منطقة(منطقة, تونغلياو)

المساحة هي الكمية التي تعبر عن مدى الشكل أو الشكل ثنائي الأبعاد أو الصفيحة المستوية في المستوى. مساحة السطح هي نظيرها على السطح ثنائي الأبعاد لكائن ثلاثي الأبعاد. يمكن فهم المساحة على أنها كمية المادة ذات سمك معين والتي ستكون ضرورية لصياغة نموذج للشكل ، أو مقدار الطلاء اللازم لتغطية السطح بطبقة واحدة. إنه التناظرية ثنائية الأبعاد لطول المنحنى (مفهوم أحادي البعد) أو حجم المادة الصلبة (مفهوم ثلاثي الأبعاد).
يمكن قياس مساحة الشكل من خلال مقارنة الشكل بالمربعات ذات الحجم الثابت. في النظام الدولي للوحدات (SI) ، وحدة المساحة القياسية هي المتر المربع (المكتوب باسم m) ، وهي مساحة مربع يبلغ طول جانبيه مترًا واحدًا. الشكل الذي تبلغ مساحته ثلاثة أمتار مربعة سيكون له نفس مساحة المربعات الثلاثة. في الرياضيات ، يتم تعريف مربع الوحدة ليكون له مساحة واحدة ، ومساحة أي شكل أو سطح آخر هو رقم حقيقي بدون أبعاد.
هناك العديد من الصيغ المعروفة لمناطق الأشكال البسيطة مثل المثلثات والمستطيلات والدوائر. باستخدام هذه الصيغ ، يمكن العثور على مساحة أي مضلع بتقسيم المضلع إلى مثلثات. بالنسبة للأشكال ذات الحدود المنحنية ، عادةً ما يكون حساب التفاضل والتكامل مطلوبًا لحساب المنطقة. في الواقع ، كانت مشكلة تحديد مجال أرقام الطائرة دافعًا رئيسيًا للتطور التاريخي لحساب التفاضل والتكامل.
بالنسبة لشكل صلب مثل كرة أو مخروط أو أسطوانة ، تُسمى مساحة سطحها بمساحة السطح. تم حساب الصيغ للمساحات السطحية للأشكال البسيطة بواسطة الإغريق القدماء ، ولكن حساب مساحة السطح ذات الشكل الأكثر تعقيدًا يتطلب عادة حساب التفاضل والتكامل متعدد المتغيرات.
تلعب المنطقة دورًا مهمًا في الرياضيات الحديثة. بالإضافة إلى أهميته الواضحة في الهندسة وحساب التفاضل والتكامل ، ترتبط المساحة بتعريف المحددات في الجبر الخطي ، وهي خاصية أساسية للأسطح في الهندسة التفاضلية. في التحليل ، يتم تعريف منطقة مجموعة فرعية من الطائرة باستخدام مقياس Lebesgue ، ولكن ليس كل مجموعة فرعية قابلة للقياس. بشكل عام ، يُنظر إلى المساحة في الرياضيات العليا على أنها حالة خاصة من حيث الحجم للمناطق ثنائية الأبعاد.
يمكن تعريف المنطقة من خلال استخدام البديهيات ، وتعريفها كدالة لمجموعة من الأرقام الطائرة معينة لمجموعة من الأرقام الحقيقية. يمكن إثبات أن هذه الوظيفة موجودة.