الجيوديسية

english geodesic

ملخص

  • أقصر خط بين نقطتين على سطح محدد رياضياً (كخط مستقيم على مستو أو قوس دائرة كبيرة على كرة)

نظرة عامة

في الهندسة التفاضلية ، الجيوديسي (/ ˌdʒiːəˈdɛsɪk ، ˌdʒiːoʊ- ، -ˈdiː- ، -zɪk /) هو تعميم لمفهوم "الخط المستقيم" إلى "المسافات المنحنية". يأتي مصطلح "الجيوديسي" من الجيوديسي ، علم قياس حجم وشكل الأرض ؛ بالمعنى الأصلي ، كان الجيوديسي أقصر طريق بين نقطتين على سطح الأرض ، أي جزء من دائرة كبيرة. تم تعميم المصطلح ليشمل القياسات في المساحات الرياضية الأكثر عمومية ؛ على سبيل المثال ، في نظرية الرسم البياني ، يمكن للمرء النظر في الجيوديسية بين رأسين / عقد من الرسم البياني.
في ظل وجود علاقة تقارب ، يتم تعريف الجيوديسية على أنها منحنى تظل ناقلات الظل لها موازية إذا تم نقلها على طولها. إذا كان هذا الاتصال هو اتصال Levi-Civita الناجم عن مقياس ريمانيان ، فإن الجيوديسيات (محليًا) هي أقصر مسار بين النقاط في الفضاء.
الجيوديسية لها أهمية خاصة في النسبية العامة. تصف الجيوديسية ذات التوقيت الزمني في النسبية العامة حركة جسيمات اختبار السقوط الحر.
من بين المنحنيات التي تربط نقطتين اعتباطيتين على سطح منحني (بشكل عام ، مساحة ريمان ( هندسة ريمان)) ، تلك التي لها أقصر طول (أحيانًا أطول). إنه خط مستقيم على متن طائرة ، وقوس دائري كبير على كرة. في نظرية النسبية العامة ، يتم تمثيل حركة نقاط الكتلة ومسار الأشعة في مجال الجاذبية العالمية بخطوط جيوديسية في الفضاء ذي الأبعاد الأربعة المشوهة ( عالم الأبعاد الأربعة ).