نظرية الأعداد الجبرية هي فرع من
نظرية الأعداد التي تستخدم تقنيات الجبر المجرد لدراسة الأعداد الصحيحة والأعداد المنطقية وتعميماتها. يتم التعبير عن الأسئلة النظرية العددية من حيث خصائص الكائنات الجبرية
مثل حقول الأرقام الجبرية وحلقات الأعداد الصحيحة والحقول المحددة وحقول الوظائف. هذه الخصائص ، مثل ما إذا كانت الحلقة تعترف بالعوامل الفريدة وسلوك المثل العليا ومجموعات حقول جالوا ، يمكنها حل المسائل ذات الأهمية الأساسية
في نظرية الأعداد ، مثل وجود حلول لمعادلات ديوفانتاين.