घूर्णन (वेक्टर)

english Rotation (vector)

अवलोकन

वेक्टर कैलकुलेशन में, कर्ल एक वेक्टर ऑपरेटर है जो तीन-आयामी यूक्लिडियन अंतरिक्ष में वेक्टर फ़ील्ड के infinitesimal रोटेशन का वर्णन करता है। क्षेत्र में हर बिंदु पर, उस बिंदु का कर्ल एक वेक्टर द्वारा दर्शाया जाता है। इस वेक्टर (लंबाई और दिशा) के गुण उस बिंदु पर घूर्णन को चित्रित करते हैं।
कर्ल की दिशा घूर्णन की धुरी है, जैसा कि दाएं हाथ के नियम द्वारा निर्धारित किया गया है, और कर्ल की परिमाण घूर्णन की परिमाण है। यदि वेक्टर फ़ील्ड एक चलती तरल पदार्थ के प्रवाह वेग का प्रतिनिधित्व करता है, तो कर्ल द्रव की परिसंचरण घनत्व है। एक वेक्टर फ़ील्ड जिसका कर्ल शून्य है उसे जलन कहा जाता है। कर्ल वेक्टर क्षेत्रों के लिए भेदभाव का एक रूप है। कैलकुस के मौलिक प्रमेय का संबंधित रूप स्टोक्स 'प्रमेय है, जो सीमा वक्र के चारों ओर वेक्टर क्षेत्र के रेखा अभिन्न अंग में वेक्टर फ़ील्ड के कर्ल की सतह अभिन्न अंग से संबंधित है।
वैकल्पिक शब्दावली रोटर , रोटेशन या घूर्णन और वैकल्पिक नोटेशन रोट एफ और ∇ × एफ अक्सर उपयोग किए जाते हैं (पूर्व में विशेष रूप से कई यूरोपीय देशों में, बाद में, डेल (या नाबला) ऑपरेटर और क्रॉस उत्पाद का उपयोग करते हुए, दूसरे में अधिक उपयोग किया जाता है देशों) कर्ल एफ के लिए । ∇∧ एफ एक और विकल्प है।
ढाल और विचलन के विपरीत, कर्ल अन्य आयामों के रूप में सामान्यीकृत नहीं होता है; कुछ सामान्यीकरण संभव हैं, लेकिन केवल तीन आयामों में वेक्टर फ़ील्ड का ज्यामितीय रूप से परिभाषित कर्ल फिर से एक वेक्टर फ़ील्ड है। यह 3 आयामी क्रॉस उत्पाद की तरह एक समान घटना है, और कनेक्शन कर्ल के लिए ∇ × नोटेशन में दिखाई देता है।
1871 में जेम्स क्लर्क मैक्सवेल द्वारा पहली बार "कर्ल" नाम का सुझाव दिया गया था लेकिन 183 9 में जेम्स मैककुलघ द्वारा ऑप्टिकल फील्ड सिद्धांत के निर्माण में इस अवधारणा को पहली बार इस्तेमाल किया गया था।
वेक्टर के क्षेत्र में (कार्टेसियन समन्वय घटक ए (/ एक्स), ए (/ वाई), ए (/ जेड)), एक अभिव्यक्ति (अभिव्यक्ति 1) के घटक वाले एक्टर को ए के घूर्णन कहा जाता है, जिसे सड़ांध ए के रूप में लिखा जाता है या कर्ल ए, रोटेशन ए या कर्ल ए। यदि ए तरल पदार्थ की गति है, तो सड़ांध द्रव भाग के घूर्णन कोणीय वेग के बराबर बराबर होता है। → ढाल / विचलन
→ संबंधित वस्तुओं वोर्टिसिटी | ऑपरेटर | वेक्टर | संभावित | मैक्सवेल का समीकरण
स्रोत Encyclopedia Mypedia