প্রাকৃতিক লগারিদম

english natural logarithm
Natural logarithm
Representation ln x {\displaystyle \ln x}
Inverse e x {\displaystyle e^{x}}
Derivative 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}}
nth Derivative ( n 1 ) ! ( 1 ) n x n {\displaystyle -(n-1)!\cdot {\frac {(-1)^{n}}{x^{n}}}}
Indefinite Integral x ln x x + C {\displaystyle x\ln x-x+C}

সারাংশ

সংক্ষিপ্ত বিবরণ

একটি সংখ্যার প্রাকৃতিক লগারিদম হল গাণিতিক ধ্রুবক এর ভিত্তি করে তার লগারিদম, যেখানে একটি অযৌক্তিক এবং ট্রান্সডেন্ডাল সংখ্যা প্রায় 7000২718২8২845459999 ♠ 2.718২818845459। X এর স্বাভাবিক লগারিদম সাধারণভাবে Ln এক্স লেখা আছে, লগ ইন করুন এক্স, বা কখনও কখনও, যদি বেস e অন্তর্নিহিত হয়, কেবল log x। স্বচ্ছতা জন্য কখনও কখনও যোগ করা হয়, ln ​​( এক্স ), লগ ( এক্স ) বা লগ ( এক্স ) প্রদান। এটি বিশেষভাবে করা হয় যখন লগারিদমের যুক্তিটি একক চিহ্ন নয়, অজ্ঞতা প্রতিরোধ করা।
X- এর প্রাকৃতিক লগারিদম হচ্ছে এমন শক্তি যা সমান x পর্যন্ত উত্থাপিত হবে। উদাহরণস্বরূপ, ln (7.5) 2.0149 ..., কারণ e = 7.5। E এর নিজস্ব লগ, ln ( e ), 1, কারণ e = e , যখন প্রাকৃতিক লগারিদম 1, ln (1), 0 হয়, e = 1 থেকে।
স্বাভাবিক লগারিদম বক্ররেখা Y 1 থেকে একটি = 1 / x এর অধীনে এলাকা হিসাবে কোনো ইতিবাচক বাস্তব সংখ্যার একটি জন্য সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে (এলাকা নেতিবাচক হিসাবে নেওয়া হচ্ছে যখন একটি <1)। প্রাকৃতিক লগারিদম জড়িত অনেক অন্যান্য সূত্রের সাথে মিলিত এই সংজ্ঞাটির সরলতাটি "প্রাকৃতিক" শব্দটির জন্ম দেয়। প্রাকৃতিক লগারিদমের সংজ্ঞা ঋণাত্মক সংখ্যার জন্য এবং সমস্ত অ-শূন্য জটিল সংখ্যার জন্য লগারিদম মান দিতে সম্প্রসারিত করা যেতে পারে, যদিও এটি একটি বহু মূল্যবান ফাংশন হিসাবে কাজ করে: জটিল লগারিদম দেখুন
প্রাকৃতিক লগারিদম ফাংশন, যদি একটি বাস্তব পরিবর্তনশীল একটি বাস্তব মূল্যবান ফাংশন হিসাবে বিবেচিত হয়, সূচকপুর্ণ ফাংশন এর বিপরীত ফাংশন, পরিচয় যাও নেতৃস্থানীয়:
বেস হিসাবে হিসাবে লগারিদম প্রতীকটি লগ (/ ই) এক্স বা এলএন এক্স, যেখানে প্রকৃত সংখ্যাটি x থাকে, কিন্তু যদি সাধারণ লগারিদম দিয়ে বিভ্রান্ত হওয়ার ভয় না থাকে তবে লগ এক্স লিখুন। লগারিদমিক তাত্ত্বিক গবেষণার জন্য এটি ব্যবহার করা হয়েছে এবং লগ 1 (/ 0) x = লগ (/ ই) x · লগ 1 (/ 0) ই = লগ (/ ই) × 0.434294 রয়েছে ... একটি সম্পর্ক রয়েছে। → ঘন ফাংশন
সম্পর্কিত আইটেম Hermito