चार रंग नक्शा समस्या(चार रंग नक्शा समस्या)

english four-colour map problem

अवलोकन

गणित में, चार रंग प्रमेय , या चार रंग नक्शा प्रमेय , कहता है कि, एक विमान को किसी भी क्षेत्र को अलग-अलग क्षेत्रों में अलग करने के लिए, नक्शा नामक एक आकृति का उत्पादन करने के लिए, नक्शा के क्षेत्रों को रंग देने के लिए चार से अधिक रंगों की आवश्यकता नहीं होती है, कि कोई भी दो आसन्न क्षेत्रों में एक ही रंग नहीं है। निकटवर्ती अर्थ यह है कि दो क्षेत्र एक आम सीमा वक्र खंड साझा करते हैं, न केवल एक कोने जहां तीन या अधिक क्षेत्र मिलते हैं।
पांच रंग प्रमेय के विपरीत, एक प्रमेय जो कहता है कि पांच रंग एक मानचित्र को रंग देने के लिए पर्याप्त हैं, जो कि 1800 के दशक में साबित हुआ था, चार रंग प्रमेय 1 9 76 में केनेथ एपेल और वुल्फगैंग हेकन द्वारा साबित हुआ था, लेकिन केवल कई झूठे प्रमाणों और गिनती के बाद । यह कंप्यूटर का उपयोग करके साबित होने वाला पहला प्रमुख प्रमेय था। प्रारंभ में, उनके साक्ष्य सभी गणितज्ञों द्वारा स्वीकार नहीं किए गए थे क्योंकि कंप्यूटर द्वारा समर्थित सबूत मानव द्वारा हाथ से जांचने के लिए अक्षम था। तब से सबूत व्यापक स्वीकृति प्राप्त कर चुका है, हालांकि संदेह बनी हुई है।
एपेल-हेकन सबूत के बारे में शेष संदेह को दूर करने के लिए, एक ही विचार का उपयोग करके एक सरल सबूत और अभी भी कंप्यूटर पर भरोसा करना रॉबर्टसन, सैंडर्स, सेमुर और थॉमस द्वारा 1997 में प्रकाशित किया गया था। इसके अतिरिक्त, 2005 में, प्रमेय सामान्य प्रयोजन प्रमेय-सिद्ध सॉफ्टवेयर के साथ जॉर्जेस गोन्थियर द्वारा साबित हुआ था।
सवाल है कि क्या विमान या क्षेत्र पर कोई नक्शा 4 रंगों में चित्रित किया जा सकता है। सीमावर्ती देश को अपना रंग बदलना चाहिए, लेकिन यह एक ही हो सकता है यदि केवल एक बिंदु साझा किया जाता है। 1879 ए। ए। परी द्वारा प्रस्तुत शास्त्रीय चरण गणित की समस्या। हकीकत में, पांच रंगों की आवश्यकता वाले आंकड़े ज्ञात नहीं हैं, और यदि पांच रंग पर्याप्त हैं, यदि देशों की संख्या 36 या उससे कम है, तो चार रंग पर्याप्त साबित हुए हैं, लेकिन सामान्य प्रमाण यह है कि 1 9 76 में संयुक्त राज्य अमेरिका के इलिनोइस यह अंततः कंप्यूटर के डब्ल्यू। हरकेन और के। एपेल द्वारा कंप्यूटर के साथ पूरा किया गया था।
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स्रोत Encyclopedia Mypedia