuran yang dapat dilihat dengan mata kasar Oleh kerana sebilangan besar unit struktur disertakan, selagi struktur dalaman kristal itu dipertimbangkan, pengulangan unit struktur tidak memberikan ralat yang besar walaupun tidak terhingga --- antara dua titik kisi kisi kristal. Walaupun seluruh struktur kristal digerakkan secara selari dengan jumlah yang sesuai dengan vektor, hasilnya sama sekali tidak dapat dibezakan daripada yang sebelum pergerakan. Ini bermaksud bahawa struktur kristal mempunyai simetri terjemahan tiga dimensi (simetri dengan terjemahan sebagai operasi simetri), dan kisi kristal yang secara khusus menyatakan simetri terjemahan ini adalah sejenis unsur simetri struktur kristal. Bahagian A dari geometri pertama yang diberi atau objek X, ketika bahagian X B bertindih dalam hasil yang diperoleh dengan melakukan operasi simetri pada X, kerana A dan B adalah setara satu sama lain secara simetri. Semua titik grid secara simetri dan kesetaraan antara satu sama lain.

Simetri putaran

Beberapa kristal menunjukkan simetri selain simetri terjemahan kisi. Sebagai contoh, jika struktur kristal diputar di sekitar paksi tertentu sebanyak 360 ° / n, ia mungkin mempunyai simetri putaran n-lipat yang bertindih dengan yang sebelum putaran. Dalam kes ini, struktur kristal adalah struktur yang mengikuti kisi spasial, dan kisi spasial yang sama bermaksud bahawa kisi-kisi spasial yang sama berulang kali disusun selari antara satu sama lain mengikut tempoh kisi. Mereka mesti sejajar antara satu sama lain mengikut jangka masa. Dari paksi putaran n ini, kedua-duanya dengan jarak menegak terpendek antara paksi adalah N 1 dan N 2 . Gambar Sepuluh Dilihat dari arah paksi ini, dan kerana N 1 adalah paksi putaran n-lipat, paksi putaran n-lipat N, yang mempunyai nilai yang sama dengan N 2 , terletak 360 ° / n jauh dari N 2 di sekelilingnya . Mesti ada 3. Rajah Sepuluh daripada a Sekiranya n> 6, maka N 2 N 3 < N 1 N 2 , yang bertentangan dengan keputusan awal bahawa N 1 N 2 adalah jarak menegak terpendek antara paksi. Oleh itu, n ≤ 6. Juga, apabila n = 5, angka Sepuluh daripada bb Ternyata N 3 N 4 < N 1 N 2 , yang juga menyusahkan. Kesulitan tersebut tidak berlaku apabila baki n = 1, 2, 3, 4 dan 6. Oleh itu, hanya ada satu, dua, tiga, empat dan enam paksi putaran dalam kristal. Fakta ini disebut sekatan kristalografi simetri putaran. Rajah 5 jenis paksi putaran ini 11 Terlihat. Angka-angka di mana dumbbells disusun di sfera adalah contoh angka dengan simetri putaran. Simetri putaran diwakili oleh nombor mudah seperti 1, 2, 3, 4 dan 6.

Simetri putaran

Sebagai tambahan kepada putaran di atas, terdapat simetri timbal balik dalam apa yang boleh dimiliki kristal sebagai simetri yang bukan simetri terjemahan. Ini adalah angka 12 Berikutan operasi putaran n di sekitar paksi tertentu (ini disebut paksi tidak betul) , penyongsangan pada satu titik O yang ditentukan pada paksi putaran --- apabila titik itu adalah asal koordinat Operasi penyusunan yang memberikan operasi menggerakkan titik (x , y , z ) hingga (-x , -y , -z ) --- disebut putaran n yang tidak betul, dan hasilnya sama walaupun susunan putaran dan penyongsangan diubah. ada di sana. Apabila struktur kristal mempunyai antisimetri kali-n, kerana kisi kristal yang mesti mempunyai simetri putaran n-lipat dengan mudah ditunjukkan, sesuai dengan batasan kristalografi n dan masa berlawanan dengannya 1, Ia diwakili oleh 2 , 3 , 4 , dan 6. Rajah 13 1 yang ditunjukkan oleh adalah inversi itu sendiri, dan unsur simetri ini disebut pusat simetri.

Simetri cermin

Juga, jika rajah itu mempunyai 2 , seolah-olah bahagian rajah di sisi satah tegak lurus dengan paksi putaran melewati titik penyongsangan dan bahagian di sisi lain dipantulkan pada satah itu. Unsur simetri disebut bidang cermin, dan dalam hal ini diwakili oleh m cermin cermin dan bukan 2.

Sukatan lingkaran

Selanjutnya, spiral, yang merupakan komposisi putaran dan terjemahan t ke arah paksi putaran, juga boleh menjadi operasi simetri struktur kristal. Nama ini disebabkan oleh kenyataan bahawa ketika ini diulang, titik berbaris pada lingkaran yang mengelilingi sumbu (gambar). 14 ). Apabila struktur kristal mempunyai simetri putaran n-kali lipat, sekatan kristalografi juga mengikuti sekatan kristalografi kerana dapat dibuktikan bahawa kisi kristal mempunyai simetri putaran n-lipat. Selanjutnya, apabila n dari beralih palam operasi diulangi n darjah, kerana hasil daripada belakang putaran ke awal, semata-mata penterjemahan n t berikut helix arah paksi, di mana kerana ia adalah struktur kristal yang bertindih sendiri, n t adalah kristal kisi mesti sesuai dengan salah satu terjemahan. Sekiranya vektor yang mewakili tempoh ke arah itu adalah l (| l |> | t |) dan m adalah nombor semula jadi yang lebih kecil daripada n, di atas bermaksud m l = n t menahan, dan lingkaran adalah n m Ia dapat dinyatakan dalam bentuk.Oleh itu, terdapat 11 jenis spiral, 2 1 , 3 1 , 3 2 , 4 1 , 4 2 , 4 3 , 6 1 , 6 2 , 6 3 , 6 4 , 6 5. 15 Seperti yang ditunjukkan dalam, dari ini, 3 1 dan 3 2 , 4 1 dan 4 3 , 6 1 dan 6 5 dan 6 2 dan 6 4 mempunyai hubungan searah jarum jam dan lawan jam dengan dua dari setiap pasangan. Ya, 4 2 dan 6 2 dan 6 4 berganda sebagai 2, dan 6 3 berganda sebagai 3.

Simetri luncur

Heliks berlaku dalam komposisi putaran dan terjemahan, tetapi dalam komposisi putaran dan terjemahan, kecuali untuk n = 2, paksi putaran yang sama hanya dipindahkan ke kedudukan yang berbeza. Apabila n = 2, operasi simetri baru yang disebut refleksi berlaku, yang merupakan komposisi pantulan dan terjemahan yang selari dengan satahnya (Gamb.). 16 ). Mengulangi unjuran dua kali menghasilkan terjemahan grid ke arah t. Apabila ia menjadi vektor yang mewakili unit dalam arah yang kristal, meluncur ini diwakili oleh, dan kemudian t = a / 2. Begitu juga, terdapat unjuran diwakili oleh b dan c. Apabila t sama dengan 1/2 ( a ± b ), 1/2 (b ± c ), atau 1/2 ( c ± a ), unjuran ini diwakili oleh n. Seperti yang akan dijelaskan kemudian, apabila kisi adalah pusat pangkal, pusat muka atau pusat badan, t sama dengan satu seperti 1/4 ( a ± b ) atau 1/4 ( a ± b ± c). Adakah mungkin, dan ini dilambangkan dengan simbol d.

Kumpulan ruang

Kisi ruang dan elemen simetri yang disebutkan di atas seperti putaran, putaran (termasuk penyongsangan dan pantulan), lingkaran, dan unjuran disusun secara spasial, dan semua elemen simetri ini adalah satu kristal. Apabila meletakkan struktur pada dirinya sendiri, susunan unsur-unsur simetri ini disebut kumpulan ruang. Maksudnya, kumpulan ruang adalah sekumpulan semua operasi simetri yang meletakkan struktur kristal pada dirinya sendiri. Contoh paling mudah adalah angka 17 daripada a Hanya untuk terjemahan kisi T sahaja, bb Merupakan gabungan T dan paksi putaran berganda 2 (ditunjukkan oleh kanta hitam) yang berserenjang dengan permukaan kertas. c Menunjukkan kumpulan ruang gabungan T dan pantulan m (ditunjukkan oleh garis pepejal) tegak lurus dengan permukaan kertas. Lingkaran kecil yang disusun dalam setiap rajah adalah titik yang sama antara satu sama lain kerana simetri mereka. Anak panah menunjukkan dua tempoh terjemahan, dan tempoh ketiga adalah tegak lurus dengan permukaan kertas (permukaan unjuran). Setiap gambar menunjukkan sebahagian daripada sosok yang berkembang secara berterusan.

Ruang "kumpulan" disebabkan oleh sebab-sebab berikut. Yang diberikan struktur kristal X pada set G s semua operasi simetri menindih dirinya, seluruh ketika sedang bertindih di pihak B yang lain mana-mana operasi simetri g 1 oleh X bahagian A adalah X X ada padanya sebagai melapisi X, X bahagian B oleh Oleh itu menerapkan operasi simetri g 2 ditumpangkan pada X secara keseluruhan X sementara ditumpangkan pada bahagian C dari X. Maksudnya, hasil pelaksanaan g 1 diikuti oleh g 2 adalah meletakkan X pada X sambil meletakkan bahagian A pada bahagian C , jadi ini juga salah satu operasi simetri X, sebagai contoh. Ia harus dinamakan g 3 dan sudah ada di G s. Mengaplikasikan g 1 diikuti oleh g 2 adalah operasi di antara kedua operasi ini ( (Diwakili oleh), keadaan di atas adalah g 1 Oleh kerana g 2 = g 3 , kita dapat menunjukkan bahawa G s merupakan kumpulan yang ditentukan oleh aljabar untuk operasi ini. Oleh itu, G s dipanggil kumpulan ruang.

Secara teorinya, kami memperoleh satu demi satu dan akhirnya mengira terdapat 230 jenis kumpulan ruang yang berlainan, iaitu sekumpulan operasi simetri yang meletakkan semua jenis struktur kristal tiga dimensi pada diri mereka sendiri. Ia dapat dibuktikan dengan itu.

Simetri makroskopik kristal

Pertimbangkan simetri makroskopik kristal berhubung dengan simetri mikroskopik kristal yang dinyatakan di atas. Titik <dalam pemerhatian makroskopik kristal dapat dilihat secara mikroskopik sebagai sfera dengan radius tertentu yang mengandungi sebilangan besar titik kisi. Membandingkan sfera dalam kedudukan yang berbeza, angka 18 Seperti yang ditunjukkan, susunan titik kisi sama antara satu sama lain di dalam kedua-dua sfera ini, dan relatif berbeza antara satu sama lain di dekat sfera. Walau bagaimanapun, kerana bilangan titik kisi di dekat sfera ini sangat kecil dibandingkan dengan jumlah titik kisi di dalam sfera, dapat dianggap bahawa tidak ada perbezaan antara bola dari segi susunan titik kisi. Ini menunjukkan bahawa kristal bersifat makroskopik homogen.

Di samping itu, sifat kristal adalah sintesis tindak balas unit konstituen kristal terhadap tindakan dari luar, dan reaksi sintetik ini mencerminkan cara unit konstituen disusun, tetapi ia berbeza kerana susunan unit konstituen mengikuti kisi kristal. Ia bersifat arah dan oleh itu anisotropi makroskopik diperhatikan dalam kristal. Walau bagaimanapun, kerana sifat-sifat simetri kristal akan sering yang menambah operasi simetri tertentu tidak termasuk dalam simetri G s struktur kristal di G s, pertimbangan geometri simetri makroskopik kristal, G Ia harus diperhatikan bahawa simetri morfologi kristal, yang secara empirikal diketahui tidak menambahkan tambahan pada s.

Secara empirikal diketahui bahawa setiap satah kristal yang muncul dalam bentuk kristal adalah satah kisi dengan struktur kristal. Sebaliknya, semua satah kisi lebih kurang menjadi satah kristal. Rabung yang merupakan persimpangan satah kristal adalah garis persimpangan satah kisi, dan kerana tiga rabung yang tidak berada pada satah yang sama adalah paksi kristal, masing-masing sumbu kristal adalah garis kisi tertentu. Ini bermaksud bahawa paksi kristal tidak semestinya terhad pada rabung yang terdapat dalam morfologi kristal, dan boleh diubah ke arah garis grid yang sesuai untuk menggambarkan morfologi. Juga diketahui secara empirik bahawa pesawat kisi lain yang mempunyai valensi yang sama dengan satu satah kisi yang muncul sebagai satah kristal juga muncul dalam bentuk sebagai satah kristal.

Kumpulan titik, kumpulan kristal

Oleh kerana spiral n-turn mikroskopik dan komponen terjemahan unjuran tidak dapat dilihat secara makroskopik, mereka secara makroskopik sama dengan putaran dan pantulan n-turn, dan terjemahan kisi mikroskopik. kerana ia menjadi kontinum homogen secara makroskopik, titik kristal O yang sewenang-wenangnya ke asal, semua elemen simetri adalah bahawa ia boleh dianggap sebagai melewati O. Sekiranya korespondensi antara elemen simetri mikroskopik struktur kristal yang berulang kali wujud selari dengan satu sama lain dan elemen simetri makroskopik yang melewati asal O dalam arah yang sama seperti yang ditunjukkan oleh anak panah, ia berputar n kali dan paksi putaran → n kali paksi putaran, n kali paksi putaran (n> 2) → n paksi putaran kali, permukaan cermin dan permukaan luncur → permukaan cermin, pusat simetri → pusat simetri. Kumpulan operasi simetri makroskopik yang diperoleh oleh korespondensi ini juga terbukti sebagai kumpulan matematik, dan kerana semua elemen simetri ini melewati asal O , kumpulan ini disebut kumpulan titik. Apabila kristal dilihat secara mikroskopik, 230 jenis kumpulan ruang mungkin, tetapi apabila dilihat secara makroskopik, simetri terhad kepada 32 jenis kumpulan titik, dan ini disebut kumpulan kristal atau kumpulan kristal.

Sistem kristal

Dengan memperbaiki salah satu titik kisi kisi spasial dan mencari awan titik yang merangkumi semua operasi simetri seperti meletakkan kisi itu sendiri, tujuh jenis pada lajur keempat dalam jadual diperoleh. Ini dipanggil awan titik gambar lengkap (kumpulan kristal). Kisi kristal yang ditumpangkan pada dirinya sendiri oleh kumpulan titik ini mencerminkan simetri dalam arah dan tempoh garis kisi, dan pada masa akan datang, paksi kristal juga akan diganti dengan arah garis kisi simetri. Hubungan antara tempoh tiga paksi dan sudut paksi yang diperoleh dengan cara ini ditunjukkan pada lajur kedua. Pengelasan kristal mengikut tujuh jenis paksi kristal yang dikelaskan oleh kumpulan titik imej permukaan yang sempurna disebut sistem kristal atau sistem kristal, dan nama-nama tujuh sistem kristal ini diberikan dalam lajur pertama. Daripada jumlah tersebut, hanya dalam sistem trigonal, terdapat dua jenis kisi yang ditumpangkan pada diri mereka sendiri oleh kumpulan titik permukaan permukaan yang sempurna 3 m dan mempunyai paksi yang berbeza.

Kisi berani

Apabila paksi kristal diambil mengikut spesifikasi pada lajur kedua jadual, bergantung pada sistem kristal, sel unit berganda dapat diperoleh sebagai tambahan kepada sel unit sederhana. 19 Sebanyak 14 jenis grid ditunjukkan dalam diperolehi. 14 jenis kisi ini dipanggil kisi Berani selepas nama A. Brave yang mempelajarinya. Gambar 19 Menunjukkan setiap sel unit kisi Berani, dengan titik kisi belakang bawah sebagai asal, dan hanya arah depan, kanan, dan atas ((10)) dengan titik kisi bawah sebagai asal, di depan, kanan, dan arah kiri. Adakah paksi a , b , dan c masing-masing. Pada lajur ketiga, P adalah kisi sederhana, C adalah kisi berpusat pada dasar, saya adalah kisi berpusat pada badan, F adalah kisi berpusat pada wajah, dan R adalah kisi rhombohedral. Gambar 19 Ini adalah nombor yang boleh dibezakan. Kisi sederhana mempunyai titik kisi hanya di sudut sel unit. Kisi basal mempunyai titik kisi di sudut sel unit dan di tengah permukaan bawah. Kisi berpusat badan mempunyai titik kisi di sudut dan pusat sel unit. Kisi berpusat pada muka mempunyai titik kisi di sudut sel unit dan di tengah setiap muka.

Sebilangan kumpulan titik (subkumpulan dari kumpulan titik gambar lengkap) yang sesuai dengan setiap bahagian kumpulan titik gambar lengkap meletakkan kisi Berani di lajur ketiga pada diri mereka sendiri, dan semuanya berada di lajur kelima. Ditunjukkan. Sebagai contoh, jika subkumpulan kumpulan titik gambar lengkap mmm dianggap sebagai bahagiannya sendiri dan dimasukkan secara formal dalam subkumpulan, mmm , mm 2, 222 , 2 / m , m , 2, 1 , 1, 8 ia adalah spesies, mmm Seperti (4) dalam ini (5) (6) dan kisi Bravais (7) yang menumpangkan pada dirinya sendiri mmm, hanya tiga mm 2,222. Juga boleh dikatakan bahawa sistem orthorhombic adalah kumpulan ketiga-tiga jenis kumpulan titik ini.

Simbol awan titik

Arah di mana simbol kumpulan titik dalam setiap sistem kristal sesuai dan urutan di mana ia ditulis ditunjukkan di lajur keenam jadual. Oleh itu, apabila kita mengatakan a atau [110], ditunjukkan bahawa ada jenis paksi putaran atau sumbu putaran ke arah itu, atau permukaan pantulan m tegak lurus ke arah itu, dan ada 2, 4 atau 6 paksi putaran di arah tertentu. Sekiranya ada dan ada m tegak lurus dengannya, itu masing-masing diwakili oleh 2 / m , 4 / m atau 6 / m. Kecuali untuk sistem triklinik, 1 tidak disingkat. Gambar (1) dan (2) pada lajur ke-6 ditunjukkan dalam gambar. 20 Sesuai dengan perkara yang sama.

Titik awan dan morfologi kristal

Gambar sebagai contoh awan titik dua puluh satu daripada a Untuk m 3 m , bb Ke 432, c Rancangan 23. Segi empat tepat, segitiga, dan bentuk lensa dalam rajah ini masing-masing mempunyai empat, tiga, dan dua paksi putaran. a Permukaan adalah permukaan cermin m . Dalam kumpulan titik imej permukaan lengkap m 3 dalam m, tegak lurus dan m dalam arah [111] 3 dan [110] Sekiranya terdapat arah m tegak lurus, a Unsur-unsur simetri lain seperti 4 dan 2 yang ditunjukkan dalam pasti akan muncul. Sekiranya satah (321) muncul dalam setiap kumpulan tiga titik ini, satah yang mempunyai simetri yang sama juga akan muncul dalam morfologi kristal. dua puluh dua Seperti ditunjukkan dalam, pada m 3 m a Ia menjadi badan 48 sisi, yang disebut gambar lengkap. 432 adalah bb Ia disebut gambar separuh sisi kerana terdiri daripada 24 wajah dan mempunyai separuh jumlah wajah dari gambar wajah lengkap. 23 adalah c Ia dipanggil gambar berwajah seperempat kerana terdiri daripada 12 wajah dan mempunyai 1/4 jumlah wajah gambar berwajah lengkap.
Kristalografi Optik kristal Struktur kristal Pertumbuhan kristal mineral padat
Ryoichi Sadanaga