समूह

english group
Special Operation Group
特殊作戦群
SOG flag.jpg
Official Japanese Special Operations Group Flag
Active March 27, 2004–present
Country  Japan
Branch  Japan Ground Self-Defense Force
Type Special Forces
Role Special operations
Direct Action
Airborne assault
Unconventional Warfare
Reconnaissance
Domestic and International Counter-Terrorism
Size Classified, estimated 300
Part of Ground Self-Defense Force
Garrison/HQ Narashino Garrison, Funabashi, Chiba
Nickname(s) SFGp/Special Forces Group
(New Name)
TOKUSENGUUN,TOKUSEN (In Japanese)
SOG/Special Operations Group (Old Name)
Engagements
  • Iraq War
    • Iraqi occupation
Commanders
Current
commander
Takanori Hirata (Colonel)
Insignia
Identification
symbol
SFGp Pin Badge

सारांश

  • इकाई के रूप में माना जाने वाली संस्थाओं (सदस्यों) की संख्या
  • जमा करने का कार्य
  • तह करने का कार्य
    • उसने नैपकिन को एक डबल गुना दिया
  • एक साथ कुछ इकट्ठा करने का कार्य
  • किसी चीज को इकट्ठा करने की क्रिया
  • संयोजन के सामाजिक कार्य
    • उन्होंने असेंबली के अधिकार की मांग की
  • ड्रेसिंग स्टोन के लिए एक चौड़े किनारे के साथ एक पत्थर की छेनी
  • भेड़ के लिए एक कलम
  • सिलाई की एक पंक्ति में एक धागे को कसकर खींचकर बनाई गई छोटी सिलवटों या पकरों से मिलकर सिलाई
  • किसी विशेष उद्देश्य के लिए एकत्रित घटकों की एक प्रणाली
  • एक सुविधाजनक पैकेज या पार्सल (सिगरेट या फिल्म के रूप में)
  • एक बंडल (विशेष रूप से पीछे की ओर ले जाने वाला)
  • शरीर के चारों ओर अपने चिकित्सीय प्रभाव के लिए लपेटने के लिए एक शीट या कंबल (या तो सूखा या गीला)
  • एक क्रीम जो त्वचा को साफ और टोन करती है
  • एक शरीर की संपत्ति जिसके कारण इसका गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में वजन होता है
  • परिमाण में महान कुछ की संपत्ति
    • थोक में इसे खरीदने के लिए सस्ता है
    • उन्हें पत्राचार का द्रव्यमान मिला
    • निर्यात की मात्रा
  • एक गुना हिस्सा (जैसे त्वचा या मांसपेशियों में)
  • एक सेट जो बंद है, सहयोगी, एक पहचान तत्व है और प्रत्येक तत्व में एक उलटा है
  • सभी प्रत्यय के बाद एक शब्द का रूप हटा दिया जाता है
    • विषयगत स्वर तने का हिस्सा हैं
  • धन की मांग के लिए अनुरोध करें
    • भूखा बच्चों के लिए धन जुटाने की अपील
  • एक प्रकाशन जिसमें विभिन्न प्रकार के काम शामिल हैं
  • एक वर्ण एक लाक्षणिक के शाब्दिक अर्थ को व्यक्त करता है
  • एक भारी सुस्त ध्वनि (जैसा कि भारी वस्तुओं के प्रभाव से बनाया गया है)
  • कई चीजें एक साथ समूहित या पूरी तरह से समझा जाता है
  • संपूर्णता में कोई भी संग्रह
    • उसने पूरा काबुली खरीदा
  • समान चीजों का एक पूरा संग्रह
  • इसी तरह की कई चीजों का समूह
    • पेड़ों का एक समूह
    • प्रशंसकों का एक समूह
  • एक कॉम्पैक्ट द्रव्यमान
    • मिट्टी की एक गेंद ने उसे कंधे पर पकड़ा
  • समान चीजों (वस्तुओं या लोगों) का एक अन-संरचित संग्रह
  • एक स्थान पर व्यक्तियों का एक समूह
  • पक्षियों का एक समूह
  • भेड़ या बकरियों का एक समूह
  • एक पादरी द्वारा निर्देशित एक चर्च मण्डली
  • उन लोगों का एक समूह जो एक आम विश्वास का पालन करते हैं और आदत से किसी दिए गए चर्च में जाते हैं
  • शिकार जानवरों का एक समूह
  • आमतौर पर आम लोग
    • युद्ध से योद्धाओं को अलग करें
    • लोगों के लिए शक्ति
  • बड़ी संख्या में चीजें या लोगों को एक साथ माना जाता है
    • फूलों के चारों ओर इकट्ठा कीड़े की भीड़
  • एक चलती हुई भीड़
  • जानवरों का एक समूह (झुंड या झुंड) एक साथ आगे बढ़ रहा है
  • एक आम उद्देश्य वाले लोगों का एक विशेष चक्र
  • अपराधियों का एक संघ
    • पुलिस ने गिरोह को तोड़ने की कोशिश की
    • चोरों का एक पैक
  • दोस्तों का एक अनौपचारिक निकाय
    • वह अभी भी एक ही भीड़ के साथ लटका हुआ है
  • एक व्यवस्थित भीड़
    • बच्चों की एक टुकड़ी
  • निश्चित आकार के बिना पदार्थ का एक शरीर
    • एक विशाल बर्फ द्रव्यमान
  • ऐसा व्यक्ति जिसके पास कट्टरपंथी विचार या राय हो
  • लाभ जो लाभांश के रूप में भुगतान नहीं किए जाते हैं लेकिन निगम के पूंजीगत आधार में जोड़े जाते हैं
  • प्राकृतिक विकास या वृद्धि में वृद्धि
  • एक भूगर्भीय प्रक्रिया जो चट्टान के एक झुंड में मोड़ का कारण बनती है
  • एक मात्रा को दूसरी मात्रा के मूल के रूप में व्यक्त किया जाता है
  • एक बड़ी संख्या या राशि या सीमा
    • पत्रों का एक बैच
    • मुसीबत का सौदा
    • बहुत सारा पैसा
    • उन्होंने शेयर बाजार पर एक टकसाल बनाया
    • तस्वीरों के हमारे विशाल पासल में शेष विजेताओं को देखें
    • यह बहुत महंगा होना चाहिए
    • पत्रकारों की एक बहुत सी
    • पैसे की एक छड़ी
  • एक बड़ी अनिश्चित संख्या
    • चींटियों की एक बटालियन
    • टीवी एंटेना की एक भीड़
    • धर्मों की बहुलता
  • तह से बना एक कोणीय या गोलाकार आकार
    • नैपकिन में एक गुना
    • अपने पतलून में एक क्रीज
    • उसके ब्लाउज पर एक आरोप
    • कोलन का एक लचीलापन
    • उसकी कोहनी का झुकाव
  • दो या दो से अधिक परमाणु एक इकाई के रूप में एक साथ बंधे हुए हैं और एक अणु का हिस्सा बनाते हैं
  • एक परमाणु या कम से कम एक unpaired इलेक्ट्रॉन के साथ परमाणु समूह; शरीर में यह आमतौर पर एक ऑक्सीजन अणु है जो एक इलेक्ट्रॉन खो दिया है और पास के अणु से एक इलेक्ट्रॉन चोरी करके खुद को स्थिर कर देगा
    • शरीर में मुक्त कणों में उच्च ऊर्जा वाले कण होते हैं जो जंगली रूप से ricochet और कोशिकाओं को नुकसान पहुंचाते हैं

अवलोकन

रसायन विज्ञान में, एक क्लस्टर बाध्य परमाणुओं या अणुओं का एक समूह है जो अणु और एक थोक ठोस के बीच के आकार में मध्यवर्ती होता है। क्लस्टर विविध स्टोइचीमेट्री और नाभिकीय हैं। उदाहरण के लिए, कार्बन और बोरॉन परमाणु क्रमशः फुलरीन और बोरेन क्लस्टर बनाते हैं। संक्रमण धातु और मुख्य समूह तत्व विशेष रूप से मजबूत समूह बनाते हैं। गुच्छों में केवल एक विशेष प्रकार के अणु भी हो सकते हैं, जैसे कि पानी के गुच्छे।
धातु-धातु बॉन्ड वाले यौगिकों को संदर्भित करने के लिए 1960 के दशक के प्रारंभ में एफए कॉटन द्वारा वाक्यांश क्लस्टर बनाया गया था। एक अन्य परिभाषा में एक क्लस्टर कंपाउंड में दो या अधिक धातु के परमाणुओं का एक समूह होता है जहां प्रत्यक्ष और पर्याप्त धातु बंधन मौजूद होते हैं । उपसर्ग शब्द "नाभिकीय" और "धात्विक" का उपयोग किया जाता है और इसके विभिन्न अर्थ हैं। उदाहरण के लिए, बहुपद की पहचान की परवाह किए बिना, बहुपद एक से अधिक धातु परमाणु वाले क्लस्टर को संदर्भित करता है। हेटरोन्यूक्लियर कम से कम दो अलग-अलग धातु तत्वों के साथ एक क्लस्टर को संदर्भित करता है।
मुख्य क्लस्टर प्रकार "नग्न" क्लस्टर हैं (लिगैंड को स्थिर किए बिना) और लिगेंड के साथ। संक्रमण धातु समूहों के लिए, विशिष्ट स्थिर करने वाले लिगैंड में कार्बन मोनोऑक्साइड, हलाइड्स, आइसोसाइनाइड्स, एल्केनेस और हाइड्राइड्स शामिल हैं। मुख्य समूह तत्वों के लिए, विशिष्ट समूहों को हाइड्राइड लिगेंड द्वारा स्थिर किया जाता है।
संक्रमण धातु समूह अक्सर आग रोक धातु परमाणुओं से बने होते हैं। विस्तारित डी-ऑर्बिटल्स वाले सामान्य धातु केंद्रों में वैलेंस ऑर्बिटल्स के अनुकूल ओवरलैप के कारण स्थिर क्लस्टर बनते हैं। इस प्रकार, बाद की धातुओं के लिए निम्न ऑक्सीकरण अवस्था वाले और प्रारंभिक धातुओं के लिए मध्य-ऑक्सीकरण वाले राज्य स्थिर क्लस्टर बनाते हैं। पॉलीन्यूक्लियर मेटल कार्बोनिल्स आमतौर पर कम औपचारिक ऑक्सीकरण राज्यों के साथ देर से संक्रमण धातुओं में पाए जाते हैं। पॉलीहेड्रल कंकाल इलेक्ट्रॉन जोड़ी सिद्धांत या वेड के इलेक्ट्रॉन गिनती नियम कई धातु समूहों की स्थिरता और संरचनाओं में रुझान की भविष्यवाणी करते हैं। जेमिस एमएनओ नियमों ने धातु समूहों के सापेक्ष स्थिरता में अतिरिक्त अंतर्दृष्टि प्रदान की है।

सभी सकारात्मक संख्याओं के सेट P को ध्यान में रखते हुए , ये निम्नलिखित चार स्थितियों को पूरा करते हैं। (1) यदि a और b P के तत्व हैं, तो उत्पाद a × b निर्धारित होता है, और एक × b भी P का तत्व है। (2) साहचर्य नियम, ( a × b ) × c = a × ( b × c ) रखती है। (3) 1 x a = a x 1 = a (पहचान तत्व 1 मौजूद है)। (4) एक × एक1 = एक1 × एक = 1 (वहाँ एक व्युत्क्रम तत्व एक1)।

सामान्य तौर पर, गुणा की संख्या तक सीमित नहीं है, एक सेट जी के लिए एक ऑपरेशन (योजक की संख्या, जैसे मानचित्रण के संश्लेषण) को परिभाषित किया जाता है, जब यह ऊपर की तरह चार स्थितियों को पूरा करता है, जी एक समूह है। ठोस उदाहरणों में, ×, + और such जैसे ऑपरेशन के लिए विभिन्न प्रतीक हो सकते हैं, इसलिए यदि वे आम तौर पर * द्वारा दर्शाए जाते हैं, तो परिभाषा निम्नानुसार है।

एक परिभाषित एकल गणना है * सेट जी, अर्थात्, (1) ए, अगर बी जी मूल है और निश्चित है एक * बी, एक जी पूर्व, आगे तीन शर्तें (2) - जब (4) संतुष्ट है, जी इस ऑपरेशन के संबंध में एक समूह बनाने के लिए कहा जाता है *। (२) संघात्मक कानून, ( a * b ) * c = a * ( b * c ) धारण करता है। (३) G गले में मूल a के लिए भी उपयुक्त स्रोत e है , और e * a = a * e = a है। यह जी (4) की पहचान तत्व कहा जाता है जी, एक * ख = b * एक = ई बन ऐसे मूल मौजूद हैं के प्रत्येक तत्व एक के लिए। यह बी कि एक का उलटा

गिना जा रहा है एक समय योज्य के रूप में करने के लिए भेजा के रूप में गणित प्रतीक आमतौर पर 0 पर उपयोग करने के लिए एक + मामले एकता का प्रतिनिधित्व करता है, एक शून्य के रूप में भेजा, यह भी एक का उल्टा - एक में व्यक्त किया, यह एक नकारात्मक एक के रूप में भेजा।

जब किसी ऑपरेशन को गुणन कहा जाता है, तो ऑपरेशन प्रतीक (एक * b ab है ) या उपयोग · को संक्षिप्त करना आम है, और पहचान तत्व को अक्सर 1 से दर्शाया जाता है। a का व्युत्क्रम एक। 1 द्वारा दर्शाया जाता है।

इसके अलावा और संख्याओं का गुणा के मामले में, हालत (5) विनिमेय कानून, कि है, एक * = b * एक संतुष्ट हो जाता है। ऐसी स्थिति में कम्यूटेटिव ग्रुप या एबेलियन समूह कहा जाता है। अब से, इस अनुभाग में, समूह संचालन के लिए प्रतीकों को छोड़ दिया जाएगा, और उत्पाद को ab के रूप में लिखा जाएगा।

सममित समूह (संख्याओं के जोड़ और गुणन से भिन्न परिचालनों के समूह बनाने के उदाहरण के रूप में) प्रतिस्थापन समूह ), लेकिन मैं आपको इसके अलावा एक सरल उदाहरण देता हूं।

उस मामले पर विचार करें जहां एक बोर्ड जो सामने और पीछे को अलग कर सकता है उसे टेबल पर रखा गया है। प्लेट को मोड़ने का कार्य एक है, ई के साथ कुछ भी नहीं करने की कोशिश कर रहा है। ए को ध्यान में रखते हुए जिसमें ए को दो बार दोहराया जाता है, यह मूल स्थिति में वापस आ जाता है, इसलिए एए = । फिर, केवल दो तत्व , एक और ई, एक समूह बनाते हैं। अभी, मैंने बोर्ड के अभिविन्यास के बारे में नहीं सोचा था जब मैंने इसे केवल बोर्ड के सामने और पीछे रखा था, लेकिन अगर मैं एक ही ऑपरेशन के बारे में सोचता हूं तो यह उन्मुखीकरण के साथ होता है, बल्कि एक जटिल समूह का गठन किया जा सकता है।

समूह का इतिहास

डिग्री 5 और उससे ऊपर के समीकरणों के समाधान खोजने के प्रयास में, जेएल लाग्रेंज और वैंडर्मोंडे एलेक्सिस थियोफाइल वांडरमोंड (1735-96) ने 1770 के आसपास के क्यूबिक और चतुर्धातुक मामलों के समाधानों की जांच की, और जड़ निर्माण में जड़ें पाईं। हमने इस बात पर ध्यान केंद्रित किया कि जब प्रतिस्थापन किए गए थे तब मूल्य कितने अलग थे। लगभग आधी सदी बाद, एनएच एबेल और एवरिस्टे ने उस विचार को आगे बढ़ाया, और एबेल ने पहले बीजगणितीय रूप से बहुपद (गुणांक से शुरू होता है और क्विंटिक समीकरणों और संचालन जो जड़ों को लेते हैं) द्वारा प्राप्त किया। और दिखाया कि कुछ सामान्य क्विंटिक बहुपद को बीजगणितीय रूप से हल नहीं किया जा सकता है। गैलोज़ ने आगे बढ़कर पॉलीनॉमिअल्स (आज की भाषा में गैलोज़ समूह) के एक समूह पर विचार किया, और जड़ क्षेत्र और उसके मध्यवर्ती को भी परिभाषित किया, और गैलोज़ समूह और मध्यवर्ती की संरचना के बीच संबंध को स्पष्ट किया। .. यह गाल्वा भी था जिसने बाद में वर्णित सामान्य उपसमूह को परिभाषित किया, और गाल्वा के इस अध्ययन को समूह सिद्धांत की शुरुआत कहा जा सकता है। सी। जॉर्डन की 1870 में प्रकाशित पुस्तक में गैलोज़ सिद्धांत का विस्तार से वर्णन किया गया है। जिस समूह से हमने निपटा, वह एक समीकरण की जड़ों का क्रमचय समूह था, और फिर AL कॉची ने अधिक सामान्य क्रमचय समूह के साथ निपटा, लेकिन संक्षिप्त परिभाषा शुरुआत केली आर्थर केली (परिमित समूहों के मामले में) है। ) और एल। क्रोनकर (आम तौर पर)। जब हम इस तरह से अमूर्त समूहों की अवधारणा पर पहुँचे, तो समूहों और ज्यामिति के बीच संबंध सामने आए, जिसे एफ। क्लेन के प्रसिद्ध एर्लांगेन प्रोग्राम द्वारा स्पष्ट किया गया था। तब से, समूहों की अवधारणा गणित के कई क्षेत्रों में बहुत ही मूल हो गई है, न कि केवल बीजगणित और ज्यामिति। यह क्रिस्टलोग्राफी और क्वांटम यांत्रिकी में क्रिस्टल के वर्गीकरण पर भी लागू होता है। चरण को समूह में रखें सामयिक समूह आवेदनों की एक विस्तृत श्रृंखला भी है। इतने महत्वपूर्ण समूह हैं कि यह कहा जा सकता है कि आवेदन के क्षेत्र और उनमें से कई के आधार पर समूह हैं झूठ समूह जिसे कहा जाता है, उसमें शामिल करें।

गैलोज समूह का उदाहरण

आइए समीकरण के गैलाइस समूह को निर्धारित करें x 6 -2 = 0. यदि 1 की काल्पनिक घन जड़ों में से 1, root, 1 की 6 वीं जड़ है, और उपरोक्त समीकरण की 6 जड़ें \ 6 \ (\) हैं। sqrt {2} \), ± (6 \ (\ sqrt)। {2} \), ± 6 2 6 \ (\ sqrt {2} \)। गैलोज़ समूह जी का मूल a स्वतंत्र रूप से 6 जड़ों का क्रमचय नहीं है, लेकिन अगर इसे संख्याओं की प्रणाली के रूप में उपयुक्त माना जाता है, तो 6 \ (\ sqrt {2} \) और ω को (पूर्व) में कॉपी किया जाता है । 6 जड़ों में से एक है, और बाद वाला ω या , 2 ) है, अन्य जड़ों का गंतव्य भी निर्धारित है।type="inline"/> (00416302 की तरह)। तो τ, τ,के अनुसार,

σ, σ 2 ,, 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 = 1

τσ, τσ 2 ,, 3 , τσ 4 , τ 5 , τσ

12 तत्व अलग-अलग G तत्व हैं। चूंकि 6 \ (\ sqrt {2} \) में 6 गंतव्य हैं और, में 2 गंतव्य हैं, इसलिए G का तत्व 6 × 2 = 12 से अधिक नहीं हो सकता है, इसलिए उपरोक्त 12 तत्व गैलोज़ हैं। एक समूह बनाओ। इस समूह में, = 6 = 1, 1 2 = 1, σ = σ 5 = τστ 1 (ω τστ → ω, 6 \ (\ sqrt {2} \)) के अलावा → 6 2 6 \ (\) ) क्योंकि इसे sqrt {2} \) के रूप में कॉपी किया जाता है।

एक सॉल्वेबल ग्रुप (बाद में वर्णित) की एक अवधारणा है, लेकिन एक समीकरण को बीजगणितीय रूप से हल करने के लिए, यह एक आवश्यक और पर्याप्त शर्त है कि गैलोज़ समूह एक सॉल्व करने योग्य समूह है।

यह ज्ञात है कि एक कोण is है जिसे एक शासक और एक कम्पास के साथ तीन समान भागों में विभाजित नहीं किया जा सकता है।हैसमूह 00416702 उपलब्ध है। उस स्थिति में, जब गाल्वा समूह के तत्वों की संख्या दो या उससे कम हो, तब आकर्षित करना संभव है। उदाहरण के लिए, भले ही θ = 60 °, गैलोज़ समूह के तत्वों की संख्या छह हो। इस तरह, गाल्वा समूह के पास समीकरणों को हल करने के अलावा अन्य अनुप्रयोग हैं।

उपसमूह

उदाहरण के लिए, समूह P में, जो सभी धनात्मक संख्या गुणन के लिए बनाते हैं, यदि हम पूरी संख्या H को 3 m 5 n ( m , n , पूर्णांक) के रूप में लेते हैं, तो यह H , P है , और H अकेला एक समूह बन जाता है। । आईएनजी इस प्रकार, जब एक समूह G का एक सबसेट K भी एक समूह होता है, K को G का उपसमूह कहा जाता है इस उदाहरण H को 3 और 5 द्वारा उत्पन्न उपसमूह कहा जाता है, इस अर्थ में कि यह सबसे छोटा उपसमूह है 3 और 5 सहित, और अक्सर <3, 5> द्वारा प्रतिनिधित्व किया जाता है। एक समूह <a> = {a | के तहत उत्पन्न होता है n = 0, = 1,, 2, ......} और a द्वारा उत्पन्न चक्रीय समूह। सामान्य तौर पर, समूह G का उपसमूह K दिया जाता है, यदि a और b a G के बीच एक सामान्य तत्व है Ka = { ka | k k K } और Kb = { kb | k k K }, फिर Ka = Kbका फॉर्म के पूरे सेट को ध्यान में रखते हुए , हम G को सबसे समान तत्व वाले संघों में विभाजित करते हैं। का है, है ना सह समुच्चय सापेक्ष कश्मीर ( "सही", के बाद से एक इसी भी कश्मीर मूल द्वारा स्थानांतरित सही पक्ष पर है) या यही कारण है बाईं कश्मीर सह समुच्चय (क्योंकि कश्मीर बाईं ओर है "छोड़" है)। बाएँ और दाएँ उलट साथ फार्म ए के एक उप समूह भी बोधगम्य है, लेकिन जब दोनों के बीच इस तरह के अंतर छोड़ दिया और सही अर्थात, जब <कश्मीरकश्मीर और एकजी, तो एक1 काकश्मीर> रखती है आवश्यक नहीं है, । K को G का सामान्य उपसमूह कहा जाता है , और प्रत्येक Ka को coset modulo K कहा जाता है। सभी कोष्ठकों के लिए, एक नए समूह को गुणा (Ka ) ( Kb ) = Kab के रूप में गुणा करके बनाया जाता है। इस समूह को आदर्श वर्ग समूह कहा जाता है और इसे G / K द्वारा दर्शाया जाता है । स्थिति यह है कि संपूर्ण पूर्णांक Z एक समूह है इसके अलावा, संपूर्ण nZ जो कि एक पूर्णांक n से अधिक है एक उपसमूह है, और प्रत्येक कोसेट है उन लोगों का एक समूह है जो n से विभाजित होते हैं और वही शेष रहते हैं। यदि आप इसके बारे में सोचते हैं, तो यह आपको समझने में मदद करेगा।

हल करने योग्य समूह

जब H और K समूह G के उपसमूह होते हैं, तो सबसे छोटा उपसमूह {h | 1 k k 1 hk | h the H , k } K } को H और K, और [ H , K ] का कम्यूटेटर समूह कहा जाता है। चलो [एच, एच] डी (एच) के रूप में व्यक्त किया जा। जब G = G 0 सेट होता है और G i + 1 = D ( G i ) सेट होता है, G = G 0G 1 … …… ⊇ G n n ⊇ ……, लेकिन G n एक निश्चित n पर पहचान तत्व है। जब यह केवल हो जाता है, तो जी को एक ठोस समूह कहा जाता है। यदि उपसमूह के कॉलम निम्नानुसार हैं तो भी यह समान है। G = H 0 ⊃ H 1 ⊃ ...... ⊃ H m = {unity}, प्रत्येक H i (i = 1,2, ...... , n) H i - 1 सामान्य उपसमूह का - H i - 1 / H i एक एबेलियन ग्रुप है।

बीजीय रूप से हल किए जाने वाले समीकरण के लिए स्थिति इसलिए नामित की गई है क्योंकि गैलोज समूह के पास यह संपत्ति है।

सूचकांक और आदेश

जब H समूह G का उपसमूह होता है , तो सही कोष्ठक Ha (अनंत मामलों को देखते हुए) की संख्या जो एक दूसरे से भिन्न होती है, उसे G में H का प्रतिपादक कहा जाता है। यह [G: H ], ( G / H) द्वारा दर्शाया जाता है। आदि यह वही है भले ही इसे बाएं कोसेट द्वारा परिभाषित किया गया हो। जी की मूल संख्या जी के आदेश बुलाया | G |, ऐसे ♯ (G) द्वारा दर्शाया गया है। जब यह परिमित होता है, तो इसे परिमित समूह कहा जाता है। जी, एक के आदेश की कि <a> के एक आदेश द्वारा उत्पन्न चक्रीय समूह का तत्व एक। कब | जी | परिमित है, प्रत्येक हा में H , के समान तत्वों की संख्या है जी | = [ जी : एच ] × | एच | प्राप्त होता है, और उपसमूह हा का क्रम और प्रतिपादक होता है। यह पता चलता है कि यह आदेश का भाजक है।

साधारण समूह

जब G और {पहचान तत्व} के अलावा समूह G का कोई सामान्य उपसमूह नहीं होता है , तो G को एक साधारण समूह कहा जाता है। जब n group 5, nth- ऑर्डर अल्टरनेटिंग ग्रुप ( प्रतिस्थापन समूह ) एक साधारण समूह है। यह इस तथ्य से संबंधित है कि डिग्री 5 और उससे ऊपर के समीकरण आमतौर पर बीजगणितीय रूप से हल नहीं होते हैं। क्षेत्र K पर n-वें क्रम विशेष रैखिक समूह G में , संपूर्ण स्केलर मैट्रिक्स N एक सामान्य उपसमूह है, इसलिए हम G / N के बारे में सोच सकते हैं। जब n, 2, G / N दो मामलों को छोड़कर एक साधारण समूह होता है। ( n = 2 और K का तत्व 2 या 3 है)।

केन्द्र

समूह G में , Z = { x | G | किसी भी y any G , xy = yx } के लिए एक सामान्य उपसमूह है। इसे जी का केंद्र कहा जाता है। उपरोक्त विशेष रैखिक समूह G के मामले में, N केंद्र है।

जब परिमित समूह G का क्रम अभाज्य संख्या p का विद्युत p e होता है, G को p समूह कहा जाता है। यदि e is 1, G के केंद्र का क्रम p m ( m । 1) है। इसलिए, निम्नलिखित उपसमूह अनुक्रम है। {यूनिटी} = जेड ० 1 जेड १ ⊂ ...... = जेड एस = जी, प्रत्येक i = १,२, ......, एस, जेड आई / जेड आई के लिए -जी / जेड है मैं - 1 केंद्र। इसलिए, समूह पी एक सॉल्व करने योग्य समूह है।

समूह का प्रतिनिधित्व

एक समूह G की जांच करने के लिए, दूसरे समूह H के लिए समरूपता Φ को ध्यान में रखते हुए, φ⁻ नाभिक 1 1 (1) = { x | G की जाँच करना उपयोगी हो सकता है = ( x ) = 1 (पहचान तत्व)} और G (G)। ऐसे id और H पर विचार करने को G की अभिव्यक्ति कहा जाता है। यह H के लिए एक रैखिक समूह होने के लिए प्रथागत है, और एक समूह के प्रतिनिधित्व सिद्धांत का आमतौर पर इस तरह के प्रतिनिधित्व का सिद्धांत होता है। क्रमपरिवर्तन अभ्यावेदन अन्य प्रकार के निरूपण के उदाहरण हैं। H , G का एक उपसमूह हैप्रत्येक जी n जी के लिए 00416801, एन 1 एच सेट करता है , तो ...,, एन एच पर क्रमचय,

1 एच 2 एच ... ... एन एच

गा 1 एच गा 2 एच …… गा एन एच

के साथ जुड़कर, G से nth आदेश सममित समूह के लिए एक समरूपता प्राप्त की जाती है।

डायहेड्रल समूह, नियमित पॉलीहेड्रॉन समूह

नियमित रूप से n बहुभुज एफ, रोटेशन और एफ के लिए एफ के दूसरा पहलू से एफ के रूपांतरण की स्थिति को परिभाषित करने के मामले घूम जाते हैं में n हैं, एन टुकड़े संश्लेषण रोटेशन के अंदर बाहर की, समूह बनाएं मूल की कुल 2 n टुकड़े से मिलकर । इस तरह के समूह को एक डिहेड्रल समूह कहा जाता है। नियमित पॉलीहेड्रोन में नियमित टेट्राहेड्रोन, नियमित हेक्साहेड्रोन (यानी क्यूब्स), नियमित ऑक्टाहेड्रोन, नियमित डोडेकेहेड्रॉन और नियमित रूप से आईसीओसहेड्रोन शामिल हैं। सकारात्मक n tetrahedron K की स्थिति का निर्धारण करें , K के केंद्र के चारों ओर घूमते हुए , एक समूह जो पूरी चीज़ को नहीं बदलता है, K की स्थिति को n tetrahedral समूह कहा जाता है, उन्हें सामूहिक रूप से संदर्भित किया जाता है, जो नियमित रूप से मेथेड्रॉन समूह है। टेट्राहेड्रल समूह चतुर्धातुक प्रत्यावर्ती समूह के लिए आइसोमोर्फिक है और 12 का एक आदेश है। हेक्साहेड्रल समूह, ऑक्टाहेड्रल समूह और चतुर्धातुक सममित समूह आइसोमोर्फिक हैं और 24 का एक आदेश है। इकोसाहेड्रॉन समूह, डायहेड्रल समूह और क्विंटिक अल्टरनेटिंग समूह आइसोमॉर्फर हैं। और 60 का क्रम है।
मासायोशी नागता

स्रोत World Encyclopedia

(1) नाभिक में, वह भाग जहाँ कुछ नाभिक जुड़े होते हैं और एक कण की तरह व्यवहार करते हैं, एक क्लस्टर कहलाता है, और जिस मॉडल में न्यूक्लियस क्लस्टर से बना होता है, उसे क्लस्टर मॉडल कहा जाता है।
परमाणु मॉडल
(२) जिस भाग में धातु-आयनों को धातु-धातु के बंधों द्वारा एक समूह बनाया जाता है, वह भाग क्लस्टर कहलाता है, और अणु में समूह रखने वाले यौगिक को धातु क्लस्टर यौगिक कहा जाता है।
धातु क्लस्टर यौगिक

स्रोत World Encyclopedia