اللوغاريتم الطبيعي

english natural logarithm
Natural logarithm
Representation ln x {\displaystyle \ln x}
Inverse e x {\displaystyle e^{x}}
Derivative 1 x {\displaystyle {\frac {1}{x}}}
nth Derivative ( n 1 ) ! ( 1 ) n x n {\displaystyle -(n-1)!\cdot {\frac {(-1)^{n}}{x^{n}}}}
Indefinite Integral x ln x x + C {\displaystyle x\ln x-x+C}

ملخص

  • لوغاريتم إلى القاعدة ه

نظرة عامة

اللوغاريتم الطبيعي لرقم ما هو لوغاريتمه إلى قاعدة الثابت الرياضي e ، حيث e هو رقم غير عقلاني ومتجاوز يساوي تقريبًا 7000271828182845899 ♠ 2.718281828459. عادةً ما يتم كتابة اللوغاريتم الطبيعي لـ x كـ ln x أو log e x أو أحيانًا ، إذا كان الأساس e ضمنيًا ، ببساطة سجل x . تتم إضافة الأقواس أحيانًا من أجل الوضوح ، أو إعطاء ln ( x ) ، أو log e ( x ) أو log ( x ). يتم ذلك بشكل خاص عندما لا تكون الحجة إلى اللوغاريتم رمزًا واحدًا لمنع الغموض.
اللوغاريتم الطبيعي لـ x هو القوة التي يجب رفع e إلى تساوي x . على سبيل المثال ، ln (7.5) هو 2.0149 ... ، لأن e = 7.5. السجل الطبيعي لـ e نفسه ، ln ( e ) ، هو 1 ، لأن e = e ، بينما اللوغاريثم الطبيعي لـ 1 ، ln (1) ، هو 0 ، لأن e = 1.
يمكن تعريف اللوغاريتم الطبيعي لأي عدد حقيقي موجب من حيث المساحة تحت منحنى ص = 1 / س من 1 إلى (المنطقة التي يجري اتخاذها أنها سلبية عندما <1). بساطة هذا التعريف ، والذي يقابل العديد من الصيغ الأخرى التي تتضمن اللوغاريتم الطبيعي ، يؤدي إلى مصطلح "طبيعي". يمكن تمديد تعريف اللوغاريتم الطبيعي لإعطاء قيم اللوغاريتم للأعداد السالبة ولجميع الأرقام المعقدة غير صفرية ، على الرغم من أن هذا يؤدي إلى دالة متعددة القيم: انظر اللوغاريتم المركب.
دالة اللوغاريتم الطبيعي ، إذا تم اعتبارها دالة ذات قيمة حقيقية لمتغير حقيقي ، هي الوظيفة العكسية للدالة الأسية ، مما يؤدي إلى الهويات:
اللوغاريتم مع e كقاعدة. الرمز هو log (/ e) x أو ln x ، حيث يكون الرقم الحقيقي x ، ولكن إذا لم يكن هناك خوف من الخلط بين اللوغاريتم المشترك ، فاكتب log x. يتم استخدامه للبحث النظري اللوغاريتمي وله log 1 (/ 0) x = log (/ e) x · log 1 (/ 0) e = log (/ e) × 0.434294 ... توجد علاقة. → وظيفة الأسية
→ البنود ذات الصلة Hermito