نظرية

english theorem

ملخص

  • فكرة مقبولة كحقيقة واضحة
  • اقتراح استنتاجه من الافتراضات الأساسية

نظرة عامة

في الرياضيات ، تعتبر النظرية عبارة عن بيان تم إثباته على أساس البيانات التي تم إنشاؤها مسبقًا ، مثل النظريات الأخرى ، والبيانات المقبولة عمومًا ، مثل البديهيات. النظرية هي نتيجة منطقية للبديهيات. إن إثبات النظرية الرياضية هو حجة منطقية لبيان النظرية المعطى وفقًا لقواعد النظام الاستنتاجي. غالبًا ما يتم تفسير دليل النظرية على أنه مبرر لحقيقة بيان النظرية. في ضوء الحاجة إلى إثبات النظريات ، فإن مفهوم النظرية استنتاجي بشكل أساسي ، على عكس فكرة وجود قانون علمي ، وهو أمر تجريبي .
العديد من النظريات الرياضية هي عبارات مشروطة. في هذه الحالة ، يستنتج الدليل الاستنتاج من شروط تسمى الفرضيات أو المباني. في ضوء تفسير الإثبات كمبرر للحقيقة ، غالبًا ما يُنظر إلى الاستنتاج على أنه نتيجة ضرورية للفرضيات ، أي أن الاستنتاج صحيح في حالة صحة الفرضيات ، دون أي افتراضات أخرى. ومع ذلك ، يمكن تفسير الشرطية بشكل مختلف في أنظمة استنتاجية معينة ، اعتمادًا على المعاني المحددة لقواعد الاشتقاق والرمز الشرطي.
على الرغم من أنه يمكن كتابتها بشكل رمزي تمامًا ، على سبيل المثال ، ضمن حساب التفاضل والتكامل المقترح ، غالبًا ما يتم التعبير عن النظريات بلغة طبيعية مثل اللغة الإنجليزية. وينطبق الشيء نفسه على البراهين ، التي يتم التعبير عنها غالبًا على أنها حجج غير رسمية منظمة ومنطقًا بشكل واضح ، تهدف إلى إقناع القراء بصدق بيان النظرية دون أي شك ، والتي يمكن من خلالها بناء دليل رمزي رسمي من حيث المبدأ. عادة ما يكون التحقق من مثل هذه الحجج أسهل من الحجج الرمزية - في الواقع ، سيعبر العديد من علماء الرياضيات عن تفضيلهم لإثبات لا يوضح صحة النظرية فحسب ، بل يفسر أيضًا بطريقة ما سبب صحتها. في بعض الحالات ، قد تكون الصورة وحدها كافية لإثبات وجود نظرية. لأن النظريات تكمن في صميم الرياضيات ، فهي أيضا أساسية لعلم الجمال. غالبًا ما توصف النظريات بأنها "تافهة" أو "صعبة" أو "عميقة" أو حتى "جميلة". تختلف هذه الأحكام الذاتية ليس فقط من شخص لآخر ، ولكن أيضًا مع الوقت: على سبيل المثال ، نظرًا لتبسيط الأدلة أو فهمها بشكل أفضل ، قد تصبح النظرية التي كانت صعبة في الماضي صعبة. من ناحية أخرى ، يمكن ذكر نظرية عميقة ببساطة ، ولكن قد يتضمن إثباتها روابط مفاجئة ودقيقة بين المناطق المختلفة للرياضيات. نظرية فيرما الأخيرة هي مثال معروف بشكل خاص لمثل هذه النظرية.
اقتراح صحيح في الرياضيات ، أي تسترشد المنطق الاستنتاجي من البديهيات (مصدقة من قبل) الاقتراح. عادة ، هو شيء مهم يستخدم في كثير من الأحيان لإثبات المقترحات المختلفة الأخرى. ومن الأمثلة على ذلك نظرية أويلر، مبرهنة Sanpei الصورة، نظرية المتبقية، نظرية الأساسية للجبر.
→ المواد ذات الصلة الرسمية