निरपेक्ष मूल्य

english absolute value

सारांश

  • इसके संकेत के बावजूद वास्तविक संख्या

अवलोकन

गणित में, पूर्ण मूल्य या मॉड्यूलस | एक्स | वास्तविक संख्या x का संकेत उसके संकेत के बिना x का गैर-ऋणात्मक मान है। अर्थात्, | एक्स | = एक्स एक सकारात्मक एक्स के लिए, | एक्स | = - एक नकारात्मक एक्स के लिए x (जिस स्थिति में - एक्स सकारात्मक है), और | 0 | = 0. उदाहरण के लिए, 3 का पूर्ण मान 3 है, और 3 का पूर्ण मान भी 3 है। किसी संख्या का पूर्ण मूल्य शून्य से इसकी दूरी के रूप में सोचा जा सकता है।
वास्तविक संख्याओं के लिए पूर्ण मूल्य के सामान्यीकरण गणितीय सेटिंग्स की एक विस्तृत विविधता में होते हैं। उदाहरण के लिए, जटिल संख्याओं, quaternions, आदेशित छल्ले, फ़ील्ड और वेक्टर रिक्त स्थान के लिए एक पूर्ण मूल्य भी परिभाषित किया गया है। पूर्ण मूल्य विभिन्न गणितीय और भौतिक संदर्भों में परिमाण, दूरी और मानक के विचारों से निकटता से संबंधित है।

वास्तविक संख्या a के लिए | a |, जब a 0 या एक धनात्मक संख्या होती है, तो यह a का प्रतिनिधित्व करती है, और जब a एक ऋणात्मक संख्या होती है, तो यह −a का प्रतिनिधित्व करती है, जिसे a का निरपेक्ष मान कहा जाता है। इसे जटिल संख्याओं के लिए भी सामान्यीकृत किया जाता है और इसे इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: α = a + ib ( i एक काल्पनिक इकाई है, a और b वास्तविक संख्याएं हैं) के लिए, α का निरपेक्ष मान उपयोग किया जाता है।00813401 द्वारा परिभाषित किया गया है और इसे | . द्वारा दर्शाया गया है α |। α का निरपेक्ष मान 0 या एक धनात्मक संख्या है, और 0 केवल तभी होता है जब α 0 होता है। इसके अलावा, (1) α β α β , (2) | αβ | α β , (3) α | = यह धारण करता है।
हिरोशी सैतो

स्रोत World Encyclopedia
(1) वास्तविक संख्या के लिए, हम (अभिव्यक्ति 1) का उपयोग करते हैं, और | ए | एक का पूर्ण मूल्य कहा जाता है। (2) जटिल संख्या z = x + yi (x, y वास्तविक संख्याएं हैं, मैं काल्पनिक इकाई है), (अभिव्यक्ति 2) संतुष्ट है, | जेड | ≧ 0. दो जटिल संख्याओं के बीच जेड और डब्ल्यू, | zw | = | जेड || डब्ल्यू |, | जेड + डब्ल्यू | ≦ | जेड | + | डब्ल्यू | (3) वेक्टर वी के लिए (घटक वी 1 , वी 2 , ..., वी (/ एन)), इसका मतलब इसकी लंबाई (समीकरण 3) है।
स्रोत Encyclopedia Mypedia