kelompok

english group
Special Operation Group
特殊作戦群
SOG flag.jpg
Official Japanese Special Operations Group Flag
Active March 27, 2004–present
Country  Japan
Branch  Japan Ground Self-Defense Force
Type Special Forces
Role Special operations
Direct Action
Airborne assault
Unconventional Warfare
Reconnaissance
Domestic and International Counter-Terrorism
Size Classified, estimated 300
Part of Ground Self-Defense Force
Garrison/HQ Narashino Garrison, Funabashi, Chiba
Nickname(s) SFGp/Special Forces Group
(New Name)
TOKUSENGUUN,TOKUSEN (In Japanese)
SOG/Special Operations Group (Old Name)
Engagements
  • Iraq War
    • Iraqi occupation
Commanders
Current
commander
Takanori Hirata (Colonel)
Insignia
Identification
symbol
SFGp Pin Badge

ringkasan

  • sejumlah entitas (anggota) yang dianggap sebagai unit
  • tindakan terakumulasi
  • tindakan lipat
    • dia memberi serbet dua kali lipat
  • tindakan mengumpulkan sesuatu bersama
  • tindakan mengumpulkan sesuatu
  • tindakan sosial berkumpul
    • mereka menuntut hak untuk berkumpul
  • pahat tukang batu dengan tepi lebar untuk batu rias
  • sebuah pena untuk domba
  • menjahit yang terdiri dari lipatan kecil atau kerutan yang dibuat dengan menarik benang dengan kencang pada satu garis jahitan
  • sistem komponen yang dirangkai bersama untuk tujuan tertentu
  • paket atau paket yang nyaman (seperti rokok atau film)
  • seikat (terutama yang dibawa di belakang)
  • selembar atau selimut (baik kering atau basah) untuk membungkus tubuh untuk efek terapeutiknya
  • krim yang membersihkan dan menyemir kulit
  • properti benda yang menyebabkannya memiliki berat dalam medan gravitasi
  • milik sesuatu yang sangat besar
    • lebih murah untuk membelinya dalam jumlah besar
    • dia menerima banyak korespondensi
    • volume ekspor
  • bagian yang terlipat (seperti pada kulit atau otot)
  • satu set yang tertutup, asosiatif, memiliki elemen identitas dan setiap elemen memiliki inverse
  • meminta sejumlah uang
    • permohonan untuk mengumpulkan uang untuk anak-anak yang kelaparan
  • sebuah publikasi yang berisi berbagai karya
  • suara berat dan tumpul (seperti yang disebabkan oleh benturan benda berat)
  • beberapa hal dikelompokkan bersama atau dianggap sebagai keseluruhan
  • semua koleksi secara keseluruhan
    • dia membeli seluruh caboodle
  • koleksi lengkap hal serupa
  • pengelompokan sejumlah hal serupa
    • sekelompok pohon
    • sekelompok pengagum
  • sebuah massa kompak
    • bola lumpur menangkapnya di bahu
  • kumpulan tidak terstruktur dari hal-hal serupa (benda atau orang)
  • sekelompok orang bersama di satu tempat
  • sekelompok burung
  • sekelompok domba atau kambing
  • Jemaat gereja dibimbing oleh seorang pendeta
  • sekelompok orang yang mengikuti iman yang sama dan terbiasa menghadiri gereja tertentu
  • sekelompok hewan berburu
  • orang-orang biasa pada umumnya
    • pisahkan prajurit dari misa
    • kekuatan untuk rakyat
  • banyak hal atau orang yang dianggap bersama
    • kerumunan serangga berkumpul di sekitar bunga
  • kerumunan yang bergerak
  • sekelompok hewan (kawanan atau kawanan) bergerak bersama
  • lingkaran eksklusif orang-orang dengan tujuan yang sama
  • sebuah asosiasi penjahat
    • polisi berusaha memecah geng
    • satu pak pencuri
  • tubuh informal teman-teman
    • dia masih bergaul dengan orang yang sama
  • kerumunan yang tertib
    • sekelompok anak-anak
  • tubuh materi tanpa bentuk pasti
    • massa es yang sangat besar
  • laba yang tidak dibayarkan sebagai dividen tetapi ditambahkan ke modal dasar perusahaan
  • peningkatan oleh pertumbuhan alami atau penambahan
  • proses geologis yang menyebabkan tikungan di lapisan batuan
  • sejumlah besar atau jumlah atau tingkat
    • sekumpulan huruf
    • banyak masalah
    • banyak uang
    • dia membuat permen di pasar saham
    • melihat sisa pemenang dalam foto-foto besar kami
    • itu harus banyak biaya
    • banyak jurnalis
    • segepok uang
  • jumlah tak terbatas yang besar
    • sebuah batalyon semut
    • banyak antena TV
    • pluralitas agama
  • bentuk sudut atau bulat yang dibuat melipat
    • lipatan di serbet
    • lipatan di celana panjangnya
    • sebuah plikasi di blusnya
    • sebuah lentur dari usus besar
    • tikungan sikunya
  • dua atau lebih atom terikat bersama sebagai satu kesatuan dan membentuk bagian dari sebuah molekul

Ikhtisar

Grup Operasi Khusus (特殊作戦群 , Tokushusakusengun ) adalah unit kontra-teroris Pasukan Bela Diri Darat Jepang yang didirikan oleh bekas Badan Pertahanan Jepang untuk melawan kegiatan teroris dan mencegah serangan gaya gerilya di tanah Jepang dan untuk melakukan operasi militer, seperti Brigade Lintas Udara ke-1, melawan gerilyawan atau pasukan komando musuh. Unit ini berbasis di Narashino, garnisun Chiba di Funabashi, Chiba dengan Brigade Lintas Udara ke-1. Unit tersebut sebelumnya dikenal sebagai Grup Operasi Khusus .
SFGp telah disebut sebagai Pasukan Delta Jepang, karena peran khusus mereka dalam Pasukan Bela Diri Darat Jepang.
Personel Delta Force telah bertanggung jawab untuk membantu Pasukan Bela Diri Darat Jepang dalam meningkatkan fondasi SFGp sebelum didirikan.
Mitra sipil dari SFGp adalah Tim Serangan Khusus Badan Kepolisian Nasional Jepang.

Mempertimbangkan himpunan P dari semua bilangan positif, ini memenuhi empat kondisi berikut. (1) Jika a dan b adalah elemen P , produk a × b ditentukan, dan a × b juga merupakan elemen P. (2) Hukum asosiatif, yaitu, ( a × b ) × c = a × ( b × c ) memegang. (3) 1 x a = a x 1 = a (elemen identitas 1 ada). (4) a × a1a1 × a = 1 (ada elemen invers a1).

Secara umum, tidak terbatas pada jumlah perkalian, satu operasi ke himpunan G (jumlah aditif, seperti sintesis pemetaan) didefinisikan, ketika memenuhi empat kondisi seperti di atas, G adalah kelompok Ada. Dalam contoh konkret, dapat terdapat berbagai simbol untuk operasi seperti ×, +, dan ◦, jadi jika mereka umumnya diwakili oleh *, definisi tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Memiliki perhitungan tunggal yang ditentukan * himpunan G, yaitu, (1) a, jika b adalah G asli dan pasti adalah a * b, G mantan, selanjutnya tiga kondisi berikut (2) - Ketika (4) terpenuhi, G dikatakan untuk membentuk grup sehubungan dengan operasi ini *. (2) Hukum asosiatif, yaitu, ( a * b ) * c = a * ( b * c ) berlaku. (3) Ada sumber yang sesuai e, bahkan untuk yang asli a di G tenggorokan, dan e * a = a * e = a. E ini disebut elemen identitas G. (4) Untuk setiap elemen a dari G, a * b = b * a = e menjadi b asli seperti itu. Ini b bahwa kebalikan dari a.

Menghitung waktu yang disebut aditif sebagai simbol aritmatika biasanya menggunakan a + mewakili kasus persatuan pada 0, disebut sebagai nol, juga kebalikan dari a - dinyatakan dalam a, itu disebut sebagai negatif a.

Ketika sebuah operasi disebut perkalian, biasanya simbol operasi disingkat (a * b adalah ab ) atau menggunakan ·, dan elemen identitas sering diwakili oleh 1. inversi a diwakili oleh a1.

Dalam kasus penjumlahan dan perkalian bilangan, syarat (5) hukum komutatif, yaitu a * b = b * a terpenuhi. Dalam kasus seperti itu Kelompok komutatif Atau disebut kelompok abelian. Mulai sekarang, di bagian ini, simbol untuk operasi grup akan dihilangkan, dan produk akan ditulis sebagai ab .

Kelompok simetris (sebagai contoh pembentukan kelompok dengan operasi berbeda dari penjumlahan dan perkalian bilangan Grup substitusi ), Tapi izinkan saya memberi Anda satu contoh sederhana selain itu.

Pertimbangkan kasus di mana papan yang dapat membedakan depan dan belakang diletakkan di atas meja. Operasi membalik pelat adalah , mencoba untuk tidak melakukan apa pun dengan e. Mempertimbangkan aa di mana a diulang dua kali, ia kembali ke keadaan semula, jadi aa = e . Kemudian, hanya dua elemen , a dan e, yang membentuk satu kelompok. Saat ini, saya tidak memikirkan tentang orientasi papan ketika saya meletakkannya hanya di depan dan belakang papan, tetapi jika saya memikirkan tentang operasi yang sama dengan orientasi dalam pikiran, grup yang agak rumit dapat dibentuk.

Sejarah grup

Dalam upaya untuk menemukan solusi persamaan derajat 5 ke atas, JL Lagrange dan Vandermonde Alexis Théophile Vandermonde (1735-96) meneliti solusi untuk kasus kubik dan kuartener sekitar tahun 1770, dan menemukan akar dalam formulasi akar. Kami fokus pada betapa berbedanya nilai ketika pergantian dilakukan. Kira-kira setengah abad kemudian, NH Abel dan Evariste mengajukan gagasan itu, dan Abel pertama-tama secara aljabar memecahkan polinomial (mulai dari koefisien dan diperoleh dari persamaan kuintik dan operasi yang berakar). Dan menunjukkan bahwa beberapa polinomial kuintik umum tidak dapat diselesaikan secara aljabar. Galois melangkah lebih jauh dan mempertimbangkan sekelompok polinomial (kelompok Galois dalam bahasa hari ini), dan juga mendefinisikan bidang berakar dan perantara, dan menjelaskan hubungan antara struktur kelompok Galois dan perantara. .. Galois juga yang mendefinisikan subkelompok normal yang dijelaskan kemudian, dan studi tentang Galois ini dapat dikatakan sebagai awal dari teori grup. Teori Galois diperkenalkan secara rinci dalam buku C.Jordan yang diterbitkan pada tahun 1870. Kelompok yang kita tangani adalah kelompok permutasi dari akar satu persamaan, dan kemudian AL Cauchy berurusan dengan kelompok permutasi yang lebih umum, tetapi definisi abstrak seperti yang disebutkan di awalnya adalah Cayley Arthur Cayley (dalam kasus kelompok terbatas). ) Dan L. Kronecker (umumnya). Ketika kita mencapai konsep kelompok abstrak dengan cara ini, hubungan antara kelompok dan geometri muncul, yang diklarifikasi oleh Program Erlangen terkenal F. Klein. Sejak itu, konsep kelompok menjadi sangat mendasar di banyak bidang matematika, tidak hanya aljabar dan geometri. Ini juga diterapkan pada klasifikasi kristal dalam kristalografi dan mekanika kuantum. Letakkan fase dalam grup Kelompok topologi Ada juga berbagai macam aplikasi. Ada begitu banyak kelompok penting sehingga dapat dikatakan ada kelompok tergantung pada bidang aplikasi, dan banyak dari mereka Kelompok kebohongan Termasuk dalam apa yang disebut.

Contoh grup Galois

Mari kita tentukan golongan Galois dari persamaan x 6 -2 = 0. Jika salah satu akar pangkat tiga imajiner dari 1 adalah ω, −ω adalah akar ke-6 dari 1, dan 6 akar persamaan di atas adalah ± 6 \ (\ akar persegi {2} \), ± ω 6 \ (\ akar persegi). {2} \), ± ω 2 6 \ (\ sqrt {2} \). Asli dari grup Galois G bukanlah permutasi dari 6 akar secara independen, tetapi jika dianggap cocok sebagai sistem angka, 6 \ (\ sqrt {2} \) dan ω disalin ke (yang pertama) . Apakah salah satu dari 6 akar, dan yang terakhir adalah ω atau ω 2 ), tujuan dari akar lainnya juga ditentukan.type="inline"/> (Seperti 00416302). Jadi σ, τ,00416401,

σ, σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 = 1

τσ, τσ 2 , τσ 3 , τσ 4 , τσ 5 , τ

12 elemen adalah elemen G. Karena 6 \ (\ sqrt {2} \) memiliki 6 tujuan dan ω memiliki 2 tujuan, elemen G tidak boleh lebih dari 6 × 2 = 12, jadi 12 elemen di atas adalah Galois. Buat grup. Dalam grup ini, selain σ 6 = 1, τ 2 = 1, τστ = σ 5 = σ⁻ 1 (τστ adalah ω → ω, 6 \ (\ sqrt {2} \) → -ω 2 6 \ (\ ) Karena disalin sebagai sqrt {2} \)).

Ada konsep grup yang dapat dipecahkan (dijelaskan nanti), tetapi agar persamaan diselesaikan secara aljabar, perlu dan cukup syarat bahwa grup Galois adalah grup yang dapat dipecahkan.

Diketahui bahwa ada sudut θ yang tidak dapat dibagi menjadi tiga bagian yang sama hanya dengan penggaris dan kompas.type="inline"/> Kelompok Galois 00416702 tersedia. Dalam hal ini, dimungkinkan untuk menggambar bila jumlah elemen dari golongan Galois adalah dua atau kurang. Misalnya, bahkan jika θ = 60 °, jumlah elemen golongan Galois adalah enam. Dengan cara ini, grup Galois memiliki aplikasi selain menyelesaikan persamaan.

Subkelompok

Sebagai contoh, pada kelompok P yang semua bilangan positifnya buat untuk perkalian, jika kita ambil bilangan bulat H berupa 3 m 5 n ( m , n adalah bilangan bulat), maka HP , dan H saja menjadi satu kelompok . ing. Jadi, ketika subkelompok K dari satu kelompok G juga merupakan kelompok dengan sendirinya, K dikatakan sebagai subkelompok G. Contoh H ini dikatakan subkelompok yang dihasilkan oleh 3 dan 5 dalam arti bahwa itu adalah subkelompok terkecil termasuk 3 dan 5, dan sering diwakili oleh <3, 5>. Satu grup dibuat di bawah <a> = {an | n = 0, ± 1, ± 2, ......} dan grup siklik yang dihasilkan oleh a. Secara umum, diberikan subgrup K dari grup G , jika a dan bG memiliki elemen persekutuan antara Ka = { ka | kK } dan Kb = { kb | k ∈ K }, lalu Ka = Kb . Mempertimbangkan seluruh himpunan bentuk Ka , kita membagi G menjadi gabungan himpunan bagian yang tidak memiliki elemen persekutuan. Ka, koset kanan modulo K ("kanan", karena sebuah korespondensi yang terlalu bergeser oleh K asli ada di sisi kanan) atau koset K kiri ("kiri" adalah karena K di sisi kiri) Yaitu. Bagian dari bentuk aK dengan kiri dan kanan dibalik juga dapat dibayangkan, tetapi jika perbedaan antara kiri dan kanan ini tidak diperlukan, yaitu, jika < kK dan aG, maka a1 kaK > berlaku . K dikatakan sebagai subgrup normal G , dan setiap Ka disebut coset modulo K. Untuk semua koset, grup baru dibuat dengan mendefinisikan perkalian sebagai (Ka ) ( Kb ) = Kab. Kelompok ini disebut kelompok kelas ideal dan diwakili oleh G / K. Situasinya adalah bahwa seluruh bilangan bulat Z adalah kelompok sehubungan dengan penjumlahan, seluruh nZ yang merupakan kelipatan satu bilangan bulat n adalah subkelompok, dan setiap koset adalah sekelompok orang yang dibagi dengan n dan memiliki sisa yang sama. Jika Anda memikirkannya, itu akan membantu Anda untuk memahami.

Grup yang dapat dipecahkan

Ketika H dan K adalah subgrup dari grup G, subgrup terkecil berisi {h1 k1 hk | hH , kK } disebut kelompok komutator dari H dan K, dan [ H , K ]. Misalkan [H, H ] diekspresikan sebagai D ( H). Ketika G = G 0 diatur dan G i + 1 = D ( G i ) diatur, G = G 0G 1 ⊇ …… ⊇ G n ⊇ ……, tetapi G n adalah elemen identitas pada n tertentu. Ketika menjadi satu-satunya, G dikatakan sebagai kelompok yang dapat diselesaikan. Itu sama bahkan jika ada kolom subkelompok sebagai berikut. G = H 0 ⊃ H 1 ⊃ ...... ⊃ H m = {kesatuan}, setiap H i (i = 1,2, ...... , n) adalah H i - 1 subgrup normal, H i - 1 / H i adalah grup abelian.

Kondisi untuk persamaan yang akan diselesaikan secara aljabar dinamakan demikian karena golongan Galois memiliki sifat ini.

Indeks dan ketertiban

Ketika H adalah subkelompok dari kelompok G , jumlah koset kanan Ha (mempertimbangkan kasus tak terhingga) yang berbeda satu sama lain disebut eksponen H dalam G. Hal ini diwakili oleh [ G : H ], ( G / H), dll. Ini sama meskipun ditentukan oleh koset kiri. Bilangan asli G disebut orde G | G |, diwakili oleh ♯ (G) seperti itu. Ketika ini berhingga, ini disebut kelompok berhingga. Unsur sebuah G, kelompok siklik dihasilkan oleh urutan <a> bahwa pesanan dari. Kapan | G | berhingga, setiap Ha terdiri dari jumlah elemen yang sama dengan H , jadi | G | = [ G : H ] × | H | diperoleh, dan orde serta eksponen subkelompok Ha adalah G. Ternyata itu adalah pembagi ordo.

Grup sederhana

Jika tidak ada subgrup normal dari grup G selain G dan {elemen identitas}, G dikatakan grup sederhana. Ketika n ≧ 5, kelompok bergantian urutan ke- n ( Grup substitusi ) Apakah grup sederhana. Hal ini terkait dengan fakta bahwa persamaan derajat 5 ke atas umumnya tidak dapat diselesaikan secara aljabar. Pada orde ke-n gugus linier khusus G pada bidang K, seluruh matriks skalar N adalah subgrup normal, jadi kita dapat membayangkan G / N.Bila n ≥ 2, G / N adalah gugus sederhana kecuali dalam dua kasus ( n = 2 dan unsur K adalah 2 atau 3).

pusat

Di grup G , Z = { xG | untuk sembarang yG , xy = yx } adalah subgrup normal. Ini disebut pusat G. Dalam kasus gugus linier khusus G di atas , N adalah pusatnya.

Jika orde grup berhingga G adalah pangkat p e dari bilangan prima p , G disebut sebagai grup p. Jika e ≥ 1, urutan pusat G adalah p m ( m ≥ 1). Oleh karena itu, ada urutan subkelompok berikut. {Kesatuan} = Z 0 ⊂ Z 1 ⊂ ...... ⊂ Z s = G, masing-masing i = 1,2, ......, untuk s, Z i / Z i - 1 adalah G / Z i - 1 pusat. Oleh karena itu, grup p adalah grup yang dapat dipecahkan.

Representasi grup

Untuk memeriksa satu kelompok G , ke kelompok lain H Homomorfisme Mempertimbangkan φ, mungkin berguna untuk menyelidiki φ inti φ⁻ 1 (1) = { xG | φ ( x ) = 1 (elemen identitas)} dan φ ( G). Mempertimbangkan φ dan H seperti itu disebut ungkapan G. Biasanya H merupakan gugus linier, dan teori representasi dari sebuah gugus biasanya berarti teori representasi semacam itu. Representasi permutasi adalah contoh jenis representasi lainnya. H adalah subkelompok dari grup G00416801, untuk setiap gG, n set 1 H, ......, permutasi pada n H,

a 1 H a 2 H …… a n H

ga 1 H ga 2 H …… ga n H

Dengan mengasosiasikan dengan, homomorfisme dari G ke kelompok simetris orde n diperoleh.

Kelompok dihedral, kelompok polyhedron biasa

Dalam hal penentuan posisi dari n poligon F beraturan, konversi F oleh rotasi dan sisi balik dari F ke F dirotasi adalah n, n buah sintesis rotasi dalam ke luar, kelompok yang terdiri dari total 2 n buah ciptaan asli . Kelompok seperti itu disebut kelompok dihedral. Polihedron beraturan termasuk tetrahedron biasa, heksahedron beraturan (yaitu kubus), oktahedron beraturan, dodecahedron beraturan, dan ikosahedron beraturan. Tentukan posisi positif n tetrahedron K, dalam rotasi di sekitar pusat K, sebuah kelompok yang membuat semuanya tidak mengubah posisi K disebut kelompok tetrahedral n , secara kolektif disebut mereka, kelompok polihedron beraturan. Gugus tetrahedron bersifat isomorfik terhadap gugus bolak-balik kuaterner dan memiliki ordo 12. Gugus heksahedral, gugus oktahedral, dan gugus simetris kuaterner bersifat isomorfik dan memiliki urutan 24. Gugus ikosahedron, gugus dihedral, dan gugus bolak-balik kuintik bersifat isomorfik dan memiliki pesanan 60.
Masayoshi Nagata