logika

english logicism

ringkasan

  • teori filosofis bahwa semua matematika dapat berasal dari logika formal

Ikhtisar

Logicism adalah salah satu mazhab pemikiran dalam filsafat matematika, mengemukakan teori bahwa matematika adalah perpanjangan dari logika dan oleh karena itu beberapa atau semua matematika dapat direduksi menjadi logika. Bertrand Russell dan Alfred North Whitehead memperjuangkan teori ini, yang dibuat oleh matematikawan Richard Dedekind dan Gottlob Frege.
Jalan Dedekind menuju logikaisme memiliki titik balik ketika ia mampu mengurangi teori bilangan real ke sistem bilangan rasional dengan menggunakan teori himpunan. Ide-ide ini dan yang terkait meyakinkannya bahwa aritmatika, aljabar, dan analisis dapat direduksi menjadi bilangan-bilangan asli ditambah "logika" set; Selanjutnya pada tahun 1872 ia menyimpulkan bahwa naturals sendiri direduksi menjadi set dan pemetaan. Sangat mungkin bahwa logika lain, terutama Frege, juga dipandu oleh teori-teori baru dari bilangan real yang diterbitkan pada tahun 1872. Ini memulai periode ekspansi logika, dengan Dedekind dan Frege sebagai eksponen utamanya, yang bagaimanapun dibawa ke krisis yang mendalam dengan penemuan paradoks klasik teori himpunan (Cantor 1896, Zermelo dan Russell 1900–1901). Frege menyerah pada proyek setelah Russell mengakui dan mengkomunikasikan paradoksnya yang mengungkap ketidakkonsistenan dalam teori set naif. Di sisi lain, Russell menulis The Principles of Mathematics pada tahun 1903 menggunakan paradoks dan perkembangan sekolah geometri Giuseppe Peano. Karena ia memperlakukan subjek gagasan primitif dalam geometri dan teori yang ditetapkan, teks ini merupakan titik balik dalam pengembangan logika. Bukti pernyataan logikaisme dikumpulkan oleh Russell dan Whitehead dalam Principia Mathematica mereka .
Saat ini, sebagian besar matematika modern diyakini dapat direduksi menjadi landasan logis menggunakan aksioma teori set Zermelo-Fraenkel (atau salah satu ekstensinya, seperti ZFC), yang tidak memiliki inkonsistensi yang diketahui (meskipun masih mungkin bahwa inkonsistensi dalam itu masih dapat ditemukan). Dengan demikian, sampai tahap tertentu, proyek Dedekind terbukti layak, tetapi dalam prosesnya teori set dan pemetaan dianggap sebagai logika murni yang melampaui batas.
Teorinya ketidaklengkapan Kurt Gödel merusak logikaisme karena menunjukkan bahwa tidak ada aksioma matematika tertentu yang dapat memutuskan semua pernyataan. Beberapa percaya bahwa semangat dasar logika tetap berlaku karena teorema itu dibuktikan dengan logika sama seperti teorema lainnya. Namun, kesimpulan itu gagal untuk mengakui perbedaan antara teorema logika orde pertama dan logika tingkat tinggi. Yang pertama dapat dibuktikan dengan menggunakan teorema dasar aritmatika (lihat Gödel numbering), sedangkan yang kedua harus bergantung pada model yang disediakan manusia. Teorema tak tergoyahkan Tarski menunjukkan bahwa penomoran Gödel dapat digunakan untuk membuktikan konstruksi sintaksis, tetapi bukan pernyataan semantik. Oleh karena itu, setiap klaim bahwa logikaisme tetap merupakan konsep yang valid bergantung pada gagasan yang meragukan bahwa suatu sistem pembuktian berdasarkan model buatan manusia adalah sama berwibawanya dengan yang didasarkan pada keberadaan dan sifat dari bilangan-bilangan alamiah.
Logika adalah kunci dalam pengembangan filsafat analitik pada abad ke-20.
Terjemahan logisme bahasa Inggris. (1) Posisi yang menekankan logika daripada psikologi sebagai pengakuan atas suatu peristiwa melawan psikologisisme. (2) Pengaruh utama teori landasan matematika modern, melihat matematika sebagai bagian dari logika. BAW Russell adalah wakilnya.