प्राकृतिक

english natural logarithm
Natural logarithm
Representation ln x {\displaystyle \ln x}
Inverse e x {\displaystyle e^{x}}
Derivative 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}}
nth Derivative ( n 1 ) ! ( 1 ) n x n {\displaystyle -(n-1)!\cdot {\frac {(-1)^{n}}{x^{n}}}}
Indefinite Integral x ln x x + C {\displaystyle x\ln x-x+C}

सारांश

  • बेस के लिए एक लघुगणक

अवलोकन

किसी संख्या का प्राकृतिक लघुगणक गणितीय स्थिर के आधार पर इसका लघुगणक है, जहां 7000271828182845899 ♠ 2.718281828459 के बराबर एक तर्कहीन और अनुवांशिक संख्या है। एक्स का प्राकृतिक लघुगणक आमतौर पर एलएन एक्स , लॉग एक्स , या कभी-कभी लिखा जाता है, यदि बेस अंतर्निहित है, तो बस एक्स को लॉग करें। कभी-कभी स्पष्टता के लिए अभिभावक को जोड़ा जाता है, जो एलएन ( एक्स ), लॉग ( एक्स ) या लॉग ( एक्स ) दे रहा है। यह विशेष रूप से किया जाता है जब अस्पष्टता को रोकने के लिए लॉगरिदम का तर्क एक प्रतीक नहीं होता है।
एक्स का प्राकृतिक लघुगणक वह शक्ति है जिसकी को बराबर एक्स तक उठाया जाना चाहिए। उदाहरण के लिए, एलएन (7.5) 2.0149 है ..., क्योंकि = 7.5। का प्राकृतिक लॉग, एलएन ( ), 1 है, क्योंकि = , जबकि 1, एलएन (1) का प्राकृतिक लघुगणक 0 है, = 1 के बाद से।
प्राकृतिक लघुगणक वक्र y 1 से एक करने के लिए = 1 / एक्स के तहत क्षेत्र के रूप में किसी भी सकारात्मक वास्तविक संख्या एक के लिए परिभाषित किया जा सकता (क्षेत्र नकारात्मक रूप में लिया जा रहा है जब एक <1)। इस परिभाषा की सादगी, जो प्राकृतिक लॉगरिदम से जुड़े कई अन्य सूत्रों से मेल खाती है, शब्द "प्राकृतिक" की ओर ले जाती है। प्राकृतिक लॉगरिदम की परिभाषा को नकारात्मक संख्याओं के लिए लॉगरिदम मान देने और सभी गैर-शून्य जटिल संख्याओं के लिए बढ़ाया जा सकता है, हालांकि इससे बहु-मूल्यवान कार्य होता है: जटिल लॉगरिदम देखें।
प्राकृतिक लॉगरिदम फ़ंक्शन, यदि वास्तविक चर के वास्तविक मूल्य वाले फ़ंक्शन के रूप में माना जाता है, तो घातीय कार्य का व्यस्त कार्य होता है, जिससे पहचान होती है:
बेस के रूप में ई के साथ Logarithm । प्रतीक लॉग (/ ई) एक्स या एलएन एक्स है, जहां वास्तविक संख्या x है, लेकिन यदि सामान्य लॉगरिदम से उलझन में कोई डर नहीं है, तो लॉग एक्स लिखें। इसका उपयोग लॉगरिदमिक सैद्धांतिक अनुसंधान के लिए किया जाता है और इसमें लॉग 1 (/ 0) x = log (/ e) x · लॉग 1 (/ 0) ई = लॉग (/ ई) × 0.434294 है ... एक रिश्ता है। → घातीय कार्य
→ संबंधित आइटम Hermito
स्रोत Encyclopedia Mypedia