प्रमेय

english theorem

सारांश

  • एक विचार एक आदर्श सत्य के रूप में स्वीकार किया
  • मूल postulates से एक प्रस्ताव deducible

अवलोकन

गणित में, एक प्रमेय एक बयान है जो पहले स्थापित बयान, जैसे कि अन्य प्रमेय, और आम तौर पर स्वीकार किए गए बयान, जैसे सिद्धांतों के आधार पर साबित हुआ है। एक प्रमेय सिद्धांतों का तार्किक परिणाम है। गणितीय प्रमेय का सबूत एक कटौती प्रणाली के नियमों के अनुसार दिए गए प्रमेय कथन के लिए एक तार्किक तर्क है। प्रमेय का सबूत अक्सर प्रमेय कथन की सच्चाई के औचित्य के रूप में व्याख्या किया जाता है। प्रमेय सिद्ध होने की आवश्यकता के प्रकाश में, एक सैद्धांतिक अवधारणा मूलभूत रूप से कटौतीत्मक है , वैज्ञानिक कानून की धारणा के विपरीत, जो प्रयोगात्मक है
कई गणितीय प्रमेय सशर्त बयान हैं। इस मामले में, सबूत परिकल्पना या परिसर नामक स्थितियों से निष्कर्ष निकाला जाता है । सत्य के औचित्य के रूप में सबूत की व्याख्या के प्रकाश में, निष्कर्ष को अक्सर परिकल्पनाओं के एक आवश्यक परिणाम के रूप में देखा जाता है, अर्थात्, निष्कर्ष सही होने के मामले में निष्कर्ष सत्य है, बिना किसी और धारणा के। हालांकि, व्युत्पन्न नियमों और सशर्त प्रतीक को निर्दिष्ट अर्थों के आधार पर, सशर्त कुछ निश्चित कटौती प्रणालियों में व्याख्या की जा सकती है।
यद्यपि वे पूरी तरह प्रतीकात्मक रूप में लिखे जा सकते हैं, उदाहरण के लिए, प्रस्तावक गणक के भीतर, प्रमेय अक्सर अंग्रेजी जैसी प्राकृतिक भाषा में व्यक्त किए जाते हैं। सबूतों के बारे में भी यही सच है, जिन्हें अक्सर तर्कसंगत संगठित और स्पष्ट रूप से शब्दों के अनौपचारिक तर्क के रूप में व्यक्त किया जाता है, जिसका उद्देश्य किसी भी संदेह से परे प्रमेय के बयान की सत्यता के पाठकों को मनाने के लिए किया जाता है, और जिसमें से औपचारिक प्रतीकात्मक सबूत सिद्धांत रूप से बनाया जा सकता है। इस तरह के तर्कों को आम तौर पर प्रतीकात्मक प्रतीकों की तुलना में जांचना आसान होता है-वास्तव में, कई गणितज्ञ इस सबूत के लिए प्राथमिकता व्यक्त करेंगे कि न केवल प्रमेय की वैधता को प्रदर्शित करता है, बल्कि कुछ तरीकों से समझाता है कि यह स्पष्ट रूप से सच क्यों है। कुछ मामलों में, प्रमेय साबित करने के लिए अकेले एक तस्वीर पर्याप्त हो सकती है। क्योंकि प्रमेय गणित के मूल में स्थित हैं, इसलिए वे अपने सौंदर्यशास्त्र के लिए भी केंद्रीय हैं। प्रमेय को अक्सर "तुच्छ" या "कठिन", या "गहरा", या यहां तक ​​कि "सुंदर" के रूप में वर्णित किया जाता है। ये व्यक्तिपरक निर्णय न केवल व्यक्ति से अलग होते हैं, बल्कि समय के साथ भी भिन्न होते हैं: उदाहरण के लिए, एक सबूत को सरल या बेहतर समझा जाता है, एक प्रमेय जो मुश्किल हो सकता है वह छोटा हो सकता है। दूसरी ओर, एक गहरी प्रमेय बस कहा जा सकता है, लेकिन इसके सबूत में गणित के अलग-अलग क्षेत्रों के बीच आश्चर्यजनक और सूक्ष्म संबंध शामिल हो सकते हैं। फर्मेट का अंतिम प्रमेय इस तरह के प्रमेय का एक विशेष रूप से प्रसिद्ध उदाहरण है।
प्रस्ताव गणित में सत्य है, यानी सिद्धांतों (प्रमाणित) प्रस्ताव से कटौतीत्मक तर्क द्वारा निर्देशित आम तौर पर, यह एक महत्वपूर्ण बात है जो अक्सर अन्य विभिन्न प्रस्तावों को साबित करने के लिए उपयोग की जाती है। उदाहरणों में यूलर के प्रमेय , सांपे के प्रमेय , अवशेष प्रमेय , बीजगणित के मूल प्रमेय शामिल हैं
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स्रोत Encyclopedia Mypedia