قيمه مطلقه

english absolute value

ملخص

  • رقم حقيقي بغض النظر عن علامة

نظرة عامة

في الرياضيات ، القيمة المطلقة أو معامل | س | من العدد الحقيقي x هي القيمة غير السالبة لـ x دون النظر إلى الإشارة. وهي ، | س | = x لـ x موجبة ، | س | = - x لـ x سالبة (في هذه الحالة - x موجبة) ، و | 0 | = 0. على سبيل المثال ، القيمة المطلقة للقيمة 3 هي 3 ، والقيمة المطلقة للقيمة −3 هي أيضًا 3. يمكن اعتبار القيمة المطلقة لرقم ما هي المسافة من الصفر.
تحدث تعميمات القيمة المطلقة للأرقام الحقيقية في مجموعة واسعة من الإعدادات الرياضية. على سبيل المثال ، يتم تعريف القيمة المطلقة أيضًا للأرقام المعقدة ، والرباعيات ، والحلقات المرتبة ، والحقول ، ومساحات المتجهات. ترتبط القيمة المطلقة ارتباطًا وثيقًا بمفاهيم الحجم والمسافة والقاعدة في مختلف السياقات الرياضية والفيزيائية.

للحصول على رقم حقيقي a ، | a | ، عندما يكون الرقم 0 أو رقمًا موجبًا ، فإنه يمثل a ، وعندما يكون رقمًا سالبًا ، فإنه يمثل −a ، والتي تسمى القيمة المطلقة لـ a . يتم تعميم هذا أيضًا للأرقام المركبة ويتم تعريفه على النحو التالي: بالنسبة إلى α = a + ib ( i هي وحدة تخيلية ، a و b أرقام حقيقية) ، يتم استخدام القيمة المطلقة لـ α.تعريفه بواسطة 00813401 ويتم تمثيله بواسطة | α |. القيمة المطلقة لـ α هي 0 أو رقم موجب ، وتكون 0 فقط عندما تكون α 0. علاوة على ذلك ، (1) | α + β | ≦ | α + | β | ، (2)・ | β | ، (3) | α | = | ᾱ إنها ثابتة.
هيروشي سايتو

(1) للرقم الحقيقي أ ، نستخدم (التعبير 1) ، و | أ | ويسمى القيمة المطلقة لل. (2) للرقم المركب z = x + yi (x ، y أرقام حقيقية ، أنا وحدة وهمية) ، (تعبير 2) راضي ، | z | ≧ 0. بين اثنين من الأعداد المركبة z و w، | zw | = | z || ث | ، | z + w | ≦ | z | + | ث | (3) بالنسبة للمتجه v (المكون v 1 ، v 2 ، ... ، v (/ n)) ، يعني طوله (المعادلة 3).