مسلسل

english series

ملخص

  • فعل التحرك إلى الأمام (كما هو الحال مع الهدف)
  • مجموع تسلسل تعبيرات محدود أو غير محدود
  • دورية تظهر في المواعيد المحددة
  • مجموعة متسلسلة من البرامج
    • مسلسل كوميدي
    • سلسلة حفلات Masterworks
  • حركة إلى الأمام
    • لقد استمع لتقدم القوات
  • عدة مسابقات لعبت على التوالي من قبل نفس الفرق
    • اجتاح الفريق الزائر السلسلة
  • أشياء مماثلة وضعت في النظام أو يحدث واحدا تلو الآخر
    • كانوا يحققون في سلسلة من عمليات السطو على البنوك
  • مجموعة من طوابع البريد ذات سمة مشتركة أو مجموعة من العملات المعدنية أو العملة المحددة كمجموعة للدراسة أو المجموعة
    • أصدر مكتب البريد سلسلة إحياء لذكرى الفنانين الأمريكيين
    • تضمنت مجموعته المعدنية سلسلة كاملة من البنسات الهندية
  • سلسلة ذات نمط محدد للتقدم
  • اتصال المكونات بطريقة تتدفق الحالية أولاً خلال واحد ثم عبر الآخر
    • يتكون مقسم الجهد من سلسلة من المقاومات الثابتة

نظرة عامة

في الرياضيات ، تعتبر السلسلة عبارة عن وصف لعملية إضافة كميات لا حصر لها من الكميات ، واحدة تلو الأخرى ، إلى كمية بداية معينة. دراسة السلسلة هي جزء رئيسي من حساب التفاضل والتكامل وتعميمها ، التحليل الرياضي. تُستخدم السلسلة في معظم مجالات الرياضيات ، حتى لدراسة الهياكل المحدودة (كما هو الحال في المجموعات التوافقية) ، من خلال وظائف التوليد. بالإضافة إلى انتشارها في الرياضيات ، تُستخدم سلسلة لانهائية أيضًا على نطاق واسع في تخصصات كمية أخرى مثل الفيزياء وعلوم الكمبيوتر والإحصاء والتمويل.
لفترة طويلة ، كانت فكرة أن مثل هذا الجمع غير المحدود الذي يمكن أن ينتج عنه نتيجة محدودة تعتبر مفارقة من قبل علماء الرياضيات والفلاسفة. تم حل هذه المفارقة باستخدام مفهوم الحد خلال القرن التاسع عشر. توضح مفارقة زينو لأخيل والسلحفاة هذه الخاصية المضادة للحدس في المبالغ اللانهائية: أخيل يركض بعد السلحفاة ، لكن عندما يصل إلى موضع السلحفاة في بداية السباق ، وصلت السلحفاة إلى المركز الثاني ؛ عندما يصل إلى هذا المنصب الثاني ، تكون السلحفاة في وضع ثالث ، وهكذا. وخلص زينو إلى أن أخيل لا يمكنه الوصول إلى السلحفاة ، وبالتالي فإن هذه الحركة غير موجودة. قام زينو بتقسيم السباق إلى عدد لا نهائي من السباقات الفرعية ، كل منها يتطلب مقدارًا محدودًا من الوقت ، بحيث يتم إعطاء الوقت الإجمالي لـ Achilles للقبض على السلحفاة بواسطة سلسلة. يتمثل حل المفارقة في أنه على الرغم من أن المسلسل يحتوي على عدد لا حصر له من المصطلحات ، إلا أنه يحتوي على مبلغ محدود ، وهو ما يعطي الوقت اللازم لآخيل للقبض على السلحفاة.
في المصطلحات الحديثة ، أي تسلسل لانهائي (مرتبة) (أ 1 ، 2 ، أ 3 ، ...) {\ displaystyle (a_ {1} ، a_ {2} ، a_ {3} ، \ ldots)} من المصطلحات (أي تعرف الأرقام أو الوظائف أو أي شيء يمكن إضافته) السلسلة ، وهي عملية إضافة ai {\ displaystyle a_ {i}} واحدة تلو الأخرى. للتأكيد على أن هناك عددًا لا حصر له من المصطلحات ، يمكن تسمية سلسلة باسم سلسلة لانهائية . يتم تمثيل مثل هذه السلسلة (أو الإشارة إليها) بتعبير مثل

يسمى تسلسل الأرقام أو الوظائف المرتبة بالتسلسل وفقًا لقاعدة معينة التسلسل أو تسلسل الوظيفة ، على التوالي ، ويطلق على التعبير الذي يتم فيه دمج هذه الأعمدة بالتسلسل بواسطة رموز مضافة سلسلة. على سبيل المثال ، {1 ، 3 ، 5 ، 7 ، ...} ، {1 ، 2 ، 4 ، 8 ، ...} هي متواليات ، والسلسلة المقابلة هي 1 + 3 + 5 + 7 + ... ، 1 + 2 + 4 + 8 + ... على التوالي. يُطلق على كل عنصر يتكون من تسلسل أو تسلسل وظيفي أو سلسلة مصطلح هذا التسلسل أو تسلسل الوظيفة أو السلسلة. السلسلة التي يكون فيها الفرق بين كل حد والمصطلح التالي ثابتًا كما في المثال الأول أعلاه تسمى سلسلة حسابية أو سلسلة حسابية ، وكل مصطلح والمصطلح التالي كما في المثال الثاني. تسمى السلسلة التي نسبتها ثابتة سلسلة حسابية أو متسلسلة هندسية. بالإضافة إلى ذلك ، فإن المتسلسلة التي يكون مصطلح مقلوبها لكل حد من المتسلسلة الحسابية هو المصطلح الذي يسمى السلسلة التوافقية. تسمى السلسلة التي تحتوي على عدد محدود من المصطلحات سلسلة منتهية ، وتسمى السلسلة التي تحتوي على عدد لا نهائي من المصطلحات أحيانًا سلسلة لا نهائية ، لكن السلسلة تعني عادةً سلسلة لا نهائية.

السلسلة اللانهائية a 1 + a 2 + ...... + an + ...... أول مصطلح n رسميًا هو a nتمثيله بـ 00402601. المجموع حتى الحد nيسمى المجموع الجزئي التاسع ، أو ببساطة المجموع الجزئي. وكمثال على سلسلة تتمثل فيها التعطيل من قبل تعبير بسيط،type="block"/> هناك 00402802 وهلم جرا. أيضا < المتوالية العددية 〉 〈 المتوالية الهندسية > ، كما ورد في البندفي تسلسل {s n } للمجموع الجزئي لسلسلة معينة ، إذا اقتربت s n من قيمة معينة s بشكل لا نهائي عندما يصبح n كبيرًا بشكل لا نهائي ، أي أن المتتالية { s n } لها قيمة نهائية s . بعد ذلك ، يُقال أن المتسلسلة تتقارب ولها مجموع s ، أو تتقارب مع s.
كتابة. في حالات أخرى ، يقال أن المسلسل يتباعد. على سبيل المثال ، كما ترى من (1)
على الرغم من ،يتباعد. أيضا ، كما ترى من (3) ، سلسلة هندسيةيتقارب مع \ (\ frac {a} {(1-r)} \) if | ص | <1 ، ويتباعد إذا | ص | ≧ 1.

في سلسلة تتقارب ، عندما تتقارب أيضًا السلسلة التي تم إنشاؤها بأخذ القيمة المطلقة لكل مصطلح ، يُقال أن السلسلة الأصلية هي تقارب مطلق ، وعندما لا يتم ذلك ، يُقال إنها تقارب شرطي. على سبيل المثال ، السلسلة في (4) أعلاه أو التقدم الهندسي عند | ص | <1تقارب مطلق. أيضا ، سلسلةtype="inline"/> 00403501a تتقاربtype="inline"/> بما أن 00403601a معروف بالتباعد ،تقارب مشروط.

تسمى السلسلة المكونة من أرقام حقيقية لا تكون شروطها سالبة سلسلة موجبة. نظرًا لأن تسلسل المجاميع الجزئية للسلسلة الموجبة يتزايد بشكل رتيب ، فهو يكافئ تقارب السلسلة النظامية والتسلسل المحدد للمجاميع الجزئية. بغض النظر عن كيفية تغيير ترتيب المصطلحات ، فإن تقارب / تباعد السلسلة الموجبة لا يتغير ، وعندما يتقارب ، لا يتغير المجموع. تُعرف العديد من اختبارات التقارب بالسلسلة الإيجابية ، ولكن إليك بعض الأمثلة. Σ عندما يكون n هو تسلسل تنازلي رتيب {a n} في سلسلة Seiko ، (1) Σ أ ن هوأو يتباعد في نفس الوقت مثل 00403801. (2) [1، ∞) مُعرَّف بواسطة ، إذا كانت هناك دالة تناقص رتيبة f (chi) في f (n) = a n وهذا هو ، Σ أ ن وأو يتباعد في نفس الوقت مثل 00403901. على سبيل المثال Σ 1 / n α تتباعد عندما تتباعد α ≤ 1 وتتقارب عندما α> 1. أيضًا ، Σ ا ن Σ عندما تكون b n سلسلة موجبة ، إذا كان هناك ثابت موجب k و nkb n ثابت باستثناء عدد محدود من n ، إذن Σ عندما تتقارب b n Σ تتقارب n أيضًا ، Σ عندما يتباعد n Σ ب ن يتباعد أيضا.

في سلسلة مصطلحات الوظيفة ، تتغير ظروف التقارب والتباعد اعتمادًا على قيمة المتغير. نطاق قيم المتغير الذي يتسبب في تقارب السلسلة يسمى منطقة التقارب في السلسلة. تحدد سلسلة مصطلحات الوظيفة دالة الجمع في منطقة التقارب الخاصة بها.(a n هو ثابت) يسمى شكل من أشكال سلسلة الطاقة من سلسلة الطاقة التي تمثل سلسلة مصطلح الوظيفة. عن هذا

كان معكوس 00404101 هو R ، فإن منطقة التقارب في السلسلة هي | x | <الإجمالي R يصبح x ، أو x = R ، - نطاق مضاف واحد أو كلاهما من R. على سبيل المثال ، سلسلةكل من R أعلاه الصورة هي 1، ولكن المنطقة التقارب هو كله x بحيث | x | <1، -1 ≤ x <1، -1 ≤ x ≤ 1. تلعب سلسلة القدرة دورًا رئيسيًا في عرض الوظائف في حساب التفاضل والتكامل ونظرية الدالة ، وتستخدم على نطاق واسع كوسيلة لحساب تقريبي لقيم الدالة في التطبيقات.
سيزو إيتو